2022-2023學(xué)年湖北省孝感市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省孝感市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.過曲線y=xlnx上M0點(diǎn)的切線平行于直線y=2x，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

3.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

4.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

5.

6.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

7.A.0B.1C.2D.任意值

8.當(dāng)x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

9.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

10.A.0B.1/2C.1D.2

11.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

12.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

13.

14.

15.

16.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

17.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

18.人們對某一目標(biāo)的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認(rèn)為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機(jī)D.效價

19.

20.

21.曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

22.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

23.

24.A.e2

B.e-2

C.1D.025.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

26.

27.A.

B.x2

C.2x

D.

28.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

29.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

30.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在31.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

32.

33.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少34.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

35.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

36.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

37.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C38.曲線y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

39.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

40.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度二、填空題(50題)41.

42.

43.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為______．

44.

45.

46.設(shè)，則y'=________。47.微分方程y=x的通解為________。

48.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.交換二重積分次序=______．

62.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.

74.

75.

76.

77.78.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。79.

80.

81.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

82.

83.

84.85.

86.

87.

88.89.________。

90.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

三、計算題(20題)91.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

92.

93.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

94.

95.96.求微分方程的通解．97.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．98.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．99.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則100.證明：101.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

102.103.

104.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

105.

106.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．107.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．108.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．109.110.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)111.

112.

113.114.115.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。116.

117.

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.設(shè)

則當(dāng)n→∞時，x,是__________變量。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D解析：

2.D本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點(diǎn)M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

3.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

4.A

5.A解析：

6.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

7.B

8.C解析：本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較．

由于

可知當(dāng)x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬?yīng)選C．

9.B

10.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

11.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

12.C

13.B

14.A解析：

15.B

16.D本題考查的知識點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

17.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

18.D解析：效價是指個人對達(dá)到某種預(yù)期成果的偏愛程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

19.B

20.C

21.C

22.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

23.A解析：

24.A

25.C

26.D解析：

27.C

28.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

29.C

30.C解析：

31.D

32.A

33.A本題考查的知識點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

34.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

35.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個復(fù)合層次．

36.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

37.B

38.D本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

39.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)

40.D

41.

42.y=-x+1

43.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點(diǎn)-由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知為所求直線方程．

44.

45.(03)(0,3)解析：

46.47.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

48.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。49.

50.2

51.

52.

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

53.

本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計算．

54.-sinxdx

55.2

56.6x26x2

解析：

57.0

58.

59.R

60.

解析：

61.本題考查的知識點(diǎn)為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

62.1

63.0

64.

65.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

66.y=1

67.

68.y=x3+1

69.

70.2

71.

72.73.0．

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

74.eyey

解析：

75.

76.77.5．

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

78.2dx+2ydy79.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

80.

81.1/2

82.1

83.7

84.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點(diǎn).

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當(dāng)x=0時,f(x)最大,即b=2;當(dāng)x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

85.

86.12x12x解析：

87.11解析：88.0

本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量的性質(zhì)．

89.1

90.dz=2xeydx+x2eydy

91.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

92.由一階線性微分方程通解公式有

93.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

94.

95.

96.

97.

98.由二重積分物理意義知

99.由等價無窮小量