2022-2023學(xué)年甘肅省武威市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省武威市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.0

B.

C.

D.∞

2.過(guò)點(diǎn)(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

3.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個(gè)體的獨(dú)特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

11.管理幅度是指一個(gè)主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人12.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

16.

17.

18.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

19.

20.A.A.4B.-4C.2D.-2二、填空題(20題)21.函數(shù)的間斷點(diǎn)為_(kāi)_____．

22.

23.微分方程y＋9y＝0的通解為_(kāi)_______．24.25.26.

27.

28.

29.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．43.求微分方程的通解．

44.

45.46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．48.49.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則50.

51.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.

53.證明：54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．55.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

56.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.(本題滿分8分)計(jì)算64.

65.

66.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

67.設(shè)y=xsinx，求y'。

68.

69.求∫arctanxdx。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對(duì)六、解答題(0題)72.求曲線的漸近線．

參考答案

1.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為“有界變量與無(wú)窮小量的乘積為無(wú)窮小量”的性質(zhì)．這表明計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意問(wèn)題中的所給條件．

2.A

3.C

4.B

5.D

6.A

7.D

8.C

9.C解析：

10.B解析：組織文化的特征：(1)超個(gè)體的獨(dú)特性；(2)相對(duì)穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

11.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

13.A

14.C由不定積分基本公式可知

15.A

【評(píng)析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是常見(jiàn)的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對(duì)簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個(gè)層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個(gè)復(fù)合層次．

16.B

17.C解析：

18.D

19.B

20.D21.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒(méi)有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

22.

23.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

24.25.12dx+4dy．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

26.

27.

28.

29.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

30.00解析：

31.

32.y=Cy=C解析：

33.

34.

35.-ln｜x-1｜+C

36.1

37.

38.

39.5/4

40.

41.

則

42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.

46.

47.

列表：

說(shuō)明

48.

49.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.由二重積分物理意義知

60.

61.

62.63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算反常積分．

計(jì)算反常積分應(yīng)依反常積分收斂性定義，將其轉(zhuǎn)化為定積分與極限兩種運(yùn)算．

64.

65.

66.

67.因?yàn)閥=xsinx則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因?yàn)閥=xsinx，則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

68.

69.

70.解

71.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點(diǎn)；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值72.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．