2022-2023學年山西省長治市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學年山西省長治市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

3.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

4.

5.

6.

等于()．

7.

8.

9.“目標的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論

10.

11.

12.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

13.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

14.

15.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

16.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.0B.1/2C.1D.2

18.

A.2B.1C.1/2D.019.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

20.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-321.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

22.

23.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

24.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

25.

26.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

27.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

28.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

29.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

30.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

31.

32.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C33.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-134.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

35.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

36.

37.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

38.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)39.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

40.

二、填空題(50題)41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.微分方程y'+9y=0的通解為______．52.

53.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

54.

55.

56.

57.

58.

59.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

60.61.62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.

74.

75.

76.

77.曲線y=x3-6x的拐點坐標為______．78.

79.設(shè)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。

80.微分方程y'=ex的通解是________。

81.82.83.

84.

85.設(shè)曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．

86.

87.

88.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

89.

90.

三、計算題(20題)91.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

92.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．93.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．94.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．95.求微分方程的通解．

96.

97.98.證明：99.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．100.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

101.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

102.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

103.

104.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．105.

106.107.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

108.

109.求曲線在點(1，3)處的切線方程．110.四、解答題(10題)111.

112.

113.114.設(shè)z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求

115.設(shè)有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點M(x，y)的面密度與點M到點(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質(zhì)的質(zhì)量。

116.

117.(本題滿分8分)設(shè)y＝x＋sinx，求y．118.119.120.五、高等數(shù)學(0題)121.已知同上題若產(chǎn)品以每件500元出售，問：要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件?

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C解析：

2.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

3.C

4.A

5.A

6.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

7.B

8.C解析：

9.C解析：目標的可接受性可用期望理論來理解。

10.B

11.D

12.B

13.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

14.A

15.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

16.C

17.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

18.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

19.B

20.C解析：

21.C本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

22.C

23.C本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

24.B本題考查的知識點為可導(dǎo)性的定義．

當f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

25.C解析：

26.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

27.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

28.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

29.D

30.A

31.B解析：

32.C

33.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

34.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

35.C解析：

36.B

37.B

38.A

39.A

40.D

41.42.

43.1/3

44.(-24)(-2,4)解析：

45.46.

本題考查的知識點為不定積分計算．

47.(01)(0，1)解析：

48.

49.

50.51.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

52.（-21）（-2，1）

53.

54.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

55.11解析：

56.

57.

58.2

59.1/2

60.本題考查的知識點為定積分的換元法．

61.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

62.

63.

64.

65.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

66.

67.68.本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

69.70.3yx3y-1

71.72.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當x＝0時，u＝0；當x＝1時，u＝2．因此

73.

74.2

75.

解析：

76.77.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號是否異號．若在xk的兩側(cè)y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當x=0時，y=0．

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當判定y"在x0的兩側(cè)異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

78.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

79.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

80.v=ex+C

81.

82.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

83.

84.11解析：85.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導(dǎo)致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

86.

87.

88.-3sin3x

89.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.

90.π/2π/2解析：

91.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

92.函數(shù)的定義域為

注意

93.

94.

列表：

說明

95.

96.

97.

98.

99.100.由二重積分物理意義知

101.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=