《2412垂徑定理》第1課時(shí)

24.1.2垂直于弦的直徑第1課時(shí)

新莊中學(xué)朱發(fā)棟1.垂徑定理的內(nèi)容是什么?畫出適合題意的圖形,用符號(hào)語(yǔ)言表示出來.垂直于弦的直徑平分弦,且平分弦所對(duì)的兩條弧.●OABCDE└CD⊥AB,∵CD是直徑,∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言溫故而知新垂徑定理推論

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧?！郈D⊥AB,∵CD是直徑，AE=BE⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE（1）如何證明？探究：·OABCDE已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AB為弦，且AE=BE.證明：連接OA，OB，則OA=OB∵AE=BE∴CD⊥AB∴AD=BD,⌒⌒求證：CD⊥AB，且AD=BD,⌒⌒⌒⌒AC=BC⌒⌒AC=BC（2）“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請(qǐng)舉出反例。

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。·OABCD①CD是直徑,②CD⊥AB,③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.

如果具備上面五個(gè)條件中的任何兩個(gè)，那么一定可以得到其他三個(gè)結(jié)論嗎？

一條直線滿足:(1)過圓心;(2)垂直于弦;(3)平分弦（不是直徑）;(4)平分弦所對(duì)優(yōu)弧;(5)平分弦所對(duì)的劣弧.●OABCD└M推廣：(4)若，CD是直徑,則

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.(1)若CD⊥AB,CD是直徑,則

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.(2)若AM=MB,CD是直徑,則

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.(3)若CD⊥AB,AM=MB,則

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.1.如圖所示:練習(xí)●OABCD└MAM=BM⌒⌒AC=BC⌒⌒AD=BDCD⊥AB⌒⌒AC=BC⌒⌒AD=BDCD是直徑⌒⌒AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒AC=BCCD⊥ABAM=BM⌒⌒AD=BD試一試2.判斷：()(1)垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.()(2)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所對(duì)的另一條弧.()(3)經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.()(4)圓的兩條弦所夾的弧相等,則這兩條弦平行.()(5)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的弧.√√1.已知P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝2cm，如果⊙O的半徑是3cm,那么過P點(diǎn)的最短的弦等于

.EDCBAPO2.過⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為4厘米，最短弦長(zhǎng)為2厘米，則OM的長(zhǎng)是多少？OMA3、如圖，點(diǎn)P是半徑為5cm的⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=3cm,則過P點(diǎn)的弦中，（1）最長(zhǎng)的弦=

cm（2）最短的弦=

cm（3）弦的長(zhǎng)度為整數(shù)的共有（）

A、2條b、3條C、4條D、5條鞏固：AOCD54P3B4、如圖，點(diǎn)A、B是⊙O上兩點(diǎn)，AB=8,點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（P與A、B不重合）,連接AP、BP,過點(diǎn)O分別作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,EF=

。4OABC

已知A、B、C是⊙O上三點(diǎn)，且AB=AC，圓心O到BC的距離為3厘米，圓的半徑為5厘米，求AB長(zhǎng)。DD試一試OABCOABOAB

已知⊙O的半徑為5厘米，弦AB的長(zhǎng)為8厘米，求此弦的中點(diǎn)到這條弦所對(duì)的弧的中點(diǎn)的距離。EEDD練習(xí)某圓直徑是10,內(nèi)有兩條平行弦,長(zhǎng)度分別為6和8

求這兩條平行弦間的距離.1.過⊙o內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為10㎝,最短弦長(zhǎng)為8㎝,那么⊙o的半徑是2.已知⊙o的弦AB=6㎝,直徑CD=10㎝,且AB⊥CD,那么C到AB的距離等于3.已知⊙O的弦AB=4㎝,圓心O到AB的中點(diǎn)C的距離為1㎝,那么