軸對(duì)稱圖形與等腰三角形培訓(xùn)講學(xué)

對(duì)于這部分的處理我借助了多媒體。我把它定位(dìngwèi)四個(gè)部分：1、賞軸對(duì)稱2、識(shí)軸對(duì)稱3、辨軸對(duì)稱4、做軸對(duì)稱第一頁(yè)，共35頁(yè)。自然界物體(wùtǐ)第二頁(yè)，共35頁(yè)。北京(běijīnɡ)天壇祈年殿第三頁(yè)，共35頁(yè)。中外(zhōngwài)建筑北京故宮第四頁(yè)，共35頁(yè)。美國(guó)白宮第五頁(yè)，共35頁(yè)。歐洲(ōuzhōu)風(fēng)情第六頁(yè)，共35頁(yè)。艾菲爾鐵塔第七頁(yè)，共35頁(yè)。剪紙(jiǎnzhǐ)藝術(shù)第八頁(yè)，共35頁(yè)。車標(biāo)設(shè)計(jì)(shèjì)第九頁(yè)，共35頁(yè)。交通標(biāo)志(jiāotōnɡbiāozhì)第十頁(yè)，共35頁(yè)。這些圖形有什么共同(gòngtóng)特征？（1）它們(tāmen)都是對(duì)稱的。（2）它們沿著某條直線折疊后，直線兩旁(liǎngpáng)的部分能完全重合。第十一頁(yè)，共35頁(yè)。如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分(bùfen)能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線叫這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。軸對(duì)稱圖形(túxíng)：第十二頁(yè)，共35頁(yè)。動(dòng)動(dòng)手，試一試1、取一張紙；2、在紙的一側(cè)上滴一滴(yīdī)墨水，將紙迅速對(duì)折、壓平；3、將紙打開(kāi)鋪平,觀察所得到(dédào)的圖案,位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案彼此有什么聯(lián)系?互相(hùxiāng)重合對(duì)稱第十三頁(yè)，共35頁(yè)。觀察下圖中的每組圖案(túàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想第十四頁(yè)，共35頁(yè)。像上述這樣，把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合(chónghé)，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。這條直線就是對(duì)稱軸。折疊后重合(chónghé)的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。第十五頁(yè)，共35頁(yè)。軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形(túxíng)之間的關(guān)系。軸對(duì)稱圖形(túxíng)軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形(túxíng)是一個(gè)圖形(túxíng)。第十六頁(yè)，共35頁(yè)。想一想：我們所學(xué)過(guò)的哪些幾何圖形(jǐhétúxíng)是軸對(duì)稱圖形？線段、角、等腰三角形、長(zhǎng)方形、正方形、菱形(línɡxínɡ)、圓、橢圓等第十七頁(yè)，共35頁(yè)。想一想：圓有幾條對(duì)稱軸?圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸!對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)(jīngguò)圓心的直線第十八頁(yè)，共35頁(yè)。下面的圖形(túxíng)是軸對(duì)稱圖形(túxíng)嗎？如果是，有幾條對(duì)稱軸？6條12條2條1條有的圖形的對(duì)稱軸這么(zhème)多哇！以后找對(duì)稱軸我可得好好想想呀！找一找：第十九頁(yè)，共35頁(yè)。想一想：0-9十個(gè)數(shù)字中，哪些(nǎxiē)是軸對(duì)稱圖形？0123456789第二十頁(yè)，共35頁(yè)。想一想：下列(xiàliè)英文字母中，哪些是軸對(duì)稱圖形？ACDEFGHIJLMNOPQRSTUVWXYZ第二十一頁(yè)，共35頁(yè)。你知道嗎？中國(guó)的漢字(Hànzì)也十分注重對(duì)稱美。中目王申木呈土美第二十二頁(yè)，共35頁(yè)。烏拉圭美國(guó)(měiɡuó)澳大利亞(àodàlìyà)

3.國(guó)旗(guóqí)是一個(gè)國(guó)家的象征，觀察下面的國(guó)旗(guóqí)哪些是軸對(duì)稱圖形？找出它們的對(duì)稱軸。加拿大瑞典挪威英國(guó)以色列第二十三頁(yè)，共35頁(yè)。軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別(qūbié)與聯(lián)系區(qū)別軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形1、指兩個(gè)圖形的形狀及位置

關(guān)系2、指兩個(gè)圖形而言。1、是一個(gè)具有特殊形狀的圖形2、指一個(gè)圖形說(shuō)的聯(lián)系1、都有一條直線，并都沿這條直線折疊重合2、如果將軸對(duì)稱圖形沿著對(duì)稱軸分開(kāi)，就是關(guān)于這條直線軸對(duì)稱；如果成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它又是軸對(duì)稱圖形。第二十四頁(yè)，共35頁(yè)。做一做：你能利用軸對(duì)稱知識(shí)為校運(yùn)動(dòng)會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)(yīɡè)會(huì)徽嗎？第二十五頁(yè)，共35頁(yè)。下面介紹用尺規(guī)作圖，作出線段AB的垂直平分線：做法(zuòfǎ)：1、分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑（為什么？）畫弧交于點(diǎn)E、F。2、過(guò)點(diǎn)E、F做直線。

則直線EF就是線段AB的垂直平分線。第二十六頁(yè)，共35頁(yè)。操作：

1、請(qǐng)用圓規(guī)丈量(zhàngliáng)，比較EA與EB的大小，F(xiàn)A與FB的大小。2、在直線EF上再任取兩點(diǎn)M、N，MA與MB、NA與NB的大小呢？問(wèn)題(wèntí):你能說(shuō)說(shuō)線段垂直平分線上點(diǎn)的特征嗎?第二十七頁(yè)，共35頁(yè)。例：已知：如圖，△ABC的邊AB、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P。求證(qiúzhèng)：點(diǎn)P在BC的垂直平分線上第二十八頁(yè)，共35頁(yè)。操作(cāozuò)：（1）請(qǐng)你通過(guò)折疊的方法找出一個(gè)銳角三角形紙片每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）請(qǐng)你用尺規(guī)做出鈍角三角形、直角三角形的三邊的垂直平分線，再觀察是否交于一點(diǎn)。第二十九頁(yè)，共35頁(yè)。首先，我從性質(zhì)1出發(fā)(chūfā)。性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等邊對(duì)等角。已知：如圖，在ABC中，AB＝AC。求證：∠B＝∠C證明：（1）取BC的中點(diǎn)D，連接AD?！逜B＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊角相等)交流：你有其他證法嗎？學(xué)生通過(guò)探索會(huì)發(fā)現(xiàn)，（2）做∠BAC的平分線，交BC邊于D；（3）過(guò)點(diǎn)A做AD⊥BC。思考：在前面的證明過(guò)程中線段AD具有哪些的性質(zhì)和特征？性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線垂直平分底邊。第三十頁(yè)，共35頁(yè)。1引導(dǎo)探索：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高線具有上述的性質(zhì)，那么，兩底角的平分線、兩腰上的中線和高線又具有怎樣的性質(zhì)呢？（提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。學(xué)生猜想）2、探究中發(fā)現(xiàn)：在等腰三角形中做出兩底角的平分線，你會(huì)發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段？你能用文字?jǐn)⑹瞿愕慕Y(jié)論嗎？（1）例證明(zhèngmíng)：等腰三角形兩底角的平分線相等。（引導(dǎo)學(xué)生分清條件和結(jié)論、畫圖、寫出已知、求證。）（2）

你能證明(zhèngmíng)等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎？高呢？（引導(dǎo)學(xué)生分清條件和結(jié)論、畫圖、寫出已知、求證并證明(zhèngmíng)。其它證法合作交流完成。）ACBDE第三十一頁(yè)，共35頁(yè)。習(xí)題：已知，如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F求證：DE＝DFABCDEF第三十二頁(yè)，共35頁(yè)。例1：如圖，已知△ABC的∠B、∠C的外角(wàijiǎo)平分線交于點(diǎn)D。求證：AD是∠BAC的角平分線。證明：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB，DH⊥BC，DN⊥AC，垂足(chuízú)為M、H、N?！連D平分∠CBM且DM⊥AB，DH⊥BC，∴DM＝DH同理可證：DN＝DH∴DM＝DN∴AD是∠BAC的角平分線第三十三頁(yè)，共35頁(yè)。例2如圖1，OC平分(píngfēn)，P是OC上一點(diǎn)，D是OA上一點(diǎn)，E是OB上一點(diǎn)，且PD=PE，求證：證明(zhèngmíng)：過(guò)點(diǎn)P作，，垂足分別為M、N因OC是角平分線，，，故PM=PN由PD=PE，PM=PN，得

則而第三十四頁(yè)，共35頁(yè)。例3如圖2，在中，的平分線與BC邊的垂直平分線相交于點(diǎn)P。過(guò)點(diǎn)P作AB、AC（或延長(zhǎng)線）的垂線，垂足分別(fē