2022-2023學(xué)年湖北省十堰市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省十堰市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.

A.

B.

C.

D.

3.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

4.

5.A.

B.

C.e-x

D.

6.A.沒(méi)有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

7.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

8.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

9.

若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

10.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

11.

12.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根

13.

14.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

15.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

16.

17.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

18.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

19.

20.

21.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件

22.

23.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

24.

25.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

26.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

27.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)

28.

29.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

30.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

31.在穩(wěn)定性計(jì)算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實(shí)際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實(shí)際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

32.過(guò)點(diǎn)(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

33.

34.。A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.（）A.A.1B.2C.1/2D.-139.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量40.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

41.

42.

43.

44.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

45.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

46.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

47.

48.

49.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)

50.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．55.函數(shù)的間斷點(diǎn)為_(kāi)_____．

56.

57.

58.

59.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)xo=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線方程為_(kāi)_________．

60.

61.

62.

63.

64.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

65.66.

67.

68.

69.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．70.三、計(jì)算題(20題)71.72.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

73.

74.75.證明：76.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.

79.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．84.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

85.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．87.88.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．89.求微分方程的通解．90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.設(shè)

95.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

96.

97.(本題滿分8分)

98.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

2.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

4.C解析：

5.A

6.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn)，

7.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

8.C

9.B

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

11.C

12.B

13.B

14.C

15.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域?yàn)?-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點(diǎn)x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

16.D

17.C

18.D

19.B

20.D

21.D

22.B解析：

23.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

24.C解析：

25.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

26.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

27.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時(shí)f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

28.A

29.B

30.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

31.B

32.C本題考查了直線方程的知識(shí)點(diǎn).

33.C

34.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

35.C

36.B解析：

37.B

38.C由于f'(2)=1，則

39.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

40.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

41.B解析：

42.C

43.A

44.A本題考查了反常積分的斂散性的知識(shí)點(diǎn)。

45.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

46.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

47.A

48.C

49.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識(shí)點(diǎn).

極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無(wú)定義無(wú)關(guān).

50.D由拉格朗日定理

51.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

52.

53.極大值為8極大值為854.(2x+cosx)dx；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．55.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒(méi)有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

56.3/2

57.

解析：

58.y=Cy=C解析：

59.

60.3

61.1/π

62.

63.

64.(2x-y)dx+(2y-x)dy65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

66.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

67.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

68.

69.

；

70.解析：

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.

80.

則

81.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

83.

84.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．