自動控制6-1串聯(lián)校正

1第六章控制系統(tǒng)的校正

主要內(nèi)容：1.校正的原理2.常用校正裝置及其特性3.頻率響應(yīng)法校正第六章控制系統(tǒng)的校正2

系統(tǒng)設(shè)計的目的，是要尋找一個能夠?qū)崿F(xiàn)所要求性能的自動控制系統(tǒng)。根據(jù)被控對象以及系統(tǒng)應(yīng)完成的任務(wù)和應(yīng)具備的性能指標，構(gòu)造出適當?shù)目刂破?，是設(shè)計的主要任務(wù)。設(shè)計自動控制系統(tǒng)，需要進行大量的分析計算，需要考慮多方面的問題。既要保證所設(shè)計的系統(tǒng)有良好的性能，滿足給定的技術(shù)指標的要求；又要照顧到便于加工，經(jīng)濟性好，可靠性高。在設(shè)計過程中，既要有理論指導，也要重視實踐經(jīng)驗。本章只從控制理論的角度討論設(shè)計問題，主要討論系統(tǒng)的校正問題。36.1校正的基本概念

6.1.1校正的定義1.被控對象當被控對象給定后，應(yīng)首先了解被控對象的工作原理和特點，如哪些參數(shù)需要控制，可通過哪幾個機構(gòu)進行調(diào)整，哪些參數(shù)能夠測量，測量精度要求，以及被控對象的工作環(huán)境和干擾等等。然后選定執(zhí)行元件的型式、特性和參數(shù)，選擇合適的測量變送元件，設(shè)計前置放大器與功率放大器。這些初步選定的元件以及被控對象，構(gòu)成系統(tǒng)中的不變部分，或固有部分?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計的目的，就是將各元件與被控對象適當組合起來，使之滿足一定的性能指標要求。42.性能指標自動控制系統(tǒng)是根據(jù)它所完成的具體任務(wù)設(shè)計的。任務(wù)不同，對自動控制系統(tǒng)性能提出的要求也不同。

必要條件：穩(wěn)定性

穩(wěn)態(tài)性能指標：系統(tǒng)的無差度(即型別)N

穩(wěn)態(tài)誤差ess

穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)KpKvKa

動態(tài)性能指標：時域指標有：

p%ts

等；開環(huán)頻域指標有

：c

20lghh

閉環(huán)頻域指標有

：rbMr應(yīng)有所側(cè)重，如調(diào)速系統(tǒng)對平穩(wěn)性和穩(wěn)態(tài)精度要求嚴格，而隨動系統(tǒng)對快速性期望更高。應(yīng)符合實際系統(tǒng)的需要與可能，不應(yīng)當比完成給定任務(wù)所需要的指標更高。51)二階系統(tǒng)

00.20.40.60.81.0

()706050403020100p%100806040200

p

Mr

Mr

8765432162)高階系統(tǒng)近似的關(guān)系式

35o≤≤90o73.改善系統(tǒng)性能的方法

在進行控制系統(tǒng)設(shè)計時，常常遇到初步設(shè)計出來的系統(tǒng)不能滿足已給出的所有性能指標的要求。

首先，可通過改變系統(tǒng)參數(shù)的方法改善系統(tǒng)性能。例如增大開環(huán)增益K，可減小穩(wěn)態(tài)誤差，但此時系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)品質(zhì)將變壞。如圖所例。而系統(tǒng)的其他參數(shù)一般都是實際系統(tǒng)的固有參數(shù)如時間常數(shù)，一般很難改變。因此，通過這種方法來改善系統(tǒng)性能是非常有限的。8L()/dB()180

=0

c如下圖系統(tǒng)開環(huán)伯德圖:G(s)G(s)/k19這樣就得在原系統(tǒng)的基礎(chǔ)上采取另外一些措施，即對系統(tǒng)加以“校正”。所謂的“校正”，就是在原系統(tǒng)中加入一些參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項性能指標。這一附加的裝置稱為校正裝置。通過校正可以使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能均滿足要求。如圖所例。10

6.1.2校正方式校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，稱為校正方式。常用的校正方式有串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復合校正四種。

串聯(lián)校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測量點之后和放大器之前，串接于系統(tǒng)前向通道之中。

反饋校正裝置接在系統(tǒng)局部反饋通道之中。串聯(lián)校正對象控制器反饋校正11

前饋校正又稱順饋校正，是在系統(tǒng)主反饋回路之外采用的校正方式。一種是前饋校正裝置接在系統(tǒng)給定值（或參考輸入信號）之后，主反饋作用點之前的前向通道上。這種校正方式的作用相當于對給定值信號進行整形或濾波后，再送入反饋系統(tǒng)。如圖。前饋校正對象控制器12前饋校正可以單獨作用于開環(huán)控制系統(tǒng)，也可以作為反饋控制系統(tǒng)的附加校正而組成復合控制系統(tǒng)。前饋校正對象控制器另一種前饋校正裝置接在系統(tǒng)可測擾動作用點與誤差測量點之間，對擾動信號進行直接或間接測量，并經(jīng)變換后接入系統(tǒng)，形成一條附加的對擾動影響進行補償?shù)耐ǖ馈?3G2(s)Gn(s)G1(s)

復合校正方式是在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成一個有機整體，分為按擾動補償?shù)膹秃峡刂菩问胶桶摧斎胙a償?shù)膹秃峡刂菩问健０磾_動補償?shù)膹秃峡刂疲?4G2(s)Gr(s)G1(s)按輸入補償?shù)膹秃峡刂疲?5在控制系統(tǒng)設(shè)計中，常用的校正方式為串聯(lián)校正和反饋校正兩種。究竟選用哪種校正方式，取決于系統(tǒng)中的信號性質(zhì)、技術(shù)實現(xiàn)的方便性、可供選用的元件、抗擾性要求、經(jīng)濟性要求、環(huán)境使用條件以及設(shè)計者的經(jīng)驗等因素。串聯(lián)校正：裝置簡單，調(diào)整靈活，成本低。反饋校正：其輸入信號直接取自輸出信號，校正裝置費用高，調(diào)整不方便，但是可以獲得高靈敏度與高穩(wěn)定度。16

6.1.3設(shè)計方法（頻率響應(yīng)法）在線性控制系統(tǒng)中，常用的校正裝置設(shè)計方法有分析法和綜合法兩種。

分析法又稱試探法。用分析法設(shè)計校正裝置比較直觀，在物理上易于實現(xiàn)，但設(shè)計過程帶有試探性，要求設(shè)計者有一定的工程設(shè)計經(jīng)驗。綜合法又稱期望特性法。這種設(shè)計方法從閉環(huán)系統(tǒng)性能與開環(huán)系統(tǒng)特性密切相關(guān)這一概念出發(fā)，根據(jù)性能指標要求確定出希望開環(huán)特性的形狀，然后與系統(tǒng)原有開環(huán)特性相比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式和參數(shù)。綜合法有廣泛的理論意義，但希望的校正裝置傳函可能相當復雜，在物理上難以實現(xiàn)。17應(yīng)當指出，不論是分析法或綜合法，其設(shè)計過程一般僅適用于最小相位系統(tǒng)。在頻域內(nèi)進行系統(tǒng)設(shè)計，是一種間接設(shè)計方法。因為設(shè)計結(jié)果滿足的是頻域指標，而不是時域指標。然而，在頻域內(nèi)進行設(shè)計又是一種簡便的方法，在伯德圖上雖然不能嚴格定量地給出系統(tǒng)的動態(tài)性能，但卻能方便地根據(jù)頻域指標確定校正裝置的參數(shù)，特別是對已校正系統(tǒng)的高頻特性有要求時，采用頻域法校正較其它方法更為簡便。18式中CU1U2R2R1如果輸入信號源的內(nèi)阻為零，而輸出端的負載阻抗為無窮大，則無源超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為

分度系數(shù)

時間常數(shù)6.2典型校正裝置6.2.1典型無源超前校正網(wǎng)絡(luò)超前校正網(wǎng)絡(luò)的電路圖如下圖所示。圖中，U1為輸入信號，U2為輸出信號。19采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正時，校正后系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)要下降a倍，這樣就滿足不了穩(wěn)態(tài)誤差的要求，因此網(wǎng)絡(luò)對開環(huán)放大系數(shù)的衰減需由提高放大器放大系數(shù)來補償?，F(xiàn)設(shè)網(wǎng)絡(luò)對開環(huán)放大系數(shù)的衰減已由提高放大器放大系數(shù)所補償，則無源超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為20（1）零極點分布圖：

j

01/aT1/T∵a1∴零點總是位于極點之右，二者的距離由常數(shù)a決定。零點的作用大于極點，故為超前網(wǎng)絡(luò)。21（2）對數(shù)頻率特性曲線：L()/dB0()020dB/decm22近似對數(shù)幅頻特性：（對數(shù)）相頻特性：23顯然，超前網(wǎng)絡(luò)對頻率在1/aT至1/T之間的輸入信號有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)，輸出信號相角比輸入信號相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。當頻率

等于最大超前角頻率m時，相角超前量最大，以m表示，而m又正好是1

=1/aT和2

=1/T的幾何中點?，F(xiàn)證明如下：將上式求導并令其等于零，得最大超前角頻率

24或可見，m出現(xiàn)在1

=1/aT和2

=1/T的幾何中點。

上式表明，m僅與a有關(guān)。a值選得越大，則超前網(wǎng)絡(luò)的微分作用越強。但為了保持較高的系統(tǒng)信噪比，實際選用的a值一般不大于20。此外，m處的對數(shù)幅頻值為25Lc(m)=10lga利用其相角超前特性，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。

L()/dB0()020lga20dB/decmm10lga266.2.2典型無源滯后校正網(wǎng)絡(luò)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的電路如圖所示。圖中，U1為輸入信號，U2為輸出信號。如果輸入信號源的內(nèi)阻為零，負載阻抗為無窮大，則無源遲后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為CU1R2R1U2式中

分度系數(shù)

時間常數(shù)27（1）零極點分布圖：

j

01/T1/bT∵b<1∴極點總是位于零點之右，二者的距離由常數(shù)a決定。28(2)對數(shù)頻率特性曲線：L()/dB0()020lgb20dB/dec1/T1/bT利用其高頻幅值衰減的特性，改善動態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能。m29近似對數(shù)幅頻特性：（對數(shù)）相頻特性：φ30

滯后網(wǎng)絡(luò)對低頻信號不產(chǎn)生衰減，而對高頻信號有削弱作用，b值越小，通過網(wǎng)絡(luò)的高頻噪聲電平越低。相頻特性呈遲后特性，出現(xiàn)最大滯后角m時的頻率為m，m在1=1/T及2=1/bT的幾何中點處。

31

采用無源滯后網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正時，主要是利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。因此，力求避免最大遲后角發(fā)生在已校正系統(tǒng)開環(huán)截止頻率c附近。選擇遲后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時，通常使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率2=1/bT遠小于c，一般取此時，滯后網(wǎng)絡(luò)在c處產(chǎn)生的相角滯后角為6。32L()/dB0()020lgb20dB/decmmc1/bT1/T336.2.3典型無源滯后--超前校正網(wǎng)絡(luò)C2U1R2R1U2C1滯后--超前校正網(wǎng)絡(luò)的電路圖如下圖所示。圖中，U1為輸入信號，U2為輸出信號,如果輸入信號源的內(nèi)阻為零，負載阻抗為無窮大，則無源遲后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為34滯后部分超前部分351.比例—積分（PI）調(diào)節(jié)器

6.2.4調(diào)節(jié)器（有源校正裝置）由于運算放大器工作時，uB≈0（稱B為虛地點），設(shè)輸入支路和反饋支路的復數(shù)阻抗分別為Z1和Z2，則有UrR1R2CUcUB把無源網(wǎng)絡(luò)接在運算放大器的反饋通道中，形成有源網(wǎng)絡(luò)。不考慮G(s)中的負號，則相應(yīng)的Bode圖為36L()/dB020dB/dec()0-9020lgKp1/TIPI作用：可將系統(tǒng)提高一個無差型號，顯著改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。同時產(chǎn)生90o相角滯后，可通過比例微分補償。因此，通過適當選擇參數(shù)Kp，TI改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能。372.比例—微分（PD）調(diào)節(jié)器仍設(shè)輸入支路和反饋支路的復數(shù)阻抗分別為Z1和Z2，則有UrR1R2CUcUB38L()/dB020dB/dec()0901/20lgKpPD作用：提高系統(tǒng)的幅值穿越頻率，加快響應(yīng)速度，增加相角裕度，全面改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。但抗高頻噪音的能力大大降低。不考慮G(s)中的負號，則相應(yīng)的Bode圖為393.比例—積分—微分(PID)調(diào)節(jié)器其傳遞函數(shù)為：1=R1C1，2=R2C2，T=R1C2，Kp=(1+2)/T，TI=1+

2，TD=12/(1+2)UrR1R2C1UcUBC240L()/dB020dB/dec()09020lgKp-90-20dB/dec416.3頻率法串聯(lián)校正

6.3.1串聯(lián)超前校正利用超前網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。只要正確地將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/aT和1/T選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當選擇參數(shù)a和T，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標的要求，從而改善閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能。閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能要求，可通過選擇已校正系統(tǒng)的開環(huán)增益來保證。42Lc(m)=10lgaL()/dB0()020lga20dB/decmm10lga超前校正網(wǎng)絡(luò)的Bode圖：43為了充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性，令m

=c，則于是有(=

5o

10o)γ'=180

+φ(ωc')+φ(ωc')=180

+φ(ωc)-Δ+φm=γ-Δ+φmφm=γ'-γ

+Δ44用頻域法設(shè)計無源超前網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K；(2)利用已確定的開環(huán)增益，計算未校正系統(tǒng)的相角裕度；

(3)計算校正后c和校正裝置參數(shù)a。

分兩種情況：45如果對校正后系統(tǒng)的截止頻率c已提出要求，則可選定c。在伯德圖上查得未校正系統(tǒng)的L(c)值。取m

=c，充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性，則從而求出超前網(wǎng)絡(luò)的a。

如果對校正后系統(tǒng)的零分貝頻率c未提出要求，可從希望的相角裕度'出發(fā)，通過下式求得m：式中，m

—

超前校正裝置產(chǎn)生的最大超前角；

'

—系統(tǒng)要求的相角裕度；

—

未校正系統(tǒng)的相角裕度；

—考慮(cc)所減的角度，(5o

10o)取值。φm=γ'-γ

+Δ46求出校正裝置的最大超前角m以后，根據(jù)式求得a。在未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性上計算其幅值等于（10lga）所對應(yīng)的頻率就是校正后系統(tǒng)的零分貝頻率c，且c=m。(4)確定校正裝置的傳遞函數(shù)。校正裝置的兩轉(zhuǎn)折頻率1和2可如下確定：47則并以此寫出校正裝置應(yīng)具有的傳遞函數(shù)為

(5)校驗校正后系統(tǒng)是否滿足給出指標的要求。因在步驟(3)中選定的c(或m

)具有試探性，所以需要校驗。

(6)根據(jù)超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，確定超前網(wǎng)絡(luò)的元件值。48

例6-1某控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為對該系統(tǒng)的要求是（1）系統(tǒng)的相角裕度

'45；（2）靜態(tài)速度誤差系數(shù)kv

1000（1/s）；求校正裝置的傳遞函數(shù)。

解：（1）系統(tǒng)為I型，kV=k。由穩(wěn)態(tài)指標要求kV=k=1000（2）未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖，計算截止頻率和相角裕度。49L()/dB04020()/()180

90101000123求出c

=100，

0，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。

50近似對數(shù)幅頻特性：（對數(shù)）相頻特性：φc(ω)=-90-arctan0.1ω-arctan0.001ω51近似幅頻特性：（對數(shù)）相頻特性：φc(ω)=-90-arctan0.1ω-arctan0.001ω52求截止頻率：求相角裕度：φ解得截止頻率c=10053L(c)+10lga(8.75dB)=0求出校正后系統(tǒng)的零分貝頻率c（3）根據(jù)

'45，取'=45，

=5，則m=

'

+

=50c

=

165.5(rad/s)54對應(yīng)Gc(s)的對數(shù)頻率特性Lc()和m如圖所示。（4）55L()/dB04020()/()180

9010100012310100060450Lc()23L()

4556（5）校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為c

=

165.5(rad/s)

=180+

(c)=180+

(c)+c(c)=5.9+50=44.1基本滿足性能指標要求。57L()/dB04020()/()1809010100012360450Lc()23L()=45校正后對系統(tǒng)性能的影響：（1）低頻段重合，校正后對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差沒有影響。（2）中頻段：c

>c

，>，校正后系統(tǒng)平穩(wěn)性好，響應(yīng)速度快。（3）高頻段抬高，校正后高頻濾波性能差。5859校正前的單位階躍響應(yīng)曲線：60校正后的單位階躍響應(yīng)曲線：61超前校正受兩個因素的限制：（1）閉環(huán)帶寬要求。若原系統(tǒng)不穩(wěn)定，校正網(wǎng)絡(luò)的分度系數(shù)a很大，從而使系統(tǒng)帶寬過大。（2）在截止頻率附近相角迅速減小的系統(tǒng)。有兩個交接頻率彼此靠近的慣性環(huán)節(jié)，或者有一個振蕩環(huán)節(jié)。626.3.2

串聯(lián)滯后校正

L()/dB0()020lgb20dB/decmmc1/bT1/T

滯后校正網(wǎng)絡(luò)的Bode圖：63為了充分利用網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減特性，令1/bT=0.1c，則于是有(=5o

10o)(c)='180+Δγ'=180

+φ(ωc')+φ(ωc')=180

+φ(ωc')-Δ64應(yīng)用頻域法設(shè)計串聯(lián)無源遲后網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K;(2)利用已確定的開環(huán)增益，畫出未校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性，確定未校正系統(tǒng)的c

，

和h(dB);(3)根據(jù)相角裕度要求

'，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率c；(c)=

'180+Δ65(4)根據(jù)下述關(guān)系式確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T：20lgb+L(c)=0根據(jù)上式，由已確定的b值立即可以算出滯后網(wǎng)絡(luò)的T值。如果求得的T值過大難以實現(xiàn)，則可將上式中的系數(shù)0.1適當加大，例如在0.10.25范圍內(nèi)選取，而c(c)的估計值相應(yīng)在5

10范圍內(nèi)確定。(5)驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。若不滿足給定指標，重新回到（3），直至滿意為止。

(6)確定校正網(wǎng)絡(luò)的元件值。

66

例6-2設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求靜態(tài)速度誤差系數(shù)kv

=

100，相角裕度

'45，串聯(lián)滯后校正，試確定校正裝置的傳遞函數(shù)。解:(1)

系統(tǒng)為I型，根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標要求k=2500則未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

67(2)繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖。c=50,

=2745。L()/dB04020()/()180

901101001212dB68近似對數(shù)幅頻特性：（對數(shù)）相頻特性：φ69求截止頻率：求相角裕度：φ解得截止頻率c=5070(3)取

'=45，并取Δ=c(c)=6，則

(c)=

'180+Δ=129(c)=90arctan0.04c=129對應(yīng)的c=20(4)未校正系統(tǒng)在c=20時的對數(shù)幅值L(c)=14dB。20lgb+L(c)=0

得b=0.2由1/bT=0.1c得T=2.5

于是滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為71L()/dB04020()/()180

901101001221L()()Lc()c72(5)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

校正后系統(tǒng)的相角裕度c=20

=180+(c)+c(c)=90arctan0.0420+arctan0.520arctan2.520=51.34.6=46.7>45滿足給出指標要求。73L()/dB04020()/()180

901101001221L()()Lc()校正后對系統(tǒng)性能的影響：（1）低頻段重合，校正后對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差沒有影響。（2）中頻段：c

<c

，>，校正后系統(tǒng)平穩(wěn)性好，響應(yīng)速度慢。（3）高頻段向下平移，校正后高頻濾波性能好。7475校正前、后的單位階躍響應(yīng)曲線：76例6-3設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求c和不變，而kv

=

20，應(yīng)串聯(lián)何種校正裝置，并寫出校正裝置的傳遞函數(shù)。

其基本原理是：首先通過串聯(lián)一個放大器，滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求。這樣就將原系統(tǒng)的L()曲線向上提高20lgKc(dB)，而原系統(tǒng)的()曲線不變。然后再串