2022-2023學年四川省南充市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年四川省南充市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(50題)1.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

2.A.

B.

C.

D.

3.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面4.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

5.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

6.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

7.A.1B.0C.2D.1/2

8.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

9.

10.

11.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

12.

13.

14.

15.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx16.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

17.

18.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導B.f(x)在點x0必定不可導C.必定存在D.可能不存在

20.

21.

22.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

23.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

24.

25.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

26.

27.A.A.1B.2C.3D.4

28.A.A.

B.

C.

D.

29.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

30.

31.

32.

33.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

34.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

35.

36.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

37.設函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)D.無定義

38.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導

39.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

40.設y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

41.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

42.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

43.

A.0B.2C.4D.8

44.

45.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

46.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

47.

A.1B.0C.-1D.-2

48.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

49.

50.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

56.

57.

58.

59.若=-2，則a=________。

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

三、計算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

72.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

73.

74.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

78.

79.

80.求微分方程的通解．

81.

82.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.

87.證明：

88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.設z=xy3+2yx2求

93.

94.

95.

96.用洛必達法則求極限：

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.求

的極值。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D南微分的基本公式可知，因此選D．

2.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

3.C

4.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

5.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

6.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

7.C

8.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

9.C解析：

10.D

11.C

12.D

13.A

14.B解析：

15.B

16.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

17.A解析：

18.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

19.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關系．

函數(shù)f(x)在點x0可導，則f(x)在點x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，f(x)在點x0不一定可導．

函數(shù)f(x)在點x0不連續(xù)，則f(x)在點x0必定不可導．

這些性質(zhì)考生應該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應該選C．

20.A解析：

21.C解析：

22.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

23.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．

24.B

25.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

26.D解析：

27.A

28.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

29.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設令t=-u,是奇函數(shù)。

30.C解析：

31.B

32.A解析：

33.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

34.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

35.C解析：

36.C本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

37.A因為f"(x)=故選A。

38.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

39.B解析：

40.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應選D．

41.C解析：

42.D

43.A解析：

44.C解析：

45.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

46.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

47.A

本題考查的知識點為導數(shù)公式．

可知應選A．

48.C

49.D解析：

50.D

51.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

52.0

53.

54.22解析：

55.

解析：本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

56.

57.

58.

59.因為=a，所以a=-2。

60.4π本題考查了二重積分的知識點。

61.

62.1/3本題考查了定積分的知識點。

63.e2

64.

65.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

66.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.

67.

68.

69.f(x)+Cf(x)+C解析：

70.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．

71.

72.由等價無窮小量的定義可知

73.

74.

75.

76.函數(shù)的定義域為

注意

77.

78.

79.

80.

81.由一階線性微分方程通解公式有

82.由二重積分物理意義知

83.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

86.

87.