高中物理奧賽運(yùn)動(dòng)學(xué)全本(精品).教案資料

高中物理奧賽運(yùn)動(dòng)學(xué)全本(精品).坐標(biāo)系參考系（地面）YOXz坐標(biāo)系（直角坐標(biāo)系）高空飛機(jī)（視為質(zhì)點(diǎn)）rφθ參考系（地心）球坐標(biāo)系衛(wèi)星法線(xiàn)切線(xiàn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)τn自然坐標(biāo)系由運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)上任一點(diǎn)的法線(xiàn)和切線(xiàn)組成矢量知識(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述descriptionofaparticlemotion矢量基本知識(shí)矢量(vector)有大小、有方向，且服從平行四邊形運(yùn)算法則的量。A線(xiàn)段長(zhǎng)度（大?。?；箭頭（方向）。手書(shū)A印刷（附有箭頭）A（用黑體字，不附箭頭）矢量表示式X分別為X、Y軸的單位矢量（大小為1，方向Y0Ajixyij、分別沿X、Y軸正向）。在X-Y

平面上的某矢量A

該矢量

A的坐標(biāo)式手書(shū)A=xi+yj印刷=x+yAij在課本中慣用印刷形式。在本演示課件中，為了配合同學(xué)做手書(shū)作業(yè)，采用手書(shū)形式。矢量加法矢量的基本運(yùn)算(fundamentaloperationsofvectors)矢量加、減法

A12Aa2A+A1A2A((2A2A反向?yàn)闇p法相當(dāng)于將一矢量反向后再相加。+A1A2A服從平行四邊形法則AA12A、為鄰邊為對(duì)角線(xiàn)位置矢量YXzOrzxyr的大小為2rxyz22++其單位是米（m)其三個(gè)方向余弦為abgcosrx，cosr，ycosrzabg（其單為矢量為）k（其單為矢量為）i（其單為矢量為）j描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量parametersfordescribingparticlemotion位置矢量r+rxiyjzk+1positionvectorP位移zXYOr1P1()t1r22P()t2rrtrsrrr12xi2)(x1+yjzk2)(12)(1+yzrrirx+ryj+rzk位移的大小實(shí)際路程rs(rrP21PP21P特殊：一般：rsrr，rt0時(shí)，rrrs視為相等。rrrs單向直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中在位移rrrrr2r13displacement平均速度zXYOr1P1()t1r22P()t2rrtrsr怎樣描述質(zhì)點(diǎn)位置變化的快慢程度及方向？vrrtrtrrsv當(dāng)tr0時(shí)，平均速度v的極限值具有更重要的意義：速度平均速度vvrrtr方向與rr相同是矢量4velocitymeanvelocity平均速率vtrrsv是標(biāo)量vv顯然meanspeed瞬時(shí)速度rtzXYOrP當(dāng)tr0時(shí)vrrvrrvrdrdtdvrrt0limrtdtdss而且當(dāng)tr0時(shí)rrsr故瞬時(shí)速度v速度簡(jiǎn)稱(chēng)instantaneousvelocityvelocityrrvrt0limrtdrtdrr為極限方向（曲線(xiàn)上P點(diǎn)的切線(xiàn)方向）方向：v2xv22+yv+zvv速率v的大小稱(chēng)為speed平均加速度質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向隨時(shí)都在改變。v怎樣定量描述質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化？zXOYvvvvP12Pr12rv1v22t1tv2v2vr加速度5accelerationv1v22t1tarvtr方向與一致rva的當(dāng)tr0時(shí)，平均加速度的極限值具有更重要的意義：a平均加速度ameanacceleation瞬時(shí)加速度vP2Pr2rv2ttzXY當(dāng)tr0111tdt+dv2art0limvrrttddrtddv2方向：為rt0vr時(shí)極限方向。acceleration瞬時(shí)加速度a簡(jiǎn)稱(chēng)加速度accelerationinstantaneousO的大小aaax2+ay2+az2自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系動(dòng)軌跡平面運(yùn)質(zhì)點(diǎn)的（+）路程s（-）T切向N法向t切向單位矢量n法向單位矢量M時(shí)刻位置t0M初始位置質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程st()s，速率vdsdt

直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的圖像圖象是表示物理規(guī)律，研究物理問(wèn)題的重要方法之一，不僅在力學(xué)中，在電磁學(xué)中、熱學(xué)中也是經(jīng)常用到的，圖象的優(yōu)點(diǎn)是能夠形象、直觀地反映出函數(shù)關(guān)系。1、對(duì)于運(yùn)動(dòng)圖象要從以下幾點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)它的物理意義：⑴點(diǎn)：描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

⑵線(xiàn)：物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

⑶截：認(rèn)識(shí)圖像的截距的意義

⑷斜：能認(rèn)識(shí)圖像的斜率的意義

⑸面：能認(rèn)識(shí)圖線(xiàn)覆蓋面積的意義2、直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的圖像主要有v-t圖象s-t圖象兩種，從物理角度來(lái)說(shuō)，它們反映了物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程；從數(shù)學(xué)角度來(lái)說(shuō)，反映了兩個(gè)物理量之間一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系（1）s-t圖象和v-t圖象，只能描述直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)——單向或雙向直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移和速度隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系，而不能直接用來(lái)描述方向變化的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（2）當(dāng)為曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)先將其分解為直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，然后才能用s-t或v-t圖象進(jìn)行描述一、基本概念1、位移-時(shí)間圖像（x-t圖像）c、d兩條為拋物線(xiàn)a：靜止b：勻速直線(xiàn)c：勻加速直線(xiàn)d：勻減速直線(xiàn)由x-t圖像可以判定：

①對(duì)應(yīng)t時(shí)刻的位移

②對(duì)應(yīng)某段位移所用的時(shí)間

③物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)

④對(duì)應(yīng)t時(shí)刻的速度

斜率大小表示速度大小

斜率正負(fù)表示速度方向與位移正向相同還是相反2、速度-時(shí)間圖像（v-t圖像）a：勻速直線(xiàn)

b：勻加速直線(xiàn)

c：勻減速直線(xiàn)若物體靜止，則v-t圖像與t軸重合由v-t圖像可以判定：

①對(duì)應(yīng)t時(shí)刻的速度

②達(dá)到某一速度對(duì)應(yīng)的時(shí)間

③物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)

④物體的位移

⑤物體運(yùn)動(dòng)的加速度圖線(xiàn)與時(shí)間軸間的面積表示位移

時(shí)間軸上方的面積表示正向位移

下方的面積表示負(fù)向位移它們的代數(shù)和表示總位移

它們的絕對(duì)值之和表示總路程圖線(xiàn)上任一點(diǎn)的切線(xiàn)斜率值表示該時(shí)刻的即時(shí)加速度的大小

斜率的正負(fù)反映了加速度的方向與速度正方向是相同還是相反下列哪個(gè)圖象表示物體在做豎直上拋運(yùn)動(dòng)？

D

3、兩種圖像的比較①物體勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

斜率表示速度②物體靜止③物體靜止④物體反向勻速直線(xiàn)⑤交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)質(zhì)點(diǎn)相遇時(shí)的位置⑥t1時(shí)刻物體位移x1①物體勻加速直線(xiàn)

斜率表示加速度②物體勻速直線(xiàn)③物體靜止④物體勻減速直線(xiàn)⑤交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)質(zhì)點(diǎn)的共同速度⑥t1時(shí)刻物體速度v1圖中藍(lán)色面積表示質(zhì)點(diǎn)①在0～t1時(shí)間內(nèi)的位移各做什么運(yùn)動(dòng)？

何時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)?注意：（1）不能把x-t圖或v-t圖中的直線(xiàn)或曲線(xiàn)當(dāng)成物體運(yùn)動(dòng)的軌跡（2）x-t圖和v-t圖描述了物體的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，v、x軸只能描述同一直線(xiàn)上的兩個(gè)方向。（3）在x-t圖中，兩物體運(yùn)動(dòng)圖線(xiàn)的交點(diǎn)即為相遇點(diǎn)，對(duì)應(yīng)物體的位置相同

在v-t圖中，交點(diǎn)不是相遇點(diǎn)，而是物體的同速時(shí)刻在v-t圖像中，兩圖線(xiàn)對(duì)應(yīng)面積相同的時(shí)刻，即位移相同時(shí)刻，也不一定是相遇點(diǎn)。

∵v-t圖像無(wú)法交待兩物體的初位置關(guān)系！二、題型分析1、對(duì)x-t圖像的認(rèn)識(shí)例：如圖表示甲、乙兩做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)同一原點(diǎn)的位移-時(shí)間圖象。下面有關(guān)說(shuō)法中正確的是：A．甲和乙都做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．甲、乙運(yùn)動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)相距s0C．乙運(yùn)動(dòng)的速率大于甲運(yùn)動(dòng)的速率D．乙比甲早出發(fā)t1的時(shí)間E.在s0/2處甲乙相遇ABCE例1、如圖所示為一物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度圖象，初速度為v0末速度為vt，則物體在t1時(shí)間內(nèi)的平均速度為：A、v=(v0+vt)/2B、v>(v0+vt)/2C、v<(v0+vt)/2D、無(wú)法判斷tv0v0vtB2、對(duì)v-t圖像的認(rèn)識(shí)例2：甲、乙兩個(gè)物體由同一位置出發(fā)沿同一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的圖像如圖，則下述說(shuō)法中正確的有：A、甲作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，乙作勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B、兩物體兩次相遇的時(shí)刻是1秒和4秒C、乙物體在頭兩秒作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，兩秒后作勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。D、2秒后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向相反C例3：甲、乙、丙三輛汽車(chē)以相同的速度同時(shí)經(jīng)過(guò)某一路標(biāo)，從此時(shí)開(kāi)始甲車(chē)一直做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)先加速后減速，丙車(chē)先減速后加速，它們經(jīng)過(guò)下個(gè)路標(biāo)時(shí)速度又相同，則：A．甲車(chē)先通過(guò)下一個(gè)路標(biāo)B．乙車(chē)先通過(guò)下一個(gè)路標(biāo)C．丙車(chē)先通過(guò)下一個(gè)路標(biāo)D．條件不足，無(wú)法判斷B3、在某些曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中對(duì)v-t圖像的應(yīng)用例1：如圖所示物塊從光滑斜面滑下，第一次沿AB用時(shí)t1，第二次沿ACD用時(shí)t2，已知AB=AC+CD，BD在同一水平面。試比較t1和t2t2<t1速率-時(shí)間關(guān)系pqABC例3：一個(gè)固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面AB，右側(cè)面是曲面AC。已知AB和AC的長(zhǎng)度相同。兩個(gè)小球p、q同時(shí)從A點(diǎn)分別沿AB和AC由靜止開(kāi)始下滑，比較它們到達(dá)水平面所用的時(shí)間A.p小球先到B.q小球先到C.兩小球同時(shí)到D.無(wú)法確定vtopqvtq

tp解：可以利用v-t圖象(這里的v是速率，曲線(xiàn)下的面積表示路程s)定性地進(jìn)行比較。在同一個(gè)v-t圖象中做出p、q的速率圖線(xiàn)，顯然開(kāi)始時(shí)q的加速度較大，斜率較大；由于機(jī)械能守恒，末速率相同，即曲線(xiàn)末端在同一水平圖線(xiàn)上。為使路程相同（曲線(xiàn)和橫軸所圍的面積相同），顯然q用的時(shí)間較少。B例：老鼠離開(kāi)洞穴沿直線(xiàn)前進(jìn)，它的速度與到洞穴的距離成反比，當(dāng)它行到離洞穴距離為d1的甲處時(shí)速度為v1，求：

（1）老鼠行進(jìn)到離洞穴距離為d2的乙處的速度多大？

（2）從甲處到乙處要用多長(zhǎng)時(shí)間？（1）由老鼠的速度與到洞穴的距離成反比，得v2

d2=v1d1,所以老鼠行進(jìn)到離洞穴距離為d2的乙處時(shí)速度v2=d1v1/d2

（2）由老鼠的速度與到洞穴的距離成反比，作出圖象，如圖所示

從d1到d2的“梯形面積”就等于從甲處到乙處所用的時(shí)間

4、圖像法的拓展應(yīng)用解：補(bǔ)充：歸納法與演繹法題型

從某些個(gè)別物理現(xiàn)象或特殊的物理過(guò)程出發(fā),可以推論出具有普遍意義的一般性結(jié)論;這種從個(gè)別到一般,從特殊到普遍的邏輯推理方式叫歸納法.與歸納法的思維程序相反,從某個(gè)具有普遍意義的一般性原理出發(fā),也可以推論出某一個(gè)別的物理現(xiàn)象或特殊的物理過(guò)程;這種從一般到個(gè)別,從普遍到特殊的推理方式叫做演繹法.追及和相遇問(wèn)題“追及和相遇”問(wèn)題兩個(gè)物體同時(shí)在同一條直線(xiàn)上（或互相平行的直線(xiàn)上）做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，可能相遇或碰撞，這一類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為“追及和相遇”問(wèn)題?！白芳昂拖嘤觥眴?wèn)題的特點(diǎn)：（1）有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的物體同時(shí)在運(yùn)動(dòng)。（2）“追上”或“相遇”時(shí)兩物體同時(shí)到達(dá)空間同一位置?！白芳昂拖嘤觥眴?wèn)題解題的關(guān)鍵是：準(zhǔn)確分析兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，找出兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的三個(gè)關(guān)系：（1）時(shí)間關(guān)系（大多數(shù)情況下，兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，有時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間也有先后）。（2）位移關(guān)系。（3）速度關(guān)系。

在“追及和相遇”問(wèn)題中，要抓住臨界狀態(tài)：速度相同時(shí)，兩物體間距離最小或最大。如果開(kāi)始前面物體速度大，后面物體速度小，則兩個(gè)物體間距離越來(lái)越大，當(dāng)速度相同時(shí)，距離最大；如果開(kāi)始前面物體速度小，后面物體速度大，則兩個(gè)物體間距離越來(lái)越小，當(dāng)速度相同時(shí)，距離最小。例1.一輛汽車(chē)在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以3m/s2的加速度開(kāi)始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車(chē)以6m/s的速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車(chē)。試求：汽車(chē)從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？x汽x自△x方法一：公式法當(dāng)汽車(chē)的速度與自行車(chē)的速度相等時(shí)，兩車(chē)之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車(chē)之間的距離最大。則x汽x自△x[探究]：汽車(chē)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上自行車(chē)?此時(shí)汽車(chē)的速度是多大?汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？方法二：圖象法解;畫(huà)出自行車(chē)和汽車(chē)的速度-時(shí)間圖線(xiàn)，自行車(chē)的位移x自等于其圖線(xiàn)與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車(chē)的位移x汽則等于其圖線(xiàn)與時(shí)間軸圍成的三角形的面積。兩車(chē)之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng)t=t0時(shí)矩形與三角形的面積之差最大。v/ms-1自行車(chē)汽車(chē)t/so6t0V-t圖像的斜率表示物體的加速度當(dāng)t=2s時(shí)兩車(chē)的距離最大動(dòng)態(tài)分析隨著時(shí)間的推移,矩形面積(自行車(chē)的位移)與三角形面積(汽車(chē)的位移)的差的變化規(guī)律α方法三：二次函數(shù)極值法設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t汽車(chē)和自行車(chē)之間的距離Δx，則x汽x自△x[探究]：汽車(chē)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上摩托車(chē)?此時(shí)汽車(chē)的速度是多大?汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？方法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法選自行車(chē)為參照物，則從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩車(chē)相距最遠(yuǎn)這段過(guò)程中，以汽車(chē)相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，汽?chē)相對(duì)此參照物的各個(gè)物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0對(duì)汽車(chē)由公式[探究]：xm=-6m中負(fù)號(hào)表示什么意思？對(duì)汽車(chē)由公式以自行車(chē)為參照物,公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相對(duì)于自行車(chē)的物理量.注意物理量的正負(fù)號(hào).表示汽車(chē)相對(duì)于自行車(chē)是向后運(yùn)動(dòng)的,其相對(duì)于自行車(chē)的位移為向后6m.例2.A火車(chē)以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車(chē)B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車(chē)立即做加速度大小為a的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。要使兩車(chē)不相撞，a應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？方法一：公式法兩車(chē)恰不相撞的條件是兩車(chē)速度相同時(shí)相遇。由A、B速度關(guān)系：由A、B位移關(guān)系：(包含時(shí)間關(guān)系)方法二：圖象法解:在同一個(gè)V-t圖中畫(huà)出A車(chē)和B車(chē)的速度圖線(xiàn)，如圖所示.火車(chē)A的位移等于其圖線(xiàn)與時(shí)間軸圍成的梯形的面積，而火車(chē)B的位移則等于其圖線(xiàn)與時(shí)間軸圍成的矩形的面積。兩車(chē)位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，不難看出，當(dāng)t=t0時(shí)梯形與矩形的面積之差最大,為圖中陰影部分三角形的面積.根據(jù)題意,陰影部分三角形的面積不能超過(guò)100.方法二：圖象法v/ms-1BAt/so10t020當(dāng)t=t0時(shí)梯形與矩形的面積之差最大,為圖中陰影部分三角形的面積.根據(jù)題意,陰影部分三角形的面積不能超過(guò)100.物體的v-t圖像的斜率表示加速度,面積表示位移.方法三：二次函數(shù)極值法代入數(shù)據(jù)得若兩車(chē)不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為其圖像(拋物線(xiàn))的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值,故有方法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法以B車(chē)為參照物，A車(chē)的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為vt=0。以B為參照物,公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相對(duì)于B的物理量.注意物理量的正負(fù)號(hào).練習(xí)1.甲、乙兩輛汽車(chē)在平直的公路上沿同一方向做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),

t=0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過(guò)公路旁的同一個(gè)路標(biāo).在描述兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的v-t圖象中(如圖1),直線(xiàn)a、b分別描述了甲、乙兩車(chē)在0～20s的運(yùn)動(dòng)情況.關(guān)于兩車(chē)之間的位移關(guān)系,下列說(shuō)法正確的是（)A.在0～10s內(nèi)兩車(chē)逐漸靠近B.在10～20s內(nèi)兩車(chē)逐漸遠(yuǎn)離

C.在5～15s內(nèi)兩車(chē)的位移相等D.在t=10s時(shí)兩車(chē)在公路上相遇

思路

(1)兩車(chē)各做什么運(yùn)動(dòng)？圖線(xiàn)交點(diǎn)的意義是什么?

(2)圖