結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架課件

第5章靜定桁架的內(nèi)力計算1、桁架：是指由若干直桿在其兩端用鉸連接而成的結(jié)構(gòu)。（1）桁架的結(jié)點都是光滑無摩擦的鉸結(jié)點；（2）各桿的軸線都是直線，并通過鉸的中心；（3）荷載和支座反力都作用在結(jié)點上5.1、計算簡圖2、平面桁架假定：為簡化計算，在符合工程精度的前提下，引用三條假定：滿足這三條假定的桁架稱為理想桁架3、桁架的受力特點：根據(jù)以上假定，桁架中桿件只受到軸力作用。按理想桁架計算得到的應(yīng)力稱為主應(yīng)力，其它因素（如節(jié)點間摩擦、非結(jié)點荷載、桿件的非絕對平直等）產(chǎn)生的附加應(yīng)力叫次應(yīng)力。實際量測表明，一般情況下，次應(yīng)力影響并不大，?？陕匀ァ?a上弦桿腹桿下弦桿4、平面桁架桿件的分類：二、桁架的分類1、按桁架外形分：平行弦桁架（圖5-4a）拋物線或多邊形桁架（圖5-4d,b）三角形桁架（圖5-4c）2、按支座反力分：無推力或梁式桁架有推力或拱式桁架弦桿上弦桿下弦桿腹桿斜桿豎桿2a3、按桁架的幾何構(gòu)造分（1）簡單桁架：由基礎(chǔ)或一個基本鉸接三角形依次增加二元體而組成的桁架。（2）聯(lián)合桁架：由幾個簡單桁架按幾何不變體系的組成規(guī)則而聯(lián)合組成的桁架。（3）復(fù)雜桁架：不是按以上方式組成的其它靜定桁架3a5.2結(jié)點法一、結(jié)點法的原理及示例1、結(jié)點法：截取桁架的結(jié)點為隔離體，利用結(jié)點平衡條件，求解桿軸力的方法。2、原理：平面內(nèi)一結(jié)點，可列出兩平衡方程，因而可求出兩桿內(nèi)力。對于簡單桁架，是由基本鉸接三角形開始，依次增加二元體所組成的桁架，其最后一個結(jié)點只包含兩桿，故從最后一個結(jié)點開始分析，即可求出這兩桿的內(nèi)力，沿組成的反方向，便可求出整個桁架中所有桿件的內(nèi)力。3、計算方法：1）、先假設(shè)拉力為正2）、對斜向桿，避免使用三角函數(shù)，將其內(nèi)力分解為水平和豎向分力，先求其中某一分力，再應(yīng)用比例關(guān)系求出。4allxlyFNFNFNFXFYFNl=FXlx=FYly3）、結(jié)點上兩桿均為斜桿的桿件內(nèi)力計算：如圖，若仍用水平和豎向投影來求F1F2，則需解聯(lián)立方程，要避免解聯(lián)立方程可用力矩平衡方程求解。如以C為矩心，F(xiàn)1沿1桿在B點處分解為F1x，則由dhbaFF1F2ACB同樣，可求得F2xF1xF2x5a4）、特殊結(jié)點的平衡：對某些特殊形狀的結(jié)點，計算可簡化。a）、L形結(jié)點：不共線的兩桿，結(jié)點上無荷載作用時，則這兩桿為零桿b）、T形結(jié)點：三桿中兩桿共線，結(jié)點上無荷載作用時，則不共線桿為零桿，共線兩桿軸力大小相等且同受拉或受壓。c）、K形結(jié)點：四桿結(jié)點，其中兩桿共線，另兩桿在此直線同側(cè)，且與之交角相等，結(jié)點上無荷載，則不共線桿內(nèi)力相等，符號相反。d）、X形結(jié)點：四桿結(jié)點，兩兩共線，結(jié)點上無荷載，則共線桿內(nèi)力相等，且同為拉壓桿。6a例：指出圖示桁架中的零桿ABCDBF1AF2F2F1F7a123456784×3m=12m4m40kN60kN80kNFH=0FV1=80kNFV8=100kN5、結(jié)點法解題示例 FN13FN121FX13FY13345結(jié)點18024060FN23FN24結(jié)點23406080FN35FX34FY34FN34結(jié)點3-100604060-90508a23456784×3m=12m4m40kN60kN80kNFH=0FV1=80kNFV8=100kN80_606040604030+-900-902015+75758075_1009a練習(xí)：試用結(jié)點法計算圖示桁架各桿的內(nèi)力5kN5kN10kN4×2m1m1m10a5kN5kN10kN4×2m1m1m0-10-20-20-5-20-5552010++10kN10kN11a總結(jié)：1、求桿件內(nèi)力時，可先設(shè)各桿受拉，結(jié)果為正，桿件受拉，結(jié)果為負桿件受壓;2、求斜桿內(nèi)力時，利用三角形比例關(guān)系；3、結(jié)點法適合求解簡單桁架問題。作業(yè)1712a5.3截面法一、截面法的原理及示例1、截面法：用截面沿擬求桿件截斷，取其一部分為隔離體，建立平衡方程，求解桿件內(nèi)力的方法。2、原理：平面內(nèi)一構(gòu)件，可列出三個平衡方程，因而截面法截取的構(gòu)件一次可求出三根未知力桿件的內(nèi)力。3、計算方法：1）、力矩法：適當(dāng)?shù)乩媒孛孢x擇矩心，列力矩平衡方程求解桿件內(nèi)力的方法2）、投影法：利用投影方程求解桿件內(nèi)力的方法采用不同的的方式列平衡方程有兩種方法即力矩法和投影法。13aAB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(1)2‘1‘12P例1、求圖示平面桁架結(jié)構(gòu)中指定桿件的內(nèi)力。14a(2)B454‘PdeAB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde15aAB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde4‘B45Pk2d2d(3)16aABCDP1P212FN1D例2、指出圖示平面桁架結(jié)構(gòu)中指定桿件的內(nèi)力計算方法。ABCDP1P22N217a例3、指出圖示平面桁架結(jié)構(gòu)中指定桿件的內(nèi)力計算方法。F解：用I-I截面截取上部為隔離體FbII18a總結(jié)：1、一隔離體通常可列出三個平衡方程，若隔離體只含三個未知力即可由平衡方程直接求得，根據(jù)所列方程的不同可分為力矩法和投影法;2、截面法所截各桿中，除一桿外，其余各桿匯交于一點，既使所截不止三根桿，該桿通過力矩法可直接求得其內(nèi)力；3、截面法所截各桿中，除一桿外，其余各桿均平行，既使所截不止三根桿，該桿通過投影法可直接求得其內(nèi)力。19aPABRARBRB。kPP。kP二、用截面法計算聯(lián)合桁架簡單桁架——一般采用結(jié)點法計算；聯(lián)合桁架——一般采用截面法計算。20a5.4結(jié)點法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用為了使計算簡捷應(yīng)注意：1）選擇一個合適的出發(fā)點；2）選擇合適的隔離體；3）選擇合適的平衡方程CDT1.3P0.5PPT0.5P例：計算圖示桁架中a桿的內(nèi)力。由結(jié)點TDP由截面-右1.25PF由截面-上ABCDEFGHKT2d2d2d2ddd1.3P0.5PPa21a(a)

練習(xí)：試對圖(a)所示桁架，1)分析并確定求解整個桁架內(nèi)力的路徑；2)尋找只計算桿a軸力時的簡捷方法，并求出桿a軸力22a求整個桁架內(nèi)力的一般步驟是，先求出支座反力，見圖(b)解：利用截面I—I截開兩簡單桁架的連接處，取截面任一側(cè)為隔離體，見圖(c)圖(b)圖(c)由圖(c)所示截面左側(cè)隔離體求出截面截斷的三根桿的軸力后，即可依次按結(jié)點法求出所有桿的軸力。23a取截面II—II下為隔離體，見圖(d)

(d)該隔離體上有5根被截斷的桿件，但有4根是交于一點A的，因此利用以鉸A為矩心的力矩方程，可直接求出桿a的軸力。將桿a軸力在B點分解，由24a5.5各式桁架的比較最常用的桁架（見p78圖5-18）：三角形：內(nèi)力分布不均平行弦：內(nèi)力分布不均，

結(jié)構(gòu)簡單，便于施工拋物線形：內(nèi)力分布均勻，省料，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜，

施工不便25a5.6組合結(jié)構(gòu)鋼筋混凝土型鋼鋼筋混凝土型鋼ＡＢＣＤＥＥＥ是指只承受軸力的二力桿和承受彎矩、剪力、軸力的梁式桿組合而成的結(jié)構(gòu)。如屋架等26a例

計算圖示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。D8kNFAyGFBEC4m2m2m4m4m2mAFByDFAyBEAFBy解：1)求支反力得FAy=5kNFBy=3kN2）求各二力桿的軸力，鏈桿FG的軸力，I-I截取右部，由得FNGF=12kN其余二力桿的內(nèi)力，可通過比例關(guān)系直接求出標(biāo)于桿上。3）作梁式桿的內(nèi)力圖4）校核-6+12II-6+612126+++---412631312M圖FS圖FN圖527a３ｍ３ｍ３ｍ３ｍ0.7m0.5mABCDEFGRA=6RB=61515+3.5AFC2.5153.515Y=0彎矩,由F