2022-2023學(xué)年山西省呂梁市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省呂梁市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.53.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-24.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

5.

6.

7.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在8.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.4πB.3πC.2πD.π10.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

11.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值12.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

13.

14.

15.

16.

17.A.A.2B.1C.0D.-1

18.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

19.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

20.

21.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

22.

23.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

24.

25.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合26.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

27.

28.

29.

30.

31.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

32.

33.

34.

35.當(dāng)x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小36.A.A.1B.2C.3D.4

37.

38.A.2B.1C.1/2D.-1

39.

40.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標(biāo)是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

46.47.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.設(shè)y=1nx，則y'=__________．57.58.設(shè)x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．59.

60.

61.

62.

63.

64.設(shè)y=sin2x，則y'______．

65.

66.

67.68.

69.70.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．71.設(shè)x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____72.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

73.

74.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

75.76.77.

78.

79.

80.

81.

82.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

83.________。

84.

85.86.87.88.

89.

90.三、計算題(20題)91.92.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．93.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．94.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

95.96.證明：

97.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

98.

99.求曲線在點(1，3)處的切線方程．100.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則101.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．102.

103.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

104.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．105.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

106.

107.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．108.求微分方程的通解．

109.

110.四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

115.

116.

117.

118.求∫xcosx2dx。

119.

120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

在t=1處的切線方程_______。

六、解答題(0題)122.求

參考答案

1.A

2.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

3.A由于

可知應(yīng)選A．

4.D

5.D解析：

6.A

7.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

8.B

9.A

10.C

11.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

12.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

13.C

14.B

15.B

16.B解析：

17.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

18.C

19.B

20.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

21.B

22.D解析：

23.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

24.A

25.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

26.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應(yīng)選C。

27.A

28.D

29.D解析：

30.C

31.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

32.C解析：

33.A解析：

34.B解析：

35.D

36.D

37.D

38.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點。

39.D

40.C

41.y=1

42.

43.

44.1

45.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

46.|x|47.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

48.

解析：

49.

50.

51.-1

52.-5-5解析：

53.

54.

55.

56.57.3yx3y-158.0本題考查的知識點為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

59.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

60.(-33)(-3,3)解析：

61.

62.

解析：

63.64.2sinxcosx本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運算．

65.3x2siny3x2siny解析：

66.2x-4y+8z-7=0

67.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

68.1/3本題考查了定積分的知識點。

69.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)70.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當(dāng)x＞0時，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．71.由原函數(shù)的概念可知

72.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

73.x-arctanx+C

74.1+1/x275.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

76.本題考查的知識點為重要極限公式。77.2．

本題考查的知識點為二階導(dǎo)數(shù)的運算．

78.0

79.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識點.

80.

81.

82.(lnx)2+(lny)2=C

83.

84.

85.

86.87.e-1/2

88.

89.ee解析：

90.

91.

92.由二重積分物理意義知

93.

94.

95.

96.

97.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

98.

則

99.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

100.由等價無窮小量的定義可知

101.

102.由一階線性微分方程通解公式有

103.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

104.函數(shù)的定義