2022-2023學(xué)年江西省九江市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年江西省九江市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.0B.1C.2D.任意值

2.

3.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.按照時機(jī)、對象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

4.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

5.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.

7.

8.

9.

10.

11.=（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

16.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

17.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

18.A.1B.0C.2D.1/2

19.進(jìn)行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強(qiáng)縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

20.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

21.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

22.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

23.

24.當(dāng)x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

25.

26.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

27.

28.若級數(shù)在x=-1處收斂，則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

29.

30.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

31.等于()A.A.

B.

C.

D.

32.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

33.

34.

35.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C36.

A.

B.

C.

D.

37.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

41.

42.

43.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

44.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

47.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

48.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

49.

50.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)二、填空題(20題)51.52.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．

53.設(shè)y=cosx，則y"=________。

54.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

55.56.

57.

58.

59.

60.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

61.

62.63.微分方程y'+9y=0的通解為______．

64.

65.______。66.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

75.

76.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

77.78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．80.求微分方程的通解．81.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．83.證明：84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．85.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.四、解答題(10題)91.92.93.設(shè)存在，求f(x)．94.

95.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

96.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.x→0時，1一cos2x與

等價，則a=__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.C

3.A解析：根據(jù)時機(jī)、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

4.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

5.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

6.B

7.C解析：

8.C

9.A

10.A解析：

11.D

12.C

13.A

14.D

15.C

16.B

17.A

18.C

19.A

20.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

21.D解析：

22.C解析：

23.B解析：

24.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

25.D

26.B

27.A

28.C由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對收斂.

29.B

30.D

31.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

32.A

33.D解析：

34.A

35.C

36.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

37.D

38.B

39.A

40.B

41.D解析：

42.A

43.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通常可以將其作為判定級數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

44.C

45.D

46.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

47.B解析：

48.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

對于選項A,當(dāng)0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當(dāng)1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當(dāng)x=0時，1/x無意義。

49.A

50.A51.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

52.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

53.-cosx

54.dz=2xeydx+x2eydy

55.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

56.k=1/2

57.

58.

59.90

60.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

61.ex2

62.＞163.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

64.365.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

66.依全微分存在的充分條件知

67.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

68.69.－24．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

70.4π71.由一階線性微分方程通解公式有

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.函數(shù)的定義域為

注意

80.81.由等價無窮小量的定義可知

82.

列表：

說明

83.

84.由二重積分物理意義知

85.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

86.

87.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.

則

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

90.

91.

92.

93.本題考查的知識點為兩個：極限的運算；極限值是個確定的數(shù)值．

設(shè)是本題求解的關(guān)鍵．未知函數(shù)f(x)在極限號內(nèi)或f(x)在定積分號內(nèi)的、以方程形式出現(xiàn)的這類問題，求解的基本思想是一樣的．請讀者明確并記住這種求解的基本思想．

本題考生中多數(shù)人不會計算，感到無從下手．考生應(yīng)該記住這類題目的解題關(guān)鍵在于明確：

如果存在，則表示一個確定的數(shù)值．

94.

95.

96.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+