2022-2023學年湖北省咸寧市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年湖北省咸寧市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

2.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

3.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

4.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

5.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

6.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

7.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

8.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

9.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

10.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

11.

12.

13.

14.A.A.0B.1C.2D.3

15.

16.

17.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導(dǎo)B.f(x)在點x0必定不可導(dǎo)C.必定存在D.可能不存在

18.

19.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

20.A.2B.1C.1/2D.-1

21.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

22.

23.

24.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

25.

26.A.A.1/2B.1C.2D.e

27.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

28.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件32.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

33.設(shè)是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.34.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)35.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

36.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

37.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

38.

39.

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.

=_________．

44.

45.

46.方程y'-ex-y=0的通解為_____.47.

48.

49.

50.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

51.

52.

53.

54.

55.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標是_______。

56.

57.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則

58.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.

71.

72.設(shè)z=x2y+siny，=________。

73.

74.

75.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

76.

77.

78.79.

80.

81.=______．

82.

83.

84.

85.

86.

87.冪級數(shù)的收斂半徑為______．88.

89.

90.________。三、計算題(20題)91.92.證明：93.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

94.

95.求曲線在點(1，3)處的切線方程．96.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

97.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

98.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

99.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．100.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．101.

102.103.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．104.求微分方程的通解．

105.

106.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

107.108.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．109.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．110.

四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.設(shè)y=3x+lnx，求y'．119.

120.

五、高等數(shù)學(0題)121.求極限

六、解答題(0題)122.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.

參考答案

1.B

2.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

3.B

4.C

5.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

6.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

7.B

8.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

9.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

10.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

11.B

12.C

13.C

14.B

15.A

16.C

17.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

函數(shù)f(x)在點x0可導(dǎo)，則f(x)在點x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，f(x)在點x0不一定可導(dǎo)．

函數(shù)f(x)在點x0不連續(xù)，則f(x)在點x0必定不可導(dǎo)．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

18.B

19.C

20.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點。

21.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

22.C解析：

23.C

24.C

25.D

26.C

27.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯誤．

28.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

29.A

30.D

31.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

32.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

33.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

34.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

35.C

36.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

37.D

38.A

39.D

40.B41.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

42.

43.。

44.

45.

46.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.47.1

48.eyey

解析：

49.π/4本題考查了定積分的知識點。

50.y=Ce-4x51.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

52.2

53.

54.00解析：

55.(03)

56.057.-1

58.1+1/x2

59.

解析：

60.00解析：

61.

62.e-663.0

64.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

解析：72.由于z=x2y+siny，可知。

73.2m2m解析：

74.(1+x)275.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

76.22解析：

77.

78.

79.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標準式方程可知所求直線方程為

80.11解析：81.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當x=0時，t=0；當x=π時，t=π/2。因此

82.

83.

84.(-22)(-2，2)解析：

85.R

86.

87.0本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．88.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

89.

90.

91.

92.

93.由等價無窮小量的定義可知

94.

95.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

96.函數(shù)的定義域為

注意

97.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當