因子分析法詳細步驟知識分享

因子分析第一頁，共26頁。一、前言(qiányán)變量的相關(guān)性公共因子？將多個實測(shícè)變量轉(zhuǎn)換成少數(shù)幾個不相關(guān)的綜合指數(shù)第二頁，共26頁。二、因子分析模型(móxíng)一般地，設(shè)X=(x1,x2,…,xp)’為可觀測(guāncè)的隨機變量，且有f=(f1,f2,…,fm)’為公共（共性）因子（commonfactor），簡稱因子（factor）第三頁，共26頁。e=(e1,e2,…,ep)’為特殊因子（specificfactor）f和e均為不可直接觀測的隨機變量μ=(μ1,μ2,…,μp)’為總體x的均值(jūnzhí)A=(aij)p*m為因子負荷（載荷）（factorloading）矩陣第四頁，共26頁。通常先對x作標準化處理，使其均值為零，方差(fānɡchà)為１．這樣就有假定（１）fi的均數(shù)為０，方差(fānɡchà)為１；（２）ei的均數(shù)為０，方差(fānɡchà)為δi；（３）fi與ei相互獨立．則稱x為具有m個公共因子的因子模型第五頁，共26頁。如果再滿足(mǎnzú)（４）fi與fj相互獨立（i≠j），則稱該因子模型為正交因子模型。正交因子模型具有如下特性：x的方差可表示為設(shè)第六頁，共26頁。（１）hi2是m個公共因子對第i個變量的貢獻，稱為第i個共同(gòngtóng)度（communality）或共性方差，公因子方差（commonvariance）（２）δi稱為特殊方差（specificvariance），是不能由公共因子解釋的部分第七頁，共26頁。因子載荷（負荷(fùhè)）aij是隨機變量xi與公共因子fj的相關(guān)系數(shù)。設(shè)稱gj2為公共因子fj對x的“貢獻”，是衡量公共因子fj重要性的一個指標。第八頁，共26頁。三、因子分析的步驟(bùzhòu)輸入原始數(shù)據(jù)xn*p，計算(jìsuàn)樣本均值和方差，進行標準化計算(jìsuàn)（處理）；求樣本相關(guān)系數(shù)矩陣R=(rij)p*p；求相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根λi(λ1,λ2,…,λp>0)和相應(yīng)的標準正交的特征向量li；第九頁，共26頁。確定公共因子數(shù)；計算公共因子的共性(gòngxìng)方差hi2;對載荷矩陣進行旋轉(zhuǎn)，以求能更好地解釋公共因子；對公共因子作出專業(yè)性的解釋。第十頁，共26頁。四、因子(yīnzǐ)分析提取因子(yīnzǐ)的方法主成分(chéngfèn)法（principalcomponentfactor）第十一頁，共26頁。每一個公共因子的載荷系數(shù)之平方和等于(děngyú)對應(yīng)的特征根，即該公共因子的方差。第十二頁，共26頁。極大似然法（maximumlikelihoodfactor）假定原變量服從正態(tài)分布，公共因子和特殊因子也服從正態(tài)分布，構(gòu)造因子負荷(fùhè)和特殊方差的似然函數(shù)，求其極大，得到唯一解。第十三頁，共26頁。主因子法（principalfactor）設(shè)原變量的相關(guān)矩陣(jǔzhèn)為R=(rij)，其逆矩陣(jǔzhèn)為R-1=(rij)。各變量特征方差的初始值取為逆相關(guān)矩陣(jǔzhèn)對角線元素的倒數(shù)，δi’=1/rii。則共同度的初始值為(hi’)2=1-δi’=1-1/rii。第十四頁，共26頁。以(hi’)2代替相關(guān)矩陣中的對角線上的元素，得到約化相關(guān)矩陣。(h1’)2r12…r1pr21(h2’)2…r2pR’=..…...….rp1rp2…(hp’)2R’的前m個特征根及其對應(yīng)的單位(dānwèi)化特征向量就是主因子解。第十五頁，共26頁。迭代主因子法（iteratedprincipalfactor）主因子的解很不穩(wěn)定。因此，常以估計的共同度為初始值，構(gòu)造新的約化矩陣，再計算其特征根及其特征向量，并由此再估計因子負荷及其各變量的共同度和特殊(tèshū)方差，再由此新估計的共同度為初始值繼續(xù)迭代，直到解穩(wěn)定為止。第十六頁，共26頁。Heywood現(xiàn)象(xiànxiàng)殘差矩陣第十七頁，共26頁。五、因子(yīnzǐ)旋轉(zhuǎn)目的：使因子負荷兩極分化，要么接近于0，要么接近于1。常用(chánɡyònɡ)的旋轉(zhuǎn)方法：第十八頁，共26頁。（1）方差最大正交旋轉(zhuǎn)（varimaxorthogonalrotation）基本思想：使公共因子的相對負荷（lij/hi2）的方差之和最大，且保持原公共因子的正交性和公共方差總和不變?？墒姑總€因子上的具有最大載荷(zàihè)的變量數(shù)最小，因此可以簡化對因子的解釋。第十九頁，共26頁。（2）斜交旋轉(zhuǎn)（obliquerotation）因子斜交旋轉(zhuǎn)后，各因子負荷發(fā)生了較大變化，出現(xiàn)了兩極分化。各因子間不再相互獨立，而彼此相關(guān)。各因子對各變量的貢獻(gòngxiàn)的總和也發(fā)生了改變。適用于大數(shù)據(jù)集的因子分析。第二十頁，共26頁。六、因子(yīnzǐ)得分Thomson法，即回歸法回歸法得分是由Bayes思想導(dǎo)出的，得到的因子(yīnzǐ)得分是有偏的，但計算結(jié)果誤差較小。第二十一頁，共26頁。Bartlett法Bartlett因子(yīnzǐ)得分是極大似然估計，也是加權(quán)最小二乘回歸，得到的因子(yīnzǐ)得分是無偏的，但計算結(jié)果誤差較大。因子(yīnzǐ)得分可用于模型診斷，也可用作進一步分析的原始資料。第二十二頁，共26頁。七、因子分析應(yīng)用(yìngyòng)實例第二十三頁，共26頁。八、因子分析應(yīng)用(yìngyòng)的注意事項應(yīng)用條件（1）變量是計量(jìliàng)的，能用線性相關(guān)系數(shù)（Pearson積叉相關(guān)系數(shù)）表示。