ch信號抽樣與重建

數(shù)字信號處理

(DigitalSignalProcessing)信號與系統(tǒng)系列課程組國家電工電子教學基地離散信號與系統(tǒng)分析基礎離散信號與系統(tǒng)的時域分析 離散信號的頻域分析 離散系統(tǒng)的頻域分析 雙邊z變換 系統(tǒng)函數(shù) 全通濾波器與最小相位系統(tǒng)信號的抽樣與重建簡要回顧連續(xù)周期信號連續(xù)非周期信號離散非周期信號離散周期信號離散非周期頻譜連續(xù)非周期頻譜連續(xù)周期頻譜離散周期頻譜四種信號的時域與頻域對應關系

什么是信號的抽樣為什么要進行抽樣如何進行信號抽樣信號抽樣理論分析抽樣定理工程應用

基于信號時域分析和頻域分析，以全新的方式揭示了信號時域抽樣定理的本質。信號的時域抽樣1.什么是信號抽樣[x,Fs,Bits]=wavread(‘myhreat’);play(x)Fs=22,050;Bits=161.什么是信號抽樣1.什么是信號抽樣2.為什么進行信號抽樣離散系統(tǒng)A/DD/A輸入x(t)x[k]y[k]輸出y(t)用數(shù)字方式處理模擬信號(1)信號穩(wěn)定性好:

數(shù)據(jù)用二進制表示，受外界影響小。(4)系統(tǒng)精度高:

可通過增加字長提高系統(tǒng)的精度。(5)系統(tǒng)靈活性強:

改變系統(tǒng)的系數(shù)使系統(tǒng)完成不同功能。(2)信號可靠性高:

存儲無損耗，傳輸抗干擾。離散信號與系統(tǒng)的主要優(yōu)點：(3)信號處理簡便:

信號壓縮，信號編碼，信號加密等3.如何進行信號抽樣如何選取抽樣間隔T？3.如何進行信號抽樣

Nyquist，美國物理學家，1889年出生在瑞典。1976年在Texas逝世。他對信息論做出了重大貢獻。1907年移民到美國并于1912年進入北達克塔大學學習。1917年在耶魯大學獲得物理學博士學位。1917～1934年在AT&T公司工作，后轉入Bell電話實驗室工作。

1927年，Nyquist確定了對某一帶寬的有限時間連續(xù)信號進行抽樣，且在抽樣率達到一定數(shù)值時，根據(jù)這些抽樣值可以在接收端準確地恢復原信號。為不使原波形產生“半波損失”，采樣率至少應為信號最高頻率的2倍，這就是著名的Nyquist采樣定理。傳統(tǒng)模型新模型輸入和輸出都是連續(xù)時間信號輸入是連續(xù)時間信號，輸出是離散時間信號4.信號抽樣理論分析?連續(xù)信號x(t)的頻譜為X(jw)，離散序列x[k]頻譜為X(ejW)4.信號抽樣理論分析4.信號抽樣理論分析4.信號抽樣理論分析若連續(xù)信號x(t)的頻譜為X(jw)，離散序列x[k]頻譜為X(ejW)，且存在其中：T

為抽樣間隔，wsam=2p

/T為抽樣角頻率則有信號時域的離散化導致其頻域的周期化4.信號抽樣理論分析若帶限信號x(t)的最高角頻率為wm，則在滿足一定條件下，信號x(t)可以用等間隔T的抽樣值唯一表示.fsam=

2fm

為最小抽樣頻率，稱為NyquistRate.抽樣間隔T需滿足：fsam

2fm

（或ωsam

2ωm）

4.信號抽樣理論分析帶限信號離散序列x[k]頻譜與抽樣間隔T之間的關系4.信號抽樣理論分析離散序列x[k]頻譜與抽樣間隔T之間的關系4.信號抽樣理論分析離散序列x[k]頻譜與抽樣間隔T之間的關系

混疊(aliasing)4.信號抽樣理論分析單邊帶信號與窄帶高頻信號的抽樣問題4.信號抽樣理論分析例1

已知實信號x(t)的最高頻率為fm

(Hz)，試計算對各信號x(2t)，x(t)*x(2t)，x(t)x(2t)抽樣不混疊的最小抽樣頻率。對信號x(2t)抽樣時，最小抽樣頻率為4fm(Hz)；對x(t)*x(2t)抽樣時，最小抽樣頻率為2fm(Hz)；對x(t)x(2t)抽樣時，最小抽樣頻率為6fm(Hz);解：根據(jù)信號時域與頻域的對應關系及抽樣定理得：對x(t)+x(2t)抽樣時，最小抽樣頻率為4fm(Hz)。抽樣間隔(周期)

T(s)抽樣角頻率

wsam=2p/T(rad/s)抽樣頻率

fsam=1/T(Hz)5.抽樣定理工程應用許多實際工程信號不滿足帶限條件

抗混低通濾波器5.抽樣定理工程應用

混疊誤差與截斷誤差比較5.抽樣定理工程應用不同抽樣頻率的語音信號效果比較抽樣頻率fs=44,100Hz抽樣頻率fs=5,512Hz抽樣頻率fs=5,512Hz抽樣前對信號進行了抗混疊濾波5.抽樣定理工程應用

(1)若連續(xù)時間信號x(t)的最高頻率未知，如何確定信號的抽樣間隔T？

(2)非帶限信號抽樣不失真條件是否也必須滿足fs≥2fm？

(3)對連續(xù)帶限信號進行抽樣時，只需抽樣速率fs

2fm。在工程應用中，抽樣速率為何常設為fs

(3~5)fm？時域抽樣問題的探究研究性課題A/DH(z)D/Ax(t)x[k]y[k]y(t)利用離散系統(tǒng)處理連續(xù)時間信號

生物醫(yī)學信號處理

鐵路控制信號識別5.抽樣定理工程應用

生物醫(yī)學信號處理生物神經(jīng)細胞（元）結構圖

5.抽樣定理工程應用

生物醫(yī)學信號處理AdLinkPCI9112A/D,D/ACardPersonalComputersInWindowOperationEnvironmentsAIAODOABCBDB生物信號采集系統(tǒng)組成框圖

5.抽樣定理工程應用

生物醫(yī)學信號處理采集的生物信號的模式識別5.抽樣定理工程應用

生物醫(yī)學信號處理神經(jīng)元等效電路

Gion1Gion2GionmEion1Eion2EionmCM

IexGes1Ges2Gesn

V1V2Vn

Gcs1,1Gcs1,2Gcs1,pEcs1,1Ecs1,2Ecs1,pGcsn,1Gcsn,2Gcsn,pEcsn,1Ecsn,2Ecsn,pIonicconductancesElectricalsynapses(es)Chemicalsynapses(cs)+++++++++++++5.抽樣定理工程應用

鐵路控制信號識別軌道信號感應器信號抽樣(A/D)機車信號識別機車信號5.抽樣定理工程應用5.抽樣定理工程應用多制式列車控制信號的頻譜

鐵路控制信號識別

傳統(tǒng)的車載信號系統(tǒng)，由于安全性及可靠性等技術的局限，僅能作為輔助信號應用，司機必須瞭望地面信號機來駕駛列車。

國際公認160km/h以上或高密度的列車運行已不能靠司機瞭望地面信號方式保證安全，而必須以車載信號作為主體信號來控制列車。

5.抽樣定理工程應用

鐵路控制信號識別鐵路控制信號的時域波形和頻譜5.抽樣定理工程應用

鐵路控制信號識別鐵路控制信號的頻譜分析5.抽樣定理工程應用

Nyquist抽樣率是信號精確恢復的充分條件，但不是必要條件。信號非均勻抽樣的問題。近年來，由D.Donoho、E.Candes及華裔科學家T.等人提出了一種新的信息獲取指導理論，即，壓縮感知或壓縮傳感

(CompressiveSensing(CS)orCompressedSampling)

CS理論主要包括信號的稀疏表示、編碼測量和重構算法。相關知識拓展信號的頻域抽樣

信號的頻域抽樣即對非周期序列x[k]的頻譜X(ejW)在每個周期2p內均勻抽樣N點。

將x[k]以N為周期進行周期化

結論：當序列長度不超過N時,周期化后的序列和原序列一個周期內的值相同。

當序列長度超過N時，周期化后的序列會出現(xiàn)混疊(aliasing)。例：已知有限序列x[k]={-1,-1,4,3；k=0,1,2,3}，序列x[k]的DTFT為X(ejW)。記X(ejW)在{W=2p

m/3;m=0,1,2}的取樣值為X[m]，求IDFS{X[m]}。IDFT{X[m]}=x[k]+x[k+3]={2,-1,4;k=0,1,2}解：

X(ejW)在頻域的離散化導致對應的時域序列x[k]的周期化.信號的頻域抽樣X(ejW)在頻域的離散化導致對應的時域序列x[k]的周期化。x(t)在時域的離散化導致對應的頻譜函數(shù)X(jw)的周期化。

時域抽樣定理和頻域抽樣定理為利用數(shù)字化方式分析和處理信號奠定了理論基礎。CTFTDTFTIDTFTIDFS四種信號的時域與頻域對應關系FTFSDTFTDFS信號重建信號理想重建模型離散序列沖激串信號重建的連續(xù)信號信號重建信號重建的頻域分析信號重建信號重建過程中的頻譜理想D/A輸入與輸出的頻譜關系信號重建離散序列零階保持輸出的連續(xù)信號低通濾波后的重建信號信號重建過程抽樣連續(xù)信號的離散處理例：對如圖所示系統(tǒng)，已知輸入模擬信號X(jw)，離散系統(tǒng)H(ejW)，試畫出X(ejW)、Y(ejW)和Y(jw)。1)(WjeHpcW-wcWp-1)(wjXwsam/2w-wsam/2例：對如圖所示系統(tǒng)，已知輸入模擬信號X(jw)，離散系統(tǒng)H(ejW)，試畫出X(ejW)、Y(ejW)和Yr(jw)。(1)已知DF的截頻Wc，等效的AF的截頻wc=Wc/