ch信號(hào)抽樣與重建

數(shù)字信號(hào)處理

(DigitalSignalProcessing)信號(hào)與系統(tǒng)系列課程組國(guó)家電工電子教學(xué)基地離散信號(hào)與系統(tǒng)分析基礎(chǔ)離散信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 離散信號(hào)的頻域分析 離散系統(tǒng)的頻域分析 雙邊z變換 系統(tǒng)函數(shù) 全通濾波器與最小相位系統(tǒng)信號(hào)的抽樣與重建簡(jiǎn)要回顧連續(xù)周期信號(hào)連續(xù)非周期信號(hào)離散非周期信號(hào)離散周期信號(hào)離散非周期頻譜連續(xù)非周期頻譜連續(xù)周期頻譜離散周期頻譜四種信號(hào)的時(shí)域與頻域?qū)?yīng)關(guān)系

什么是信號(hào)的抽樣為什么要進(jìn)行抽樣如何進(jìn)行信號(hào)抽樣信號(hào)抽樣理論分析抽樣定理工程應(yīng)用

基于信號(hào)時(shí)域分析和頻域分析，以全新的方式揭示了信號(hào)時(shí)域抽樣定理的本質(zhì)。信號(hào)的時(shí)域抽樣1.什么是信號(hào)抽樣[x,Fs,Bits]=wavread(‘myhreat’);play(x)Fs=22,050;Bits=161.什么是信號(hào)抽樣1.什么是信號(hào)抽樣2.為什么進(jìn)行信號(hào)抽樣離散系統(tǒng)A/DD/A輸入x(t)x[k]y[k]輸出y(t)用數(shù)字方式處理模擬信號(hào)(1)信號(hào)穩(wěn)定性好:

數(shù)據(jù)用二進(jìn)制表示，受外界影響小。(4)系統(tǒng)精度高:

可通過增加字長(zhǎng)提高系統(tǒng)的精度。(5)系統(tǒng)靈活性強(qiáng):

改變系統(tǒng)的系數(shù)使系統(tǒng)完成不同功能。(2)信號(hào)可靠性高:

存儲(chǔ)無損耗，傳輸抗干擾。離散信號(hào)與系統(tǒng)的主要優(yōu)點(diǎn)：(3)信號(hào)處理簡(jiǎn)便:

信號(hào)壓縮，信號(hào)編碼，信號(hào)加密等3.如何進(jìn)行信號(hào)抽樣如何選取抽樣間隔T？3.如何進(jìn)行信號(hào)抽樣

Nyquist，美國(guó)物理學(xué)家，1889年出生在瑞典。1976年在Texas逝世。他對(duì)信息論做出了重大貢獻(xiàn)。1907年移民到美國(guó)并于1912年進(jìn)入北達(dá)克塔大學(xué)學(xué)習(xí)。1917年在耶魯大學(xué)獲得物理學(xué)博士學(xué)位。1917～1934年在AT&T公司工作，后轉(zhuǎn)入Bell電話實(shí)驗(yàn)室工作。

1927年，Nyquist確定了對(duì)某一帶寬的有限時(shí)間連續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣，且在抽樣率達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，根據(jù)這些抽樣值可以在接收端準(zhǔn)確地恢復(fù)原信號(hào)。為不使原波形產(chǎn)生“半波損失”，采樣率至少應(yīng)為信號(hào)最高頻率的2倍，這就是著名的Nyquist采樣定理。傳統(tǒng)模型新模型輸入和輸出都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)輸入是連續(xù)時(shí)間信號(hào)，輸出是離散時(shí)間信號(hào)4.信號(hào)抽樣理論分析?連續(xù)信號(hào)x(t)的頻譜為X(jw)，離散序列x[k]頻譜為X(ejW)4.信號(hào)抽樣理論分析4.信號(hào)抽樣理論分析4.信號(hào)抽樣理論分析若連續(xù)信號(hào)x(t)的頻譜為X(jw)，離散序列x[k]頻譜為X(ejW)，且存在其中：T

為抽樣間隔，wsam=2p

/T為抽樣角頻率則有信號(hào)時(shí)域的離散化導(dǎo)致其頻域的周期化4.信號(hào)抽樣理論分析若帶限信號(hào)x(t)的最高角頻率為wm，則在滿足一定條件下，信號(hào)x(t)可以用等間隔T的抽樣值唯一表示.fsam=

2fm

為最小抽樣頻率，稱為NyquistRate.抽樣間隔T需滿足：fsam

2fm

（或ωsam

2ωm）

4.信號(hào)抽樣理論分析帶限信號(hào)離散序列x[k]頻譜與抽樣間隔T之間的關(guān)系4.信號(hào)抽樣理論分析離散序列x[k]頻譜與抽樣間隔T之間的關(guān)系4.信號(hào)抽樣理論分析離散序列x[k]頻譜與抽樣間隔T之間的關(guān)系

混疊(aliasing)4.信號(hào)抽樣理論分析單邊帶信號(hào)與窄帶高頻信號(hào)的抽樣問題4.信號(hào)抽樣理論分析例1

已知實(shí)信號(hào)x(t)的最高頻率為fm

(Hz)，試計(jì)算對(duì)各信號(hào)x(2t)，x(t)*x(2t)，x(t)x(2t)抽樣不混疊的最小抽樣頻率。對(duì)信號(hào)x(2t)抽樣時(shí)，最小抽樣頻率為4fm(Hz)；對(duì)x(t)*x(2t)抽樣時(shí)，最小抽樣頻率為2fm(Hz)；對(duì)x(t)x(2t)抽樣時(shí)，最小抽樣頻率為6fm(Hz);解：根據(jù)信號(hào)時(shí)域與頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系及抽樣定理得：對(duì)x(t)+x(2t)抽樣時(shí)，最小抽樣頻率為4fm(Hz)。抽樣間隔(周期)

T(s)抽樣角頻率

wsam=2p/T(rad/s)抽樣頻率

fsam=1/T(Hz)5.抽樣定理工程應(yīng)用許多實(shí)際工程信號(hào)不滿足帶限條件

抗混低通濾波器5.抽樣定理工程應(yīng)用

混疊誤差與截?cái)嗾`差比較5.抽樣定理工程應(yīng)用不同抽樣頻率的語音信號(hào)效果比較抽樣頻率fs=44,100Hz抽樣頻率fs=5,512Hz抽樣頻率fs=5,512Hz抽樣前對(duì)信號(hào)進(jìn)行了抗混疊濾波5.抽樣定理工程應(yīng)用

(1)若連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)的最高頻率未知，如何確定信號(hào)的抽樣間隔T？

(2)非帶限信號(hào)抽樣不失真條件是否也必須滿足fs≥2fm？

(3)對(duì)連續(xù)帶限信號(hào)進(jìn)行抽樣時(shí)，只需抽樣速率fs

2fm。在工程應(yīng)用中，抽樣速率為何常設(shè)為fs

(3~5)fm？時(shí)域抽樣問題的探究研究性課題A/DH(z)D/Ax(t)x[k]y[k]y(t)利用離散系統(tǒng)處理連續(xù)時(shí)間信號(hào)

生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理

鐵路控制信號(hào)識(shí)別5.抽樣定理工程應(yīng)用

生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理生物神經(jīng)細(xì)胞（元）結(jié)構(gòu)圖

5.抽樣定理工程應(yīng)用

生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理AdLinkPCI9112A/D,D/ACardPersonalComputersInWindowOperationEnvironmentsAIAODOABCBDB生物信號(hào)采集系統(tǒng)組成框圖

5.抽樣定理工程應(yīng)用

生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理采集的生物信號(hào)的模式識(shí)別5.抽樣定理工程應(yīng)用

生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理神經(jīng)元等效電路

Gion1Gion2GionmEion1Eion2EionmCM

IexGes1Ges2Gesn

V1V2Vn

Gcs1,1Gcs1,2Gcs1,pEcs1,1Ecs1,2Ecs1,pGcsn,1Gcsn,2Gcsn,pEcsn,1Ecsn,2Ecsn,pIonicconductancesElectricalsynapses(es)Chemicalsynapses(cs)+++++++++++++5.抽樣定理工程應(yīng)用

鐵路控制信號(hào)識(shí)別軌道信號(hào)感應(yīng)器信號(hào)抽樣(A/D)機(jī)車信號(hào)識(shí)別機(jī)車信號(hào)5.抽樣定理工程應(yīng)用5.抽樣定理工程應(yīng)用多制式列車控制信號(hào)的頻譜

鐵路控制信號(hào)識(shí)別

傳統(tǒng)的車載信號(hào)系統(tǒng)，由于安全性及可靠性等技術(shù)的局限，僅能作為輔助信號(hào)應(yīng)用，司機(jī)必須瞭望地面信號(hào)機(jī)來駕駛列車。

國(guó)際公認(rèn)160km/h以上或高密度的列車運(yùn)行已不能靠司機(jī)瞭望地面信號(hào)方式保證安全，而必須以車載信號(hào)作為主體信號(hào)來控制列車。

5.抽樣定理工程應(yīng)用

鐵路控制信號(hào)識(shí)別鐵路控制信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜5.抽樣定理工程應(yīng)用

鐵路控制信號(hào)識(shí)別鐵路控制信號(hào)的頻譜分析5.抽樣定理工程應(yīng)用

Nyquist抽樣率是信號(hào)精確恢復(fù)的充分條件，但不是必要條件。信號(hào)非均勻抽樣的問題。近年來，由D.Donoho、E.Candes及華裔科學(xué)家T.等人提出了一種新的信息獲取指導(dǎo)理論，即，壓縮感知或壓縮傳感

(CompressiveSensing(CS)orCompressedSampling)

CS理論主要包括信號(hào)的稀疏表示、編碼測(cè)量和重構(gòu)算法。相關(guān)知識(shí)拓展信號(hào)的頻域抽樣

信號(hào)的頻域抽樣即對(duì)非周期序列x[k]的頻譜X(ejW)在每個(gè)周期2p內(nèi)均勻抽樣N點(diǎn)。

將x[k]以N為周期進(jìn)行周期化

結(jié)論：當(dāng)序列長(zhǎng)度不超過N時(shí),周期化后的序列和原序列一個(gè)周期內(nèi)的值相同。

當(dāng)序列長(zhǎng)度超過N時(shí)，周期化后的序列會(huì)出現(xiàn)混疊(aliasing)。例：已知有限序列x[k]={-1,-1,4,3；k=0,1,2,3}，序列x[k]的DTFT為X(ejW)。記X(ejW)在{W=2p

m/3;m=0,1,2}的取樣值為X[m]，求IDFS{X[m]}。IDFT{X[m]}=x[k]+x[k+3]={2,-1,4;k=0,1,2}解：

X(ejW)在頻域的離散化導(dǎo)致對(duì)應(yīng)的時(shí)域序列x[k]的周期化.信號(hào)的頻域抽樣X(ejW)在頻域的離散化導(dǎo)致對(duì)應(yīng)的時(shí)域序列x[k]的周期化。x(t)在時(shí)域的離散化導(dǎo)致對(duì)應(yīng)的頻譜函數(shù)X(jw)的周期化。

時(shí)域抽樣定理和頻域抽樣定理為利用數(shù)字化方式分析和處理信號(hào)奠定了理論基礎(chǔ)。CTFTDTFTIDTFTIDFS四種信號(hào)的時(shí)域與頻域?qū)?yīng)關(guān)系FTFSDTFTDFS信號(hào)重建信號(hào)理想重建模型離散序列沖激串信號(hào)重建的連續(xù)信號(hào)信號(hào)重建信號(hào)重建的頻域分析信號(hào)重建信號(hào)重建過程中的頻譜理想D/A輸入與輸出的頻譜關(guān)系信號(hào)重建離散序列零階保持輸出的連續(xù)信號(hào)低通濾波后的重建信號(hào)信號(hào)重建過程抽樣連續(xù)信號(hào)的離散處理例：對(duì)如圖所示系統(tǒng)，已知輸入模擬信號(hào)X(jw)，離散系統(tǒng)H(ejW)，試畫出X(ejW)、Y(ejW)和Y(jw)。1)(WjeHpcW-wcWp-1)(wjXwsam/2w-wsam/2例：對(duì)如圖所示系統(tǒng)，已知輸入模擬信號(hào)X(jw)，離散系統(tǒng)H(ejW)，試畫出X(ejW)、Y(ejW)和Yr(jw)。(1)已知DF的截頻Wc，等效的AF的截頻wc=Wc/