2022-2023學(xué)年吉林省四平市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年吉林省四平市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.設(shè)函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

3.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

4.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

5.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

6.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資

7.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

8.

9.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

10.下列命題中正確的有()．

11.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

12.控制工作的實質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

13.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

14.A.1B.0C.2D.1/2

15.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

16.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

17.

18.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

19.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

22.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

26.

27.

28.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

29.

30.

31.

32.

33.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

34.

35.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

36.

37.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對38.。A.2B.1C.-1/2D.039.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

40.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

二、填空題(50題)41.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

42.

43.

44.45.

46.

47.48.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。49.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

50.

51.

52.

53.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

54.55.56.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。

57.

58.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

59.

60.

61.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．62.

=_________．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．

71.

72.

73.

74.

75.76.設(shè)，則y'=______。

77.

78.微分方程y''+y=0的通解是______.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.設(shè)f(0)=0，f'(0)存在，則

86.

87.

88.

89.

90.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

三、計算題(20題)91.證明：

92.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

93.

94.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．95.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

96.求微分方程的通解．97.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則98.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

99.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

100.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．101.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．102.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．103.求曲線在點(1，3)處的切線方程．104.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．105.

106.

107.

108.

109.110.四、解答題(10題)111.112.

113.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

114.

115.

116.

117.118.119.

120.(本題滿分10分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.討論y=xe-x的增減性，凹凸性，極值，拐點。

六、解答題(0題)122.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

參考答案

1.A

2.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點，故選B．

3.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

4.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導(dǎo)，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導(dǎo)，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

5.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

6.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿(mào)易為主。

7.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

8.B解析：

9.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

10.B解析：

11.D解析：

12.A解析：控制工作的實質(zhì)是糾正偏差。

13.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

14.C

15.B

16.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

17.C解析：

18.B

19.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

20.A

21.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

22.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

23.A

24.C

25.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

26.B解析：

27.C解析：

28.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

29.B

30.C

31.C

32.B

33.D

34.B

35.A

36.D

37.D極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

38.A

39.B

40.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

41.1+1/x2

42.

43.1/e1/e解析：

44.

45.

46.(12)(01)47.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

48.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。49.因為z=x2+3xy+y2+2x，

50.(01]

51.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

52.

53.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

54.

55.本題考查的知識點為定積分運算．

56.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

57.x(asinx+bcosx)58.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤．

59.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

60.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：61.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

62.。

63.＞1

64.0＜k≤10＜k≤1解析：65.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

66.

67.2

68.

69.70.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

71.ln|x-1|+c

72.

73.6x274.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

75.-176.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算。

77.

78.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

79.-4cos2x

80.

81.(-33)(-3,3)解析：

82.

83.

84.

85.f'(0)本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運算錯誤：

因為題設(shè)中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

86.

87.

88.0

89.

90.

91.

92.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

93.

94.

95.

96.97.由等價無窮小量的定義可知98.函數(shù)的定義域為

注意

99.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

100.

列表：

說明

101.由二重積分物理意義知

102.

103.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

104.

105.

106.107.由一階線性微