2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

2.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

4.等于()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

7.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

8.

9.

10.

11.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

12.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

13.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

14.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

15.

16.

17.當(dāng)x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

18.

19.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

20.

21.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

22.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

23.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+324.

25.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標(biāo)準(zhǔn)化組織26.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸27.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

28.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.

32.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

33.當(dāng)α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

34.

35.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

36.A.

B.

C.

D.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.________。49.設(shè)z=sin(y+x2)，則．

50.

51.

52.

53.________。

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

61.

62.

63.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．64.

65.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

66.

67.

68.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時I=______.

69.

70.

71.72.

73.74.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。75.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則76.77.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則78.

79.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

80.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

81.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

82.微分方程y'+9y=0的通解為______．83.84.

85.

86.

87.

88.

89.90.三、計算題(20題)91.

92.求曲線在點(1，3)處的切線方程．93.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．94.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

95.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

96.

97.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

98.99.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．100.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．101.

102.103.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．104.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

105.

106.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．107.證明：108.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

109.求微分方程的通解．110.四、解答題(10題)111.

112.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

113.

114.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。115.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

116.(本題滿分8分)

117.

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.求極限

六、解答題(0題)122.設(shè)z=x2ey，求dz。

參考答案

1.B

2.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

3.B

4.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

5.C

6.B

7.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

8.A

9.C

10.D

11.A

12.C

13.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

14.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

15.D

16.A

17.B本題考查了等價無窮小量的知識點

18.C

19.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應(yīng)有．

故知應(yīng)選C．

20.D

21.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

22.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

23.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

24.C

25.C

26.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

27.B

28.A

29.D解析：

30.C

31.A解析：

32.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

33.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

34.B

35.B

36.B

37.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

38.A

39.B

40.A

41.

解析：

42.π/8

43.1-m

44.

解析：

45.

46.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

47.

48.49.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

50.

51.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

52.00解析：53.1

54.

55.56.本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

57.e2

58.tanθ-cotθ+C

59.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

60.ln2

61.(00)

62.

63.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知

為所求．

64.3xln3

65.

66.67.本題考查的知識點為重要極限公式。

68.

69.y=f(0)

70.[01)∪(1+∞)

71.

72.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

73.

74.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx75.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

76.

本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

77.-178.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

79.(01)

80.x2+y2=C

81.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).82.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

83.

84.本題考查的知識點為定積分運算．

85.

86.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

87.

88.

89.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

90.91.由一階線性微分方程通解公式有

92.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

93.由二重積分物理意義知

94.

95.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

96.

97.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

98.

99.

列表：

說明

100.

101.

則

102.

103.函數(shù)的定義域為

注意

104.由等價無窮小量的定義可知

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.注:本題關(guān)鍵是確定積分區(qū)間,曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又與直線x=2所圍成的圖形，所