2022-2023學(xué)年浙江省溫州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

3.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

4.

5.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

6.

7.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

8.A.3B.2C.1D.0

9.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

10.下列關(guān)于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當(dāng)時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

11.

12.

13.等于()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

17.

18.

19.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

20.

21.

22.

23.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

24.

25.控制工作的實質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

26.

27.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

28.

29.

30.交變應(yīng)力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

31.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

32.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.36.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

37.

A.2B.1C.1/2D.0

38.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

39.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

40.

二、填空題(50題)41.

42.________。43.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．

44.

45.

46.47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.設(shè)y=e3x知，則y'_______。56.57.58.59.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．

60.

61.

62.

63.

64.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．65.設(shè)，則y'=________。

66.

67.

68.

69.70.

71.72.73.設(shè)y=1nx，則y'=__________．74.

75.

76.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

77.設(shè)z=x3y2，則

78.

79.

80.

81.

82.

83.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

84.

85.

86.

則F(O)=_________．

87.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。88.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．89.90.三、計算題(20題)91.求微分方程的通解．92.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

93.

94.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．95.96.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

97.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

98.求曲線在點(1，3)處的切線方程．99.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．100.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．101.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

102.證明：103.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．104.

105.

106.

107.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．108.109.

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)111.計算112.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

113.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.函數(shù)f(x)=xn(a≠0)的彈性函數(shù)為g(x)=_________.

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C

2.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

3.C本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時，，可知應(yīng)選C．

4.A

5.C

6.C

7.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

8.A

9.C

10.D

11.C

12.B

13.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

14.B

15.B解析：

16.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

17.C

18.B

19.A

20.B

21.D解析：

22.C

23.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

24.A

25.A解析：控制工作的實質(zhì)是糾正偏差。

26.C

27.A本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當(dāng)時，兩平面平行，但不重合。當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

28.C

29.D

30.A

31.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

32.A

33.D

34.C

35.D

36.A

37.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

38.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

39.D

40.C

41.42.143.[-1，1

44.7/5

45.

46.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

47.e-1/2

48.解析：

49.

50.

51.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)52.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

53.2/32/3解析：

54.55.3e3x56.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

57.

58.59.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

60.11解析：

61.

解析：

62.1/61/6解析：

63.64.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

65.

66.

解析：67.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

68.

69.＞1

70.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

71.

72.

73.74.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

75.

76.77.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

78.2

79.(00)

80.＞

81.82.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

83.(01)

84.0

85.22解析：

86.87.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。88.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤．89.190.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

91.

92.

列表：

說明

93.

94.

95.

96.由等價無窮小量的定義可知

97.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％98.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

99.由二重積分物理意義知

100.

101.

102.

103.函數(shù)的定義域