2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，則x0一定是f(x)的駐點(diǎn)

B.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點(diǎn)，則x0一定是f(xo)的極值點(diǎn)

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

2.當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量D.低階無窮小量

3.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

4.設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；x＞-1時(shí)，f'(x)＞0．則下列結(jié)論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x=-1不是駐點(diǎn)C.x=-1為極小值點(diǎn)D.x=-1為極大值點(diǎn)

5.A.2B.-2C.-1D.1

6.

7.A.3B.2C.1D.1/2

8.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

9.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

10.A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

13.過點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

14.

15.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

16.

17.

18.曲線y=ex與其過原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

19.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-220.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

21.

22.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c23.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

24.（）是一個(gè)組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價(jià)值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)25.若xo為f(x)的極值點(diǎn)，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

26.

27.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí)，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

28.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

29.

30.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時(shí)AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，小環(huán)Md運(yùn)動(dòng)方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項(xiàng)是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動(dòng)方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

31.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)

32.

33.

34.

35.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-236.A.A.1

B.

C.

D.1n2

37.

38.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

39.

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.設(shè)f(0)=0，f'(0)存在，則44.

45.

46.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

47.

48.49.50.51.微分方程exy'=1的通解為______．

52.

53.

54.設(shè)z=sin(y+x2)，則．

55.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

56.

57.

58.

59.

60.61.

62.

63.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

64.

65.

66.67.68.

69.

70.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.設(shè)f'(1)=2．則

78.

79.

80.

81.

82.83.84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.=______．三、計(jì)算題(20題)91.92.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．93.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．94.

95.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．96.

97.

98.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

99.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．100.

101.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

102.求微分方程的通解．103.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．104.證明：

105.

106.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則107.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．108.

109.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

110.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.B

2.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

3.A

4.C本題考查的知識點(diǎn)為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

5.A

6.C

7.B，可知應(yīng)選B。

8.A

9.C本題考查的知識點(diǎn)為直線間的關(guān)系．

10.B

11.A

12.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

13.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

14.D

15.C

16.B

17.C

18.A

19.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

20.D

21.D

22.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點(diǎn)。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

23.C由于f'(2)=1，則

24.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個(gè)組織的精神支柱。

25.C

26.C解析：

27.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

28.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

29.D

30.D

31.B本題考查的知識點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

32.D

33.A

34.B

35.D本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

36.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

37.A

38.D不存在。

39.C

40.A41.12dx+4dy．

本題考查的知識點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

42.

解析：43.f'(0)本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計(jì)算題，其得分率也會(huì)下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤：

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯(cuò)誤．

44.

45.(00)

46.π

47.1/2

48.本題考查的知識點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

49.

50.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點(diǎn)。51.y=-e-x+C本題考查的知識點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

52.-ln｜3-x｜+C

53.

解析：54.2xcos(y+x2)本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

55.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

56.

57.1

58.4

59.

60.3xln3

61.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點(diǎn).

所以收斂半徑R=3.

62.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

63.x=-2

64.11解析：

65.

66.

67.解析：

68.

69.

70.

71.

72.

73.2本題考查了定積分的知識點(diǎn)。

74.2

75.y=f(0)76.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

77.11解析：本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

78.本題考查的知識點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

79.

本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．80.

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分計(jì)算．

81.82.3yx3y-1

83.

本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項(xiàng)情形，

84.In2

85.

86.y+3x2+x

87.

88.11解析：

89.90.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)x=π時(shí)，t=π/2。因此

91.

92.

93.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

94.

則

95.

96.

97.

98.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，