【數(shù)學(xué)】小升初數(shù)學(xué)沖刺名校拓展-第13節(jié)濃度問題

【數(shù)學(xué)】小升初數(shù)學(xué)沖刺名校拓展——第13節(jié)濃度問題【數(shù)學(xué)】小升初數(shù)學(xué)沖刺名校拓展——第13節(jié)濃度問題【數(shù)學(xué)】小升初數(shù)學(xué)沖刺名校拓展——第13節(jié)濃度問題小升初數(shù)學(xué)沖刺名校拓展——第13節(jié)濃度問題模塊一：基礎(chǔ)練習(xí)我們知道，將糖溶于水獲取糖水，將鹽溶于水獲取鹽水，將純酒精溶千水獲取酒精溶液......平時把被溶解的物質(zhì)叫做溶質(zhì)，如糖、鹽、純酒精等；把溶解這些溶質(zhì)的液體稱為溶劑，如水；溶質(zhì)和溶劑的混雜液體稱為溶液，如糖水、鹽水、酒精溶液等．一般地，有下面的關(guān)系式：比方：50克純酒精和150克水混雜獲取200克酒精溶液．平時我們都有這樣的領(lǐng)悟，當(dāng)我們往白水中加入更多的糖時，糖水就會越來越甜．為了表征糖水的甜度并且量化這種表征，我們引入濃度這一看法．也就是濃度越大，糖水就越甜．想一想我們能夠怎樣定義濃度呢？濃度就是溶質(zhì)重量與溶液重量的比值，平時用百分?jǐn)?shù)表示，即：與溶液濃度有關(guān)的應(yīng)用題叫做濃度問題．為了計算溶液的濃度我們常常能夠利用定義來計算?！揪氁痪殹?.小高將50克糖放入200克水中，小高獲取克糖水．糖水的濃度是。2.媽媽給卡莉婭準(zhǔn)備了一瓶500克的果汁，若是其中有50克純果汁，那么果汁的濃度是，其中有水克，水占果汁的百分比是。3.一瓶鹽水共有300克，若是其中的水有225克，那么這瓶鹽水中的鹽有克，那么鹽水的濃度是。4.一瓶40克的糖水，濃度是32%，那么這瓶糖水中含糖克，,含水克。5.（1）一瓶濃度為24%的墨水，若是其中純墨水有48克，那么這瓶墨水共有克．(2)一瓶60%的酒精溶液中，含水30克，那么溶液有克。模塊二：基本題型計算【例1】一天，阿呆和阿瓜的媽媽給他倆每人配制了一杯100克濃度為20%的糖水．阿呆感覺不夠甜，于是在糖水中又加入了25克糖．阿瓜感覺太甜了，于是在糖水中加入了克水，那么他們獲取的新糖水的濃度分別是多少？【例2】新疆盛產(chǎn)葡萄干，若是有1000千克葡萄，含水率為96.5%,晾曬一周后，含水率降為95%,那么這些葡萄的質(zhì)量減少了多少千克？1.判斷題（1）把25克鹽放入100克水中，鹽水含鹽率是25％。（（2）在含鹽30%的鹽水中，加入6克鹽14克水，這時鹽水含鹽的百分比小于

）30%。（3）把10克藥粉溶解在2.現(xiàn)有濃度為20%的鹽水

190克水中，藥占藥水的45克，要將它變成濃度為

5%。40%的鹽水，需要加（

（）（））克鹽。A.9

B.15

C.123.在含糖率是

20%的糖水中加入

5克糖和

20克水，這時的糖水比原來（

）A.更甜了

B.不那么甜了

C.相同甜

D.不能夠確定4.一杯

240克的鹽水中含鹽

15克，若是在杯中加入

10克水，鹽水的含鹽率是（

）；若是要使這杯鹽水含鹽率為

10%，應(yīng)在杯中加入鹽（

）克。5.(6分）有一杯重

300克的鹽水，含鹽率為

20%，要使含鹽率下降為

10%，需要加水多少克？模塊三：分派問題對于某些溶液混雜的問題，我們會用到以下重要結(jié)論：也就是：這是個特別適用的結(jié)論，能幫我們解決很多與混雜溶液有關(guān)的濃度問題．【例1】將濃度為10%的藥水與濃度為40%的藥水混雜，配成濃度為30%的藥水1200克，需要10%和40%的藥水各多少克？【例2】有60克的食鹽水溶液，若加入300克水，它的濃度就減少12.5%。原食鹽水溶液濃度為多少，有多少克水？1.大容器中裝有濃度為50%的酒精溶液400克?，F(xiàn)在往里面分別倒入A、B兩種酒精溶液，將其配成濃度為25%的酒精溶液1000克，已知A、B兩種溶液濃度之比是2:1，用量之比也是2:1，求A溶液的濃度。2.A種酒精中純酒精的含量為40%，B種酒精中純酒精的含量為36%，C種酒精中純酒精的含量為35%。它們混雜在一起獲取了純酒精含量為38.5%的酒精11升,其中B種酒精比C種酒精多3升,那么其中A種酒精有多少升?3.瓶中裝有濃度為15%的酒精溶液1000克，現(xiàn)在又分別倒入100克和400克的A、B兩種酒精溶液，瓶里的濃度變成了14%，已知A種酒精溶液濃度是B種酒精溶液濃度的2倍，那么A種酒精溶液濃度是百分之幾？模塊四：其他題型舉例【例1】【2018·中大附4】甲、乙兩個試管中各盛有30克、40克水，把某種濃度的糖10克倒入甲管中，混雜后取10克倒入乙管中，此時乙管中糖水濃度為1%，求最早倒入甲管中的糖水的濃度是多少?【例2】甲、乙丙3個試管中各盛水10克、20克、30克，把某種濃度的藥水10克，倒入甲管中，混雜后取10克倒入乙管中。再混雜后從乙管中取出10克倒入丙管中，現(xiàn)在丙管中藥水濃度為2%。最早倒入甲管中的藥水濃度是多少？【例3】甲容器中有含鹽20%的鹽水300克，乙容器中有含鹽25%的鹽水600克，往甲、乙容器中分別倒入數(shù)量相等的鹽，使兩個容器中鹽水的濃度相同，每個容器應(yīng)倒入多少鹽？【例4】一滿杯水溶有10克糖，攪勻后喝去2；添入6克糖、加滿水?dāng)噭?，再喝?；33添入6克糖，加滿水?dāng)噭?，又喝?；再添入6克糖，加滿水?dāng)噭?，仍喝?。問：此33時杯中所剩的糖水中有多少克的糖？【例5】有兩個杯子，甲盛水、乙盛果汁，甲杯的水是乙杯果汁的2倍。先將甲杯的水倒進(jìn)乙杯，使乙杯內(nèi)的液體增加一倍，調(diào)勻；再將乙杯的果汁水倒進(jìn)甲杯，便甲杯內(nèi)的液體增加一倍，調(diào)勻；再將甲杯的果汁水倒進(jìn)乙杯，使乙杯內(nèi)的液體增加一倍，如此倒五次，最后乙杯里果汁占果汁水的幾分之幾？第13節(jié)：濃度問題參照答案模塊一：基礎(chǔ)練習(xí)我們知道，將糖溶于水獲取糖水，將鹽溶于水獲取鹽水，將純酒精溶千水獲取酒精溶液......平時把被溶解的物質(zhì)叫做溶質(zhì)，如糖、鹽、純酒精等；把溶解這些溶質(zhì)的液體稱為溶劑，如水；溶質(zhì)和溶劑的混雜液體稱為溶液，如糖水、鹽水、酒精溶液等．一般地，有下面的關(guān)系式：比方：50克純酒精和150克水混雜獲取200克酒精溶液．平時我們都有這樣的領(lǐng)悟，當(dāng)我們往白水中加入更多的糖時，糖水就會越來越甜．為了表征糖水的甜度并且量化這種表征，我們引入濃度這一看法．也就是濃度越大，糖水就越甜．想一想我們能夠怎樣定義濃度呢？濃度就是溶質(zhì)重量與溶液重量的比值，平時用百分?jǐn)?shù)表示，即：與溶液濃度有關(guān)的應(yīng)用題叫做濃度問題．為了計算溶液的濃度我們常常能夠利用定義來計算?！揪氁痪殹?.小高將50克糖放入200克水中，小高獲取250克糖水．糖水的濃度是20％。2.媽媽給卡莉婭準(zhǔn)備了一瓶500克的果汁，若是其中有50克純果汁，那么果汁的濃度是10％，其中有水450克，水占果汁的百分比是90％。3.一瓶鹽水共有300克，若是其中的水有225克，那么這瓶鹽水中的鹽有75克，那么鹽水的濃度是25％。4.一瓶40克的糖水，濃度是32%，那么這瓶糖水中含糖12.8克，,含水27.2克。5.（1）一瓶濃度為24%的墨水，若是其中純墨水有48克，那么這瓶墨水共有200克．(2)一瓶60%的酒精溶液中，含水30克，那么溶液有75克。模塊二：基本題型計算【例1】一天，阿呆和阿瓜的媽媽給他倆每人配制了一杯100克濃度為20%的糖水．阿呆感覺不夠甜，于是在糖水中又加入了25克糖．阿瓜感覺太甜了，于是在糖水中加入了克水，那么他們獲取的新糖水的濃度分別是多少？【分析】阿呆糖水的濃度：10020251003610025阿瓜糖水的濃度：1002010010100100【例2】新疆盛產(chǎn)葡萄干，若是有1000千克葡萄，含水率為96.5%,晾曬一周后，含水率降為95%,那么這些葡萄的質(zhì)量減少了多少千克？【分析】抓住不變晝，葡萄中除水之外的質(zhì)量是不變的，為1000×(1－96.5%)=35千克，晾曬一周后，占全部葡萄的5%,此時葡萄的質(zhì)量為35÷5%=700千克，減少1000-700=300千克。1.判斷題（1）把25克鹽放入100克水中，鹽水含鹽率是25％。（×）（2）在含鹽30%的鹽水中，加入6克鹽14克水，這時鹽水含鹽的百分比小于30%。（×）（3）把10克藥粉溶解在190克水中，藥占藥水的5%。（√）2.現(xiàn)有濃度為20%的鹽水45克，要將它變成濃度為40%的鹽水，需要加（B）克鹽。A.9

B.15

C.123.在含糖率是

20%的糖水中加入

5克糖和

20克水，這時的糖水比原來（

C）A.更甜了

B.不那么甜了

C.相同甜

D.不能夠確定4.一杯

240克的鹽水中含鹽

15克，若是在杯中加入

10克水，鹽水的含鹽率是（

6％）；若是要使這杯鹽水含鹽率為

10%，應(yīng)在杯中加入鹽（

10）克。5.(6分）有一杯重300克的鹽水，含鹽率為20%，要使含鹽率下降為10%，需要加水多少克？【分析】300×20%=60(克）（鹽有60克）60÷10%=600(克）（加水后共600克）300=300(克）（加水300克）答：需要加水300克。模塊三：分派問題對于某些溶液混雜的問題，我們會用到以下重要結(jié)論：也就是：這是個特別適用的結(jié)論，能幫我們解決很多與混雜溶液有關(guān)的濃度問題．【例1】將濃度為10%的藥水與濃度為40%的藥水混雜，配成濃度為30%的藥水1200克，需要10%和40%的藥水各多少克？【分析】設(shè)濃度為10%的藥水有x克，則濃度為40%的藥水有（1200-x）克。10%x＋（1200－x）×40%＝1200×30%30%x＝1200×40%－1200×30%x＝400濃度為40%的藥水：1200－400＝800（克）答：需要10%的藥水400克，需要140%的藥水800克?！纠?】有60克的食鹽水溶液，若加入300克水，它的濃度就減少12.5%。原食鹽水溶液濃度為多少，有多少克水？【分析】設(shè)原有食鹽水溶液濃度為x%。60×x%＝（300+60）×（x%－12.5%）60x＝360×（x－12.5）＝6x－75x＝1560×（1-15%）=51（克）答：有51克水。1.大容器中裝有濃度為50%的酒精溶液400克?，F(xiàn)在往里面分別倒入A、B兩種酒精溶液，將其配成濃度為25%的酒精溶液1000克，已知A、B兩種溶液濃度之比是2:1，用量之比也是2:1，求A溶液的濃度?！痉治觥吭O(shè)A溶液的濃度為2x，則B溶液的濃度為x。溶液的量為：（1000-400）÷（2+1）×2＝400（克）溶液的量為：（1000-400）÷（2+1）×1＝200（克）400504002x200x100025x5A溶液的濃度為25

102.A種酒精中純酒精的含量為40%，B種酒精中純酒精的含量為36%，C種酒精中純酒精的含量為35%。它們混雜在一起獲取了純酒精含量為38.5%的酒精11升,其中B種酒精比C種酒精多3升,那么其中A種酒精有多少升?【分析】設(shè)C種酒精有x升，則B種有（x+3）升，A中有（8-2x）升。由題意得：4082x36x35x1138.5解得：x0.5820.57（升）答：A種酒精有7升。3.瓶中裝有濃度為15%的酒精溶液1000克，現(xiàn)在又分別倒入100克和400克的A、B兩種酒精溶液，瓶里的濃度變成了14%，已知A種酒精溶液濃度是B種酒精溶液濃度的2倍，那么A種酒精溶液濃度是百分之幾？【分析】設(shè)B種酒精溶液的濃度是x，1000×15%+100·2x+400x=（1000+100+400）×14%，解得x=10%，2×10%=20%，答：A種酒精溶液的濃度是20%。模塊四：其他題型舉例【例1】【2018·中大附4】甲、乙兩個試管中各盛有30克、40克水，把某種濃度的糖10克倒入甲管中，混雜后取10克倒入乙管中，此時乙管中糖水濃度為1%，求最早倒入甲管中的糖水的濃度是多少?【分析】甲濃度:(40+10)×1%÷10=5%糖水濃度:(30+10)×5%÷10=20%【例2】甲、乙丙3個試管中各盛水10克、20克、30克，把某種濃度的藥水10克，倒入甲管中，混雜后取10克倒入乙管中。再混雜后從乙管中取出10克倒入丙管中，現(xiàn)在丙管中藥水濃度為2%。最早倒入甲管中的藥水濃度是多少？解：①丙管中的藥重量：（30＋10）×2%=0.8（克）②倒入乙管后，乙管中藥的重量：0.8÷10=2.4（克）2010③倒入甲管后。甲管中藥的重量：2.4÷10=4.8（克）1010④倒入甲管中藥水的濃度是：4.8÷10=48%答：最早倒入甲管中的藥水濃度是48%?！纠?】甲容器中有含鹽20%的鹽水300克，乙容器中有含鹽25%的鹽水600克，往甲、乙容器中分別倒入數(shù)量相等的鹽，使兩個容器中鹽水的濃度相同，每個容器應(yīng)倒入多少鹽？解：甲容器中水的重量：300×（1-20%）=240（克）乙容器中水的重量：600×（1-25%）=450（克）設(shè)每個容器中應(yīng)倒入鹽X克。450300X600X300+X）×450＝240×（600+X）X＝4267答：每個容器中應(yīng)倒入鹽426克。7【例4】一滿杯水溶有10克糖，攪勻后喝去2；添入6克糖、加滿水?dāng)噭?，再喝?；33添入6克糖，加滿水?dāng)噭?，又喝?；再添入6克糖，加滿水?dāng)噭?，仍喝?。問：此33時杯中所剩的糖水中有多少克的糖？【分析】①．一滿杯水融有10克糖，攪勻后喝去2，還剩：10×（1-2）=10（克），333②．添入6克糖，加滿說攪勻，再喝去2，還剩：（10+6）×（1-2）=28（克），3339③．添入6克糖，加滿水?dāng)噭?，又喝?，還剩：（28+6