2022-2023學(xué)年安徽省宿州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省宿州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

2.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

3.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

4.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

5.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

6.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

7.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

8.

9.

10.

11.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

12.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

13.A.A.2B.1C.0D.-1

14.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

15.（）A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.A.

B.

C.

D.

20.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

21.

22.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

23.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

24.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

25.

26.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

27.

28.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

29.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

30.

31.

32.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

33.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

34.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

35.A.A.2

B.

C.1

D.－2

36.

37.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

38.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

39.

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.

46.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

55.設(shè)y=cosx，則y"=________。

56.57.58.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

59.60.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

61.

62.微分方程y'=0的通解為__________。

63.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

71.

72.

73.

74.微分方程y'=0的通解為______．75.

76.77.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則78.設(shè)y=sinx2，則dy=______．79.80.冪級數(shù)的收斂半徑為______．81.

82.

83.

84.

85.86.

87.

88.

89.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

90.

三、計算題(20題)91.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

92.

93.

94.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

95.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．96.97.求曲線在點(1，3)處的切線方程．98.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則99.100.證明：101.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．102.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．103.求微分方程的通解．104.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．105.106.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．107.

108.

109.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

110.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)111.

112.設(shè)y=3x+lnx，求y'．113.

114.

115.116.計算117.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標(biāo)((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

118.

119.120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.求y=ln(x2+1)的凹凸區(qū)間，拐點。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.B

2.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

3.C本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

4.B

5.B

6.C

7.C解析：

8.A

9.A

10.C

11.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

12.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

13.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

14.A

15.C

16.B本題考查的知識點為定積分運(yùn)算．

因此選B．

17.C

18.B

19.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

20.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

21.C

22.A本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當(dāng)時，兩平面平行，但不重合。當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

23.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當(dāng)收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負(fù)性，由此可分析此題選D。

24.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

25.C

26.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

27.C

28.B

29.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

30.D解析：

31.A

32.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項與其對照?？梢灾缿?yīng)該選C．

33.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

34.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

35.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

36.C

37.C

38.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

39.C

40.A

41.

42.-2y-2y解析：

43.-1

44.（-35）（-3，5）解析：

45.(-∞2)(-∞,2)解析：46.

47.y=-e-x+C48.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

49.

50.

51.

52.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

53.1/π

54.

55.-cosx

56.

57.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。

58.

59.

60.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

61.1/x

62.y=C

63.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當(dāng)x=2或x=-2時,f'(x)=0,當(dāng)x＜-2時,f'(x)＞0；當(dāng)-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當(dāng)x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

64.

65.

66.ln2

67.3x2+4y68.1．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

69.-3e-3x-3e-3x

解析：

70.-sinxdx

71.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

72.11解析：

73.22解析：74.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

75.76.177.-178.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

79.80.0本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

81.本題考查的知識點為定積分的換元法．

82.y=083.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

84.-ln2

85.本題考查了交換積分次序的知識點。86.

87.

88.dx

89.-3e-3x

90.

91.

92.由一階線性微分方程通解公式有

93.

94.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

95.函數(shù)的定義域為

注意

96.

97.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

98.由等價無窮小量的定義可知

99.

100.

101.

102.由二重積分物理意義知

103.

104.

105.

106.

列表：

說明

107.

則

108.

109.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

110.

111.

112.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

113.

114.

115.

116.本題考查的知識點為不定積分的換元積分運(yùn)算．

117.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成