單元4 單相正弦交流電路

《電工技術(shù)基礎(chǔ)與技能》單元4單相正弦交流電路單元4單相正弦交流電路

在生產(chǎn)建設(shè)和日常生活中，正弦交流電與我們密不可分。由于交流電機(jī)比直流電機(jī)簡單、成本低、運行可靠；交流電可以通過變壓器改變電壓的大小，便于遠(yuǎn)距離輸電，提供用戶需要的等級電壓，所以交流電的應(yīng)用極為廣泛。就是在一些必須使用直流電的場合，也往往是將交流電經(jīng)過整流設(shè)備變換為直流電。這一單元，我們來學(xué)習(xí)正弦交流電的基本概念和表示方法，三種基本正弦交流電路的特性，交流串聯(lián)電路的基本特性，討論正弦交流電路的一般分析計算方法，學(xué)習(xí)交流電路的基本測量以及簡單交流電路的安裝和故障排除，了解諧振的基本知識等。

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特高壓輸電

學(xué)習(xí)目標(biāo)

4.1交流電路的認(rèn)識

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熟悉實訓(xùn)室工頻電源的配置；了解信號發(fā)生器、交流電壓表、交流電流表、鉗形電流表、萬用表、單相調(diào)壓器等儀器儀表；了解試電筆的構(gòu)造，并會使用。4.1交流電路的認(rèn)識

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1．實訓(xùn)目的（1）熟悉實訓(xùn)室工頻電源的配置。（2）認(rèn)識了解基本的交流電儀器儀表。（3）認(rèn)識了解試電筆的構(gòu)造，并學(xué)會使用。2．實訓(xùn)器材（1）電工實訓(xùn)臺。（2）信號發(fā)生器、交流電壓表、交流電流表、鉗形電流表、萬用表、單相調(diào)壓器、試電筆。4.1交流電路的認(rèn)識

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3．實訓(xùn)內(nèi)容與步驟要求1）熟悉實訓(xùn)室工頻電源配置工頻是指交流電源的頻率標(biāo)準(zhǔn)。中國電力工業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)頻率定為50Hz，有些國家或地區(qū)（如美國等）則定為60Hz。實訓(xùn)室的工頻電源有單相交流電源和三相交流電源兩種。電源配置有多個規(guī)格的電源輸出，且備有三相漏電開關(guān)和保險盒二級保護(hù)。①三相交流電輸出：提供380V三相交流電（帶中線）。②單相交流電輸出：提供220V單相交流電（市電）。③單、三相可調(diào)交流電輸出：提供0~240V連續(xù)可調(diào)的單相交流電壓，0~380V連續(xù)可調(diào)的三相交流電壓，由交流電壓表指示輸出電壓值。4.1交流電路的認(rèn)識

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2）認(rèn)識了解交流電儀器儀表交流電儀器儀表的主要用途是提供信號或進(jìn)行電工測量。（1）交流電流表（2）交流電壓表（3）鉗形電流表（4）萬用表（5）信號發(fā)生器（6）單相調(diào)壓器3）試電筆及其使用

4.2正弦交流電的基本物理量

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學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）理解正弦量解析式、波形圖的表現(xiàn)形式及其對應(yīng)關(guān)系，掌握正弦交流電的三要素。（2）理解有效值、最大值和平均值的概念，掌握它們之間的關(guān)系。（3）理解頻率、角頻率和周期的概念，掌握它們之間的關(guān)系。（4）理解相位、初相和相位差的概念，掌握它們之間的關(guān)系。4.2正弦交流電的基本物理量

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正弦交流電，是指電流（或電壓、電動勢）的大小和方向隨時間按正弦規(guī)律變化的交流電。線圈轉(zhuǎn)動時，檢流計指針左右擺動，說明線圈中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，而且電流的大小與方向都在變化?？梢宰C明，當(dāng)線圈勻速轉(zhuǎn)動時，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢按正弦規(guī)律變化。4.2正弦交流電的基本物理量

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4.2.1解析式與波形圖

正弦交流電的解析式（或稱瞬時值表達(dá)式）的一般形式是正弦函數(shù)式

正弦交流電流正弦交流電壓正弦交流電動勢正弦交流電動勢的波形圖（是一條正弦曲線）坐標(biāo)橫軸表示時間t，坐標(biāo)縱軸表示瞬時電動勢e。若，坐標(biāo)縱軸表示瞬時電流i或瞬時電壓u，就是正弦交流電流或正弦交流電壓的波形圖。4.2正弦交流電的基本物理量

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4.2.2瞬時值、最大值和有效值

◎正弦交流電路中，電流、電壓和電動勢在任一瞬時的數(shù)值稱為瞬時值，瞬時值是隨時間而變化的。用小寫字母表示，i、u、e分別表示交流電流、電壓和電動勢的瞬時值。

◎正弦量在按正弦規(guī)律變化過程中的瞬時最大值，簡稱最大值或振幅值、峰值，最大值不隨時間變化。用大寫字母帶下標(biāo)“m”表示，Im、Um、Em分別表示交流電流、電壓和電動勢的最大值。

◎工程上通常采用有效值來計量交流電的大小。正弦交流電的有效值是根據(jù)它的熱效應(yīng)來確定的，根據(jù)熱效應(yīng)相等原理，如果正弦交流電流i通過電阻R在一個周期內(nèi)所產(chǎn)生的熱量和直流電流I通過同一電阻R在相同時間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量相等，則這個直流電流I的數(shù)值叫做正弦交流電流i的有效值，用大寫字母表示，I、U、E分別表示交流電流、電壓和電動勢的有效值。4.2正弦交流電的基本物理量

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4.2.2瞬時值、最大值和有效值

通常所說的交流電的電流、電壓、電動勢的值，不作特殊說明都是指有效值。例如，市網(wǎng)電壓220V，是指其有效值為220V；交流電氣設(shè)備銘牌上所標(biāo)的電壓、電流的數(shù)值也都是指有效值，如白熾燈上所標(biāo)的“220V”就是指白熾燈額定電壓的有效值是220V；交流電流表、電壓表上的刻度指示數(shù)，也都是指電流和電壓的有效值。對于正弦量，根據(jù)理論推導(dǎo)，其最大值是有效值的倍，即，，4.2正弦交流電的基本物理量

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4.2.2瞬時值、最大值和有效值

【例4.1】如圖所示，為某一正弦交流電流的波形圖，分別說明t=0s、0.01s、0.02s、0.03s時的電流瞬時值。當(dāng)t=0s時，電流瞬時值i=0(A)。當(dāng)t=0.01s時，電流瞬時值i=1(A)，i>0表示正向。當(dāng)t=0.02s時，電流瞬時值i=0(A)。當(dāng)t=0.03s時，電流瞬時值i=-1(A)，i<0表示反向。解:【例4.2】已知某正弦交流電動勢為e=311sin(314t)(V)，試求該電動勢的最大值、有效值和在t=0.1s時的瞬時值。

4.2正弦交流電的基本物理量

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4.2.2瞬時值、最大值和有效值

由已知條件得

t=0.1s時的瞬時值為想一想

在實際應(yīng)用中，耐壓為220V的電容器能不能直接接到電壓是220V的交流電源上？解：4.2正弦交流電的基本物理量

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4.2.3周期、頻率和角頻率

周期、頻率和角頻率是表示交流電變化快慢的物理量。交流電每秒內(nèi)變化的周期數(shù)稱為頻率，用字母f表示，單位為赫茲（Hz）。工程上常用的單位還有千赫（kHz）和兆赫（MHz）。1kHz=103Hz1MHz=106Hz正弦交流電變化一周所經(jīng)歷的時間稱為周期，用字母T表示，單位為秒（s）。交流電變化越快，頻率越高，周期越短。周期和頻率互為倒數(shù)，即交流電每秒內(nèi)變化的電角度稱為角頻率，用字母ω

表示，單位為弧度/秒（rad/s）。4.2正弦交流電的基本物理量

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為了紀(jì)念他發(fā)現(xiàn)電磁波的卓越貢獻(xiàn)，將頻率的單位命名為赫茲。赫茲（1857～1894）——德國物理學(xué)家。赫茲在物理學(xué)上的貢獻(xiàn)主要是發(fā)現(xiàn)了電磁波。1886年赫茲在做放電實驗時，發(fā)現(xiàn)近旁未閉合的線圈也出現(xiàn)火花，由此開始直到1888年持續(xù)進(jìn)行了關(guān)于電磁波的多次實驗。先是證實了電磁波的存在，后來又測得了電磁波的波長、計算出波的速度。

1890年赫茲在其實驗基礎(chǔ)上也從理論上使麥克斯韋的電磁理論在物理內(nèi)容上更加完善。4.2正弦交流電的基本物理量

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4.2.4相位、初相和相位差

從交流電瞬時值的表達(dá)式中可以看出，交流電瞬時值雖然是隨時間按正弦規(guī)律變化的，但它的大小不是簡單地由時間來確定，而是由來確定。稱這個相當(dāng)于角度的量為相位；是t=0時所對應(yīng)的相位，叫初相位，又稱初相角、初相。兩個同頻率交流電的相位之差稱為相位差，用符號表示，相位差說明了兩個同頻率交流電隨時間變化“步調(diào)”上的先后。若，則稱這兩個同頻率的正弦交流電為同相；若，則稱這兩個同頻率的正弦交流電為反相；若，則稱這兩個同頻率的正弦交流電為正交。4.2正弦交流電的基本物理量

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4.2.4相位、初相和相位差

對于兩個同頻率的正弦量，如當(dāng)Δφ=φ1?φ2>0

時，稱i1超前i2

Δφ

弧度或稱i2滯后i1

Δφ

弧度；當(dāng)Δφ=φ1?φ2<0

時，稱i1滯后i2

Δφ

弧度或稱i2超前i1

Δφ

弧度；（注意：和）

4.2正弦交流電的基本物理量

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4.2.4相位、初相和相位差

【例4.3】已知電動勢e=14.1sin(800πt+30o)(V)，電流i=2sin(800πt)(A)，試求e和i之間的相位關(guān)系。解：【例4.4】如圖所示，電流i1和i2的初相各為多少？哪個超前?超前多少弧度？解：相位差，即e超前i30o。

因為，所以i1超前i2

，4.2正弦交流電的基本物理量

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4.2.5正弦交流電的三要素

交流電的特征表現(xiàn)在其變化的快慢、大小及初始值三個方面，而它們分別由角頻率（或周期、頻率）、最大值（或有效值）和初相位來確定，所以角頻率、最大值和初相位稱為交流電的三要素。只要知道這三個要素，該正弦量也就確定了。解：，，【例4.5】已知某交流電動勢為，寫出該電動勢的三要素。4.2正弦交流電的基本物理量

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4.2.5正弦交流電的三要素

【例4.6】某正弦交流電壓的有效值U=220V，周期T=0.02s，當(dāng)t=0時，u=220V。求電壓的瞬時值表達(dá)式u。

解：根據(jù)電壓瞬時值表達(dá)式的一般形式已知當(dāng)t=0時，u=220V，即，即所求瞬時值表達(dá)式為

，學(xué)習(xí)目標(biāo)

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理解正弦量的旋轉(zhuǎn)矢量表示法，了解正弦量解析式、波形圖、矢量圖的相互轉(zhuǎn)換。

問題與探究解析式和波形圖雖都能明確地表示某一個正弦量的三要素，但要將兩個正弦量相加或相減時，這兩種方法就很麻煩。旋轉(zhuǎn)矢量表示法可以使正弦量的加、減運算簡單而又形象，正弦量的旋轉(zhuǎn)矢量表示法為交流電路的分析和計算帶來很大方便。如何用旋轉(zhuǎn)矢量表示正弦量呢？4.3旋轉(zhuǎn)矢量法

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4.3旋轉(zhuǎn)矢量法

例如：

用一線段的長度表示正弦量的最大值Um，用線段與水平基線的夾角表示正弦量的初相角u，線段沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角速度大小為角頻率，于是該正弦交流電壓就可以用如圖所示的矢量圖表示。正弦交流電壓的最大值矢量正弦交流電壓的有效值矢量

電流、電壓和電動勢的最大值矢量電流、電壓和電動勢的有效值矢量注意：1.畫矢量圖時可將角頻率省去；2.正弦量本身不是矢量。4.3.1正弦量的旋轉(zhuǎn)矢量表示法

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正弦交流電有多種表示方法，最常用的是解析式表示法、波形圖表示法、矢量表示法，這些表示法可以相互轉(zhuǎn)換。4.3旋轉(zhuǎn)矢量法

4.3.2正弦量表示法的相互轉(zhuǎn)換

【例4.7】寫出如圖所示的正弦交流電的解析式。由圖(a)

正弦交流電動勢的解析式為

由圖(b)

正弦交流電流的解析式為圖(b)

圖(a)

解：單元4單相正弦交流電路

4.3旋轉(zhuǎn)矢量法

4.3.2正弦量表示法的相互轉(zhuǎn)換

1.畫矢量圖時要先規(guī)定單位長度所代表的正弦量的數(shù)值，如圖。2.同頻率的幾個矢量可以畫在同一矢量圖中，不同頻率的矢量，不能畫在同一圖中。解:由題知所以根據(jù)所以由題知所以根據(jù)所以u、i的有效值矢量圖【例4.8】寫出下列正弦量的有效值矢量表示式，并畫出其有效值矢量圖。提醒注意學(xué)習(xí)目標(biāo)

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（1）掌握電阻元件電壓與電流的關(guān)系，理解有功功率的概念。（2）掌握電感元件電壓與電流的關(guān)系，理解感抗、有功功率和無功功率的概念。（3）掌握電容元件電壓與電流的關(guān)系，了解容抗、有功功率和無功功率的概念。（4）儀器使用實驗：會使用信號發(fā)生器、毫伏表和示波器，會用示波器觀察信號波形，會測量正弦電壓的頻率和峰值，會觀察電阻、電感、電容元件上的電壓與電流之間的關(guān)系。4.4單一參數(shù)的交流電路

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4.4單一參數(shù)的交流電路

4.4.1純電阻交流電路

在純電阻R兩端加上超低頻交流電壓u，調(diào)整好電源頻率和電壓，電阻中有電流通過。實驗表明，任一時刻的電流與電壓都是步調(diào)一致且成正比例關(guān)系。

實驗和理論證明，電流瞬時值與電壓瞬時值的關(guān)系式為設(shè)，則通過R的電流瞬時值為其中，在純電阻電路中，電流與電壓的瞬時值、最大值和有效值三種形式表達(dá)式與直流電路中歐姆定律表達(dá)式相同，即三種形式都遵從歐姆定律。

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4.4單一參數(shù)的交流電路

4.4.1純電阻交流電路電壓，電流可以看到，電流的角頻率和變化規(guī)律與電壓相同，它隨著電壓的變化而變化；相位也相同，即在純電阻正弦交流電路中，電流與電壓同相。波形圖和矢量圖單元4單相正弦交流電路

4.4單一參數(shù)的交流電路

4.4.1純電阻交流電路據(jù)已知燈泡電阻據(jù)歐姆定律可得電流有效值純電阻電路電流瞬時值表達(dá)式為【例4.9】將一個標(biāo)有“220V，100W”的燈泡接在交流電源上，若電源電壓為，試求流過燈泡的電流有效值，并寫出電流瞬時值表達(dá)式。解:電感線圈和白熾燈泡串聯(lián)接在電路中（燈泡和電感線圈的直流電阻可忽略）。雙刀雙擲開關(guān)S可分別把電路接到直流電源和正弦交流電源上,直流電源電壓和交流電源電壓的有效值相等。當(dāng)開關(guān)接直流電源時，燈泡較亮；接交流電源時，燈泡變暗，表明電感對交流電有阻礙作用（是由于交流電通過電感線圈時，在電感線圈中產(chǎn)生的自感電動勢阻礙了電流的變化形成的）。

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4.4單一參數(shù)的交流電路

4.4.2純電感交流電路如圖連接線路，L是電阻值可忽略的純電感元件，電源頻率不變，改變交流電源電壓大小，記錄幾組電壓U與電流I的值。分析實驗數(shù)據(jù)，可以得出電感L上的電流I跟電壓U成正比。單元4單相正弦交流電路

4.4單一參數(shù)的交流電路

4.4.2純電感交流電路可表示為，最大值形式稱為純電感電路的歐姆定律表達(dá)式。XL相當(dāng)于純電阻電路中的電阻R，表示電感線圈對交流電阻礙作用大小，稱為感抗，單位是歐姆（Ω）。單元4單相正弦交流電路

4.4單一參數(shù)的交流電路

4.4.2純電感交流電路波形圖和矢量圖如圖。

實驗和理論證明，感抗與電感線圈的電感量L有關(guān)，還與交流電的變化頻率有關(guān)，可表示為交流電f越高，XL越大；直流電f=0，XL=0。電感元件的這種特性稱之為“通直流，阻交流”、“通低頻，阻高頻”。

實驗和理論證明，純電感電路中電流與電壓的變化規(guī)律和頻率都是相同的，只是相位不同，而是電壓相位超前電流相位90o（或稱電流相位滯后電壓相位90o），即單元4單相正弦交流電路

4.4單一參數(shù)的交流電路

4.4.2純電感交流電路【例4.10】日光燈鎮(zhèn)流器忽略其內(nèi)阻可以看成是純電感元件。若某鎮(zhèn)流器L=1.59H，加在鎮(zhèn)流器上的電壓，求：（1）鎮(zhèn)流器的感抗XL；（2）通過它的電流I；（3）寫出電流瞬時值表達(dá)式；（4）定性地畫出電壓uL和電流iL的矢量圖。解:（1）（2）（3）（4）矢量圖如圖，其中

單元4單相正弦交流電路

4.4單一參數(shù)的交流電路

4.4.2純電容交流電路

電容器和白熾燈泡串聯(lián)接在電路中。開關(guān)接直流電源時，燈不亮，說明直流電不能通過電容器。開關(guān)接交流電源時，燈亮，說明交流電可以“通過“電容器。把電容器從電路中取下，使燈泡直接與交流電源相接，此時燈比接有電容器時亮得多，表明電容器對交流電同樣有阻礙作用。電容器對交流電的阻礙作用稱為容抗，用XC表示，單位是歐姆（Ω）。單元4單相正弦交流電路

4.4單一參數(shù)的交流電路

4.4.2純電容交流電路同純電感電路中的感抗相似，電容器對交流電的阻礙作用，與電容器的容量有關(guān)，也與電源的頻率有關(guān)。電容器的容抗f=0時（直流電），XC→∞相當(dāng)于開路，即直流電不能通過電容器。電容元件的這種特性稱之為“通交流,隔直流”、“通高頻,阻低頻”。波形圖和矢量圖如圖

由實驗和理論可證明，純電容電路中，電流與電壓的變化頻率是相同的，只是電壓相位滯后電流相位90o（或稱電流相位超前電壓相位900）即如圖連接線路，電源頻率不變，改變交流電源電壓大小，記錄幾組電壓U與電流I的值。分析實驗數(shù)據(jù)，可以得出電感L上的電流I跟電壓U成正比。單元4單相正弦交流電路

4.4單一參數(shù)的交流電路

4.4.3純電容交流電路可表示為,最大值形式稱為純電容電路的歐姆定律表達(dá)式。單元4單相正弦交流電路

4.4單一參數(shù)的交流電路

4.4.3純電容交流電路【例4.11】在純電容電路中，已知10μF電容器兩端的電壓。求：（1）電容器的容抗；（2）電路中的電流I；（3）寫出電流瞬時值表達(dá)式；（4）畫出電壓和電流的矢量圖。

解：

（1）（2）（3）（4）矢量圖如圖，其中

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4.4單一參數(shù)的交流電路

4.4.4實驗:信號發(fā)生器、毫伏表和示波器的使用

1．實驗?zāi)康模?）學(xué)會使用信號發(fā)生器、毫伏表和示波器。（2）學(xué)習(xí)用示波器觀察波形、測量頻率和峰值。（3）學(xué)習(xí)用示波器觀察電路元件的電壓電流關(guān)系。2．實驗器材（1）信號發(fā)生器、毫伏表和雙蹤示波器各1臺（2）電阻器R1=1、R2=5k各一只。（5）電感器L=0.1H一只。（6）電容器C=3600pF～10μF一只。單元4單相正弦交流電路

4.4單一參數(shù)的交流電路

4.4.4實驗:信號發(fā)生器、毫伏表和示波器的使用

3．實驗內(nèi)容、步驟與要求1）認(rèn)識了解信號發(fā)生器、毫伏表和示波器

（1）函數(shù)信號發(fā)生器（2）毫伏表（3）示波器單元4單相正弦交流電路

4.4單一參數(shù)的交流電路

4.4.4實驗:信號發(fā)生器、毫伏表和示波器的使用

3．實驗內(nèi)容、步驟與要求2）用示波器觀察波形、測量頻率和峰值（1）觀察波形（2）測量頻率和峰值3）用示波器觀察電路元件的電壓電流關(guān)系（1）實驗原理（2）實驗步驟學(xué)習(xí)目標(biāo)

4.5串聯(lián)交流電路

單元4單相正弦交流電路

（1）理解RL串聯(lián)電路的阻抗概念，掌握電壓三角形、阻抗三角形的應(yīng)用。（2）理解RC串聯(lián)電路的阻抗概念，掌握電壓三角形、阻抗三角形的應(yīng)用。（3）理解RLC串聯(lián)電路的阻抗概念，掌握電壓三角形、阻抗三角形的應(yīng)用。（4）交流串聯(lián)電路實驗：會使用交流電壓表、電流表，熟悉示波器的使用，會用示波器觀察交流串聯(lián)電路的電壓、電流相位差。4.5串聯(lián)交流電路

單元4單相正弦交流電路

大多數(shù)用電器都同時具有電阻和電感

4.5.1RL串聯(lián)電路

三相變壓器繼電器電感線圈場偏轉(zhuǎn)線圈日光燈電路三相異步電動機(jī)4.5串聯(lián)交流電路

單元4單相正弦交流電路

4.5.1RL串聯(lián)電路

如圖所示是由純電阻R和純電感L兩種元件組成的RL串聯(lián)電路。調(diào)節(jié)好低頻信號發(fā)生器電源電壓和頻率，依次讀出電阻、電感和電源兩端電壓表的讀數(shù)，

由實驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，用電壓表測量的電阻兩端電壓和電感兩端電壓的代數(shù)和不等于總電壓，即4.5串聯(lián)交流電路

單元4單相正弦交流電路

4.5.1RL串聯(lián)電路

1．電壓三角形參考正弦量：電路中所有正弦量的相位都以它為基準(zhǔn)。一般令參考正弦量的初相為零。串聯(lián)電路選電流為參考正弦量方便。設(shè)矢量形式或可得據(jù)基爾霍夫第二定律畫出矢量圖，改畫得電壓三角形

令則

端電壓超前電流

角——感性電路

4.5串聯(lián)交流電路

單元4單相正弦交流電路

4.5.1RL串聯(lián)電路

2．阻抗三角形

Z稱為RL串聯(lián)電路的阻抗單位歐姆（Ω）。Z體現(xiàn)了RL串聯(lián)負(fù)載對交流電的阻礙作用。在電壓三角形中，將三個邊同除以電流I可得到與電壓三角形相似的阻抗三角形。阻抗三角形反映了RL串聯(lián)電路的總阻抗Z與電阻R和感抗XL的數(shù)量關(guān)系角稱為阻抗角。阻抗角也反映了RL串聯(lián)電路中端電壓與電流的相位關(guān)系4.5串聯(lián)交流電路

單元4單相正弦交流電路

4.5.1RL串聯(lián)電路

【例4.12】某電感線圈用歐姆表測量其電阻值為220Ω，把它接在220V、50Hz的交流電源上，測得電流I為0.5A。求：（1）線圈的電感量；（2）電阻電壓UR、電感電壓UL；（3）總電壓與電路中電流的相位差。

（1）

（2）

（3）

解:4.5串聯(lián)交流電路

單元4單相正弦交流電路

4.5.1RL串聯(lián)電路

【例4.13】實際的電感線圈可通過測量電壓和電流的方法求得其電阻和電感。給線圈加上U=36V的直流電壓時，測得流過線圈的直流電流I=0.6A；給線圈加上工頻220V的電壓時，測得流過線圈電流的有效值I=2.2A，求該線圈的電阻R和電感L。加工頻電壓時，線圈的阻抗Z為

線圈感抗

加直流電壓時，線圈的電阻R為

線圈電感

解：4.5串聯(lián)交流電路

單元4單相正弦交流電路

4.5.2RC串聯(lián)電路

RC串聯(lián)電路的分析方法同RL串聯(lián)電路相類似。

1．電壓三角形設(shè)矢量形式或可得據(jù)基爾霍夫第二定律畫出矢量圖，改畫得電壓三角形

令則

端電壓滯后電流

角——容性電路

4.5串聯(lián)交流電路

單元4單相正弦交流電路

2．阻抗三角形

RC串聯(lián)電路的阻抗單位歐姆（Ω）。Z體現(xiàn)了RC串聯(lián)負(fù)載對交流電的阻礙作用。阻抗三角形反映了RC串聯(lián)電路的總阻抗Z與電阻R和容抗XC的數(shù)量關(guān)系角稱為阻抗角。阻抗角也反映了RC串聯(lián)電路中端電壓與電流的相位關(guān)系4.5.2RC串聯(lián)電路

在電壓三角形中，將三個邊同除以電流I可得到與電壓三角形相似的阻抗三角形。4.5串聯(lián)交流電路

單元4單相正弦交流電路

解：

4.5.2RC串聯(lián)電路

【例4.14】已知RC串聯(lián)電路中的電阻R=30Ω，電容C=80μF，電源電壓。求電路中的電流瞬時值表達(dá)式。4.5串聯(lián)交流電路

單元4單相正弦交流電路

4.5.3RLC串聯(lián)電路

如圖所示是由電阻R、電感L和電容C相串聯(lián)所構(gòu)成的RLC串聯(lián)電路。這種電路中由于含有R、L、C三個參數(shù)，所以是最具有一般意義的串聯(lián)電路，前面討論的RL串聯(lián)電路及RC串聯(lián)電路可以看作是RLC串聯(lián)電路的特例，我們?nèi)匀徊捎孟嗤姆椒ㄟM(jìn)行分析。4.5串聯(lián)交流電路

單元4單相正弦交流電路

4.5.3RLC串聯(lián)電路

1．電壓三角形若UL>UC畫出矢量圖和電壓三角形

設(shè)矢量形式或可得據(jù)基爾霍夫第二定律令則

u與i相位差

4.5串聯(lián)交流電路

單元4單相正弦交流電路

2．阻抗三角形

阻抗三角形反映了RLC串聯(lián)電路的總阻抗Z與電阻R、感抗XL、容抗XC的數(shù)量關(guān)系角稱為阻抗角。阻抗角也反映了RLC串聯(lián)電路中端電壓與電流的相位關(guān)系4.5.3RLC串聯(lián)電路

RLC串聯(lián)電路的阻抗單位歐姆（Ω）。阻抗Z體現(xiàn)了RLC串聯(lián)負(fù)載對交流電的阻礙作用。其中（XL?XC）稱為電抗

在電壓三角形中，將三個邊同除以電流I可得到與電壓三角形相似的阻抗三角形。4.5串聯(lián)交流電路

單元4單相正弦交流電路

4.5.3RLC串聯(lián)電路

分析與討論

由于RLC串聯(lián)電路中既有電感L，又有電容C，所以電路參數(shù)的配置會有三種情況。①當(dāng)XL>XC(即UL>UC)時，，端電壓的相位超前電路中電流的相位角，此時電路的性質(zhì)是呈電感性的，稱為電感性電路。②當(dāng)XL<XC(即UL<UC)時，，端電壓的相位滯后電路中電流的相位角，此時電路的性質(zhì)是呈電容性的，稱為電容性電路。③當(dāng)XL=XC(即UL=UC)時，，端電壓的相位與電路中電流的相位相同，此時電路的性質(zhì)是呈電阻性的，稱為電阻性電路。

4.5串聯(lián)交流電路

單元4單相正弦交流電路

4.5.3RLC串聯(lián)電路

提醒注意

電路的感性、容性和阻性，都是電路對外的表現(xiàn)特征，不能把它們等同于RL串聯(lián)電路、RC串聯(lián)電路和純電阻電路。想一想

在RLC串聯(lián)電路中，總電壓與分電壓的關(guān)系是該電路中的總電壓一定大于電感電壓或電容電壓嗎？

4.5串聯(lián)交流電路

單元4單相正弦交流電路

4.5.3RLC串聯(lián)電路

解：

（1）（2）（3）（4）因為，所以電壓相位超前電流相位，電路呈電感性?！纠?.15】在RLC串聯(lián)電路中，已知R=30Ω，L=445mH

，C=32μF，端電壓。求:（1）電路的總阻抗Z;（2）電路中的電流I；（3）電壓UR、UL、UC;（4）電壓與電流的相位差，此電路呈什么性質(zhì)？1．實驗?zāi)康模?）練習(xí)使用交流電壓表、交流電流表測量交流串聯(lián)電路的電壓、電流。（2）進(jìn)一步熟悉調(diào)壓器和示波器的使用。（3）學(xué)習(xí)用示波器觀察交流串聯(lián)電路的電壓、電流相位差。2．實驗器材（1）交流電壓表、交流電流表各一塊。（2）調(diào)壓器、雙蹤示波器各一臺。（3）電阻箱R=0～9999Ω1只。（4）電感L=10mH1只。（5）電容C=0.1μF1只。4.5串聯(lián)交流電路

單元4單相正弦交流電路

4.5.4實驗：交流串聯(lián)電路的觀察與測量

4.5串聯(lián)交流電路

單元4單相正弦交流電路

4.5.4實驗：交流串聯(lián)電路的觀察與測量

3．實驗原理（1）RL串聯(lián)電路電壓與電流的關(guān)系電路圖電流、電壓矢量圖4.5串聯(lián)交流電路

單元4單相正弦交流電路

4.5.4實驗：交流串聯(lián)電路的觀察與測量

3．實驗原理（2）RC串聯(lián)電路電壓與電流的關(guān)系電路圖電流、電壓矢量圖4.5串聯(lián)交流電路

單元4單相正弦交流電路

4.5.4實驗：交流串聯(lián)電路的觀察與測量

4．實驗內(nèi)容與步驟

（1）RL串聯(lián)電路的測量與觀察（2）RC串聯(lián)電路的測量與觀察RL串聯(lián)電路實驗電路（RC串聯(lián)電路實驗電路將圖中的電感器L改為電容器C即可）學(xué)習(xí)目標(biāo)

4.6實訓(xùn)：常用電光源的認(rèn)識與熒光燈的安裝

單元4單相正弦交流電路

（1）了解常用電光源、新型電光源及其構(gòu)造和應(yīng)用場合。（2）熒光燈電路安裝實訓(xùn)：能繪制熒光燈電路圖，會按圖紙要求安裝熒光燈電路，能排除熒光燈電路的簡單故障。4.6實訓(xùn)：常用電光源的認(rèn)識與熒光燈的安裝

單元4單相正弦交流電路

1．實訓(xùn)目的（1）認(rèn)識常用電光源、新型電光源，了解其構(gòu)造和應(yīng)用場合。（2）學(xué)習(xí)繪制熒光燈電路圖。（3）實習(xí)按圖紙要求安裝熒光燈電路。（4）實習(xí)排除熒光燈電路的簡單故障。2．實訓(xùn)器材（1）白熾燈、熒光燈、鹵鎢燈、高壓汞燈、高壓鈉燈、金屬鹵化物燈，三基色熒光燈，LED發(fā)光二極管。（2）熒光燈燈管（或U管、環(huán)形管）1支，鎮(zhèn)流器（或電子鎮(zhèn)流器）1個，啟輝器1個，燈管支座1對。（3）實習(xí)工具一套。1）認(rèn)識常用電光源、新型電光源，了解其構(gòu)造和應(yīng)用場合2）熒光燈電路的安裝和故障排除4.6實訓(xùn)：常用電光源的認(rèn)識與熒光燈的安裝

單元4單相正弦交流電路

3．實訓(xùn)內(nèi)容與步驟學(xué)習(xí)目標(biāo)

4.7交流電路的功率

單元4單相正弦交流電路

（1）理解電路中瞬時功率、有功功率、無功功率和視在功率的物理概念，會計算電路的有功功率、無功功率和視在功率。（2）理解功率三角形和電路的功率因數(shù)，了解功率因數(shù)的意義。4.7交流電路的功率

單元4單相正弦交流電路

問題與探究單位時間內(nèi)電流所做的功稱為功率，它是能量轉(zhuǎn)換速率的量度。在直流電路中，當(dāng)電流通過電阻時，電阻消耗一定的電能轉(zhuǎn)化為熱能，電流對電阻做功，其功率為。那么在交流電路中，電流流過電阻、電感、電容時，電流所做的功和能量轉(zhuǎn)換的情況如何呢？

4.7交流電路的功率

單元4單相正弦交流電路

4.7.1瞬時功率由于正弦交流電路中，電流是隨時間變化的，所以，正弦交流電路中的功率也是隨時間變化的。我們把某一時刻的功率稱為瞬時功率，用小寫字母p表示。瞬時功率是瞬時電壓值與瞬時電流值的乘積，單位是瓦特（W）。4.7交流電路的功率

單元4單相正弦交流電路

4.7.1瞬時功率問題與思考根據(jù)波形圖，可以得出純電阻電路的瞬時功率pR有何特點？提示:（1）瞬時功率pR隨時間按什么規(guī)律變化？（2）其變化頻率為電流變化頻率的多少倍？（3）pR的取值范圍怎樣？其中最大值pmax、最小值pmin各為多少？電路中電流i、電壓u和瞬時功率pR的波形圖

化簡

1．純電阻電路的瞬時功率在電阻為R的純電阻電路中，設(shè)電路中的電流為，則4.7交流電路的功率

單元4單相正弦交流電路

4.7.1瞬時功率問題與思考根據(jù)波形圖，可以得出純電感電路的瞬時功率pL有何特點？提示:（1）瞬時功率pL隨時間按什么規(guī)律變化？（2）其變化頻率為電流變化頻率的多少倍？（3）pL的振幅是多少？在0~T/4和T/4~T/2內(nèi)各是正值還是負(fù)值？

電路中電流i、電壓u和瞬時功率pL的波形圖

2．純電感電路的瞬時功率在電感量為L的純電感電路中，設(shè)電路中的電流為，則化簡

4.7交流電路的功率

單元4單相正弦交流電路

4.7.1瞬時功率問題與思考仿照純電感電路，總結(jié)一下純電容電路的瞬時功率pC有何特點？

2．純電容電路的瞬時功率同分析純電感電路的瞬時功率一樣，對于純電容電路的瞬時功率pC有4.7交流電路的功率

單元4單相正弦交流電路

4.7.2有功功率

提醒注意

公式中的UR和I表示的是交流電壓和交流電流的有效值。

對于純電感和純電容，由于在一個周期內(nèi)，其瞬時功率半個周期為正、半個周期為負(fù)，因此平均功率為零，即有功功率為零，PL=0，PC=0。說明純電感和純電容在交流電路中不消耗能量。它們是儲能元件，當(dāng)P>0時，存儲能量；當(dāng)P<0時，釋放能量。瞬時功率隨時間變化，計量時不方便，因為是周期函數(shù)，所以在實際中通常采用平均功率進(jìn)行量度。平均功率是指瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值。平均功率也稱為有功功率，表示電路中負(fù)載所消耗的功率，用大寫P表示，單位是瓦特（W）。對于純電阻電路的平均功率，即有功功率為據(jù)純電阻電路的歐姆定律，還可以表示為4.7交流電路的功率

單元4單相正弦交流電路

4.7.3無功功率

雖純電感和純電容在交流電路中不消耗能量,但卻起著很重要的作用，就是能量轉(zhuǎn)換。單位時間內(nèi)能量轉(zhuǎn)換的最大值（即瞬時功率的最大值）稱為無功功率，用字母Q表示。它反映了電路中能量轉(zhuǎn)換的最大速率。無功功率的單位是乏爾（Var），簡稱乏。由純電感和純電容電路中的瞬時功率表達(dá)式可以得到對于純電阻電路，由于電阻器是耗能元件，電流通過電阻時，電能轉(zhuǎn)換為熱能消耗掉了，電阻消耗的能量不能逆轉(zhuǎn)回電路中，所以，純電阻電路的無功功率QR=0。純電感電路的無功功率

純電容電路的無功功率

4.7交流電路的功率

單元4單相正弦交流電路

4.7.3無功功率

有功功率和無功功率【例4.16】把一個電阻可忽略的線圈接到電壓為的電源上，線圈的電感量L=0.35H。試求：（1）有功功率；（2）無功功率；（3）瞬時功率表達(dá)式。（1）因為電感是儲能元件，在交流電路中不消耗能量，所以PL=0

（2）由可得（3）

解:讀一讀4.7交流電路的功率

單元4單相正弦交流電路

4.7.4視在功率

在電阻、電感和電容串聯(lián)電路中，存在著有功功率PR、無功功率QL和QC

，分別為PR=URI、QL=ULI、QC=UCI

。而電感兩端電壓uL與電容兩電壓uC相位相反，感性無功功率QL和容性無功功率QC是可以互相補(bǔ)償?shù)?。即電感線圈放出的能量被電容器吸收，以電場能的形式儲存在電容器中；電容器放出的能量又被電感線圈吸收，以磁場能的形式儲存在線圈中，減輕了電源的負(fù)擔(dān)。電路中的無功功率為兩者之差。即當(dāng)電路呈感性時當(dāng)電路呈容性時電壓三角形三條邊同乘以電流I，得到功率三角形，如下圖。4.7交流電路的功率

單元4單相正弦交流電路

4.7.4視在功率

S稱為視在功率，它是電源兩端電壓與電路中電流（即電源提供的電流）的乘積，即視在功率既包含了有功功率P,也包含了無功功率Q,反映了電源的容量，其單位是伏安(VA)或千伏安(kVA)。由功率三角形可得

4.7交流電路的功率

單元4單相正弦交流電路

4.7.5功率因數(shù)

在RLC串聯(lián)電路中，電阻是耗能元件，其功率是以有功功率的形式體現(xiàn)的，電感和電容是儲能元件，其功率是以無功功率的形式體現(xiàn)的，即電路中既有能量的消耗，又有能量的交換。由此可見，電路中存在電源功率利用率的問題，如何表示呢？電源功率的利用率與有功功率在電源容量中所占的比例有關(guān)。把有功功率與視在功率的比值稱為功率因數(shù)，用表示，即它反映了在RLC串聯(lián)電路中，負(fù)載對電源的利用率。越大，說明有功功率的比例越大，即電源的利用率越高。功率因數(shù)的大小由電路參數(shù)（R、L、C）和電源頻率決定。從功率因數(shù)的定義式中可以看到，功率因數(shù)的最大值是1，即有功功率等于視在功率，也就是說電源的負(fù)載應(yīng)為純電阻。而在實際生產(chǎn)和生活中，大多數(shù)的電器設(shè)備都屬于感性負(fù)載。由前面的RLC串聯(lián)電路可以知道，感性負(fù)載越大，電壓矢量三角形中的角也越大，因此功率因數(shù)也就越小，電源的利用率就越低。4.7交流電路的功率

單元4單相正弦交流電路

4.7.5功率因數(shù)

據(jù)題可得

（1）（2）（3）（4）【例4.17】已知RLC串聯(lián)電路中R=40Ω，XL=70Ω，XC=40Ω，電路兩端交流電源為u=311sin314t(V)。求：（1）電路的阻抗Z；（2）電流有效值I；（3）電路的有功功率P、無功功率Q、視在功率S；（4）功率因數(shù)。解：學(xué)習(xí)目標(biāo)

4.8電能的測量與節(jié)能

單元4單相正弦交流電路

（1）會使用單相感應(yīng)式電能表，了解新型電能計量儀表。（2）了解提高電路功率因數(shù)的意義及方法。（3）提高功率因數(shù)的實驗：會使用儀表測量交流電路的功率和功率因數(shù)，了解感性電路提高功率因數(shù)的方法及意義。1．實訓(xùn)目的（1）實習(xí)單相感應(yīng)式電能表的使用（計量電能）。（2）了解新型電能計量儀表。2．實訓(xùn)器材（1）單相感應(yīng)式電能表。（2）新型電能計量儀表若干（用于認(rèn)識了解）。3．實驗內(nèi)容與步驟要求

1）單相感應(yīng)式電能表的使用

2）新型電能計量儀表4.8電能的測量與節(jié)能

單元4單相正弦交流電路

4.8.1實訓(xùn)：電能計量儀表

4.8電能的測量與節(jié)能

單元4單相正弦交流電路

4.8.2提高功率因數(shù)的意義與方法

1．提高功率因數(shù)的意義在具有感性負(fù)載的電路中，一般功率因數(shù)較低。異步電動機(jī)的功率因數(shù)，在額定負(fù)載時一般約為0.6~0.8，輕載時功率因數(shù)會更低。所有的感性負(fù)載在建立磁場的過程中都存在無功功率，因為勵磁電流是不斷變化的，磁場能量不斷增減，電感線圈和電源之間不停地進(jìn)行能量交換，因此都需要無功功率。變壓器需要無功功率，否則無法工作；電動機(jī)也需要無功功率，否則無法轉(zhuǎn)動。為了使發(fā)電機(jī)的容量得到充分的利用，從經(jīng)濟(jì)觀點出發(fā)，必須減小無功功率，提高功率因數(shù)。問題與思考

為了提高感性負(fù)載對電源的利用率，要設(shè)法提高功率因數(shù)，如何提高呢？由數(shù)學(xué)知識，減小角可增大，如何減小角呢？4.8電能的測量與節(jié)能

單元4單相正弦交流電路

4.8.2提高功率因數(shù)的意義與方法

2．提高功率因數(shù)的方法

（1）正確選用設(shè)備的容量降低用電設(shè)備無功功率，可以提高功率因數(shù)，即提高用電設(shè)備本身的功率因數(shù)，例如正確選用用電設(shè)備的容量。由于設(shè)備輕載或空載時功率因數(shù)低，滿載時功率因數(shù)較高，所以選用用電設(shè)備的容量不宜過大，并盡量減少輕載運行。（2）在感性負(fù)載上并聯(lián)電容器由于電容器也是儲能元件，且在任意時刻都是反相的，所以在感性負(fù)載電路中可以增大容性負(fù)載以減小感性負(fù)載的作用。同時為了不影響電路的正常工作（保證額定電壓），在電器設(shè)備中常采用并聯(lián)補(bǔ)償電容器的方法以提高功率因數(shù)，提高電源的利用率。4.8電能的測量與節(jié)能

單元4單相正弦交流電路

4.8.2提高功率因數(shù)的意義與方法

2．提高功率因數(shù)的方法

由矢量圖：并聯(lián)電容前阻抗角并聯(lián)電容后阻抗角P是感性負(fù)載的有功功率，ω是電源角頻率，U是電路端電壓有效值，

分別為并聯(lián)電容前、后的阻抗角。

計算補(bǔ)償電容器的電容量

減小了熱損耗和線路壓降。同時4.8電能的測量與節(jié)能

單元4單相正弦交流電路

4.8.2提高功率因數(shù)的意義與方法

2．提高功率因數(shù)的方法

【例4.18】某電動機(jī)，其有功功率為1kW，功率因數(shù)為0.6，接于220V工頻電源上，欲將功率因數(shù)提高到0.9，問應(yīng)并聯(lián)多大的電容器？由題U=220V，ω=314rad/s

應(yīng)并聯(lián)一只容量為55.7μF、耐壓大于311V的電容器。※應(yīng)當(dāng)指出，若要將功率因數(shù)提高到接近1，則需要并聯(lián)很大容量的電容器，這樣反而不經(jīng)濟(jì)。一般的，功率因數(shù)不低于0.85即可。解：4.8電能的測量與節(jié)能

單元4單相正弦交流電路

你知道嗎

電力部門可以通過提高功率因數(shù)以盡量減少電源無功功率的方法，來節(jié)約電能。為提高功率因數(shù)，變電所和用電設(shè)備都盡可能加裝無功補(bǔ)償設(shè)備，通過安裝補(bǔ)償電容、同步補(bǔ)償器等，補(bǔ)償電網(wǎng)的無功功率，減小線路的損失。國家要求高壓系統(tǒng)工業(yè)用戶的功率因數(shù)應(yīng)達(dá)0.95，其他用戶應(yīng)達(dá)0.9，農(nóng)業(yè)用戶應(yīng)達(dá)0.8，并且制定了根據(jù)功率因數(shù)調(diào)整電價的制度，鼓勵用戶提高功率因數(shù)。節(jié)約電能4.8電能的測量與節(jié)能

單元4單相正弦交流電路

4.8.3實驗：提高感性電路的功率因數(shù)1．實驗?zāi)康模?）學(xué)習(xí)使用功率表和功率因數(shù)表，測量交流電路的功率和功率因數(shù).（2）實習(xí)提高感性電路功率因數(shù)的方法，進(jìn)一步理解提高功率因數(shù)的意義。2．實驗器材（1）單相調(diào)壓器（0.5~1kVA，0~250V）1臺（2）日光燈電路元件1套。（3）電容器C1=1μF、C2=2μF（450V）各1只。（4）交流電壓表（0~250V或萬用表）1只。（5）交流電流表（0~0.5~1A）3只。（6）功率表和功率因數(shù)表各1只。4.8電能的測量與節(jié)能

單元4單相正弦交流電路

4.8.3實驗：提高感性電路的功率因數(shù)3．實驗原理測量熒光燈的功率，可用功率表。功率表的接線如圖。使用時要選用合適的量程。功率表的讀數(shù)方法有兩種：（1）使用說明書附有分格常數(shù)表。被測功率P=Cα，C為分格常數(shù)即每一格代表的瓦特數(shù)（瓦/格），

α為指針偏轉(zhuǎn)格數(shù)。（2）沒有分格常數(shù)表。要先計算出分格常數(shù)，UN、IN分別為功率表的電壓量程和電流量程，αm為滿刻度格數(shù)。4.8電能的測量與節(jié)能

單元4單相正弦交流電路

4.8.3實驗：提高感性電路的功率因數(shù)4．實驗內(nèi)容與步驟

熒光燈電路并聯(lián)電容提高功率因數(shù)實驗電路

4.8電能的測量與節(jié)能

單元4單相正弦交流電路

4.8.3實驗：提高感性電路的功率因數(shù)5．問題討論（1）比較實驗數(shù)據(jù)，理解并聯(lián)電容器提高感性電路功率因數(shù)的方法。（2）熒光燈正常發(fā)光后，能否拆除啟輝器?為什么?（3）并聯(lián)電容

C越大，是否就越高？（4）能否提高到1？為什么？（5）如果沒有功率因數(shù)表，怎樣得到并聯(lián)電容前后的功率因數(shù)？學(xué)習(xí)目標(biāo)

4.9諧振

單元4單相正弦交流電路

（1）了解串聯(lián)諧振電路的特點，掌握諧振條件、諧振頻率的計算。了解影響諧振曲線、通頻帶、品質(zhì)因數(shù)的因素。（2）了解串聯(lián)諧振的利用與防護(hù)，了解諧振的典型工程應(yīng)用和防護(hù)措施。（3）串聯(lián)諧振電路實驗：觀察RLC串聯(lián)電路的諧振狀態(tài)，測定諧振頻率。（4）了解并聯(lián)諧振電路的特點，掌握諧振條件、諧振頻率的計算。4.9諧振

單元4單相正弦交流電路

1．串聯(lián)諧振條件◎觀察燈泡G亮度的變化情況:（a）可變電容器保持某一適當(dāng)值，保持電源電壓不變，改變頻率，使它由低逐漸變高；（b）電源電壓大小及頻率保持某一適當(dāng)值，調(diào)節(jié)可變電容器，使其電容量由小逐漸變大。◎分析實驗現(xiàn)象:燈泡最亮?xí)r，RLC串聯(lián)電路中的總阻抗最小，電流最大，這種現(xiàn)象叫做諧振現(xiàn)象?！騌LC串聯(lián)電路中X=0時Z最小，也就是當(dāng)XL=XC時，電路出現(xiàn)諧振，這就是串聯(lián)諧振條件。4.9.1串聯(lián)電路的諧振4.9諧振

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2．串聯(lián)諧振頻率

可以看出，諧振頻率的大小只與L和C有關(guān)，與電阻R的大小無關(guān)，它反映電路本身的固有性質(zhì)。只要電路中的參數(shù)電感和電容確定了，電路的諧振頻率也就確定了。因此，也稱諧振頻率為電路的固有頻率。在實際應(yīng)用中，常常利用改變電路的參數(shù)（L或C）的辦法，使電路在某一頻率下發(fā)生諧振。諧振時的頻率稱為諧振頻率，用f0表示，ω0諧振角頻率。諧振時

XL=XC即諧振頻率4.9.1串聯(lián)電路的諧振4.9諧振

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3．串聯(lián)諧振電路的特點

（1）諧振時，總阻抗最小，且為純電阻。因為諧振時所以（2）諧振時，電流最大，且與電源電壓同相。電源不變的條件下，Z最小，電流最大，稱為諧振電流，其有效值為阻抗和電流隨頻率變化的曲線稱為串聯(lián)諧振曲線，如圖。4.9.1串聯(lián)電路的諧振4.9諧振

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3．串聯(lián)諧振電路的特點

（3）諧振時，電抗X=0，但感抗XL和容抗XC不為零。此時的感抗和容抗稱為諧振電路的特性阻抗ρ由電路參數(shù)L和C決定的，與諧振頻率的大小無關(guān)。單位是歐姆(Ω)。（4）用諧振電路的特性阻抗與電路中電阻的比值來說明電路的性能，叫做電路的品質(zhì)因數(shù)Q值大小由電路參數(shù)R、L、C決定。無量綱，大小通常為幾十到幾百。

因此，串聯(lián)諧振又叫電壓諧振。當(dāng)Q>>1時，UL=UC>>U。在電子技術(shù)領(lǐng)域中常常利用串聯(lián)諧振電路獲得較高的電壓。

4.9.1串聯(lián)電路的諧振4.9諧振

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【例4.19】在RLC串聯(lián)諧振電路中，L=0.05mH，Ｃ=200pＦ，回路品質(zhì)因數(shù)Q=100，交流電壓有效值Ｕ=１mV。求：（1）電路的諧振頻率f0；（2）諧振時電路中的諧振電流I0；（3）電容兩端的電壓UC。（1）

（2）

（3）

4.9.1串聯(lián)電路的諧振解:4.9諧振

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4．串聯(lián)諧振的利用與防護(hù)

（1）串聯(lián)諧振的利用串聯(lián)諧振電路常被用來做選頻電路。利用諧振電路可以在不同的頻率中選擇我們需要的頻率信號，這稱為選頻特性或選擇性。電路諧振頻率等于電源頻率，所以電路發(fā)生諧振。（2）串聯(lián)諧振的防護(hù)在電力電路中，不允許發(fā)生諧振，以免在線圈或電容器兩端產(chǎn)生高電壓，引起電氣設(shè)備損壞或造成人身傷亡。例如，把L=406mH、R=2.5Ω的線圈與C=25μF的電容串聯(lián)接到U=220V、f＝50Hz的交流電源上，此時4.9.1串聯(lián)電路的諧振4.9諧振

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1．RLC并聯(lián)諧振電路使XL=XC，則IL=IC，此時，電路發(fā)生諧振現(xiàn)象。據(jù)諧振條件可求出諧振頻率在RLC并聯(lián)諧振電路中，總阻抗最大，即Z=R

，這是因為電感支路的電流與電容支路的電流完全補(bǔ)償（但I(xiàn)L=IC≠0）。在實際中，更常見的并聯(lián)諧振電路為電感線圈與電容并聯(lián)的諧振電路。4.9.2并聯(lián)電路的諧振4.9諧振

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2.電感線圈與電容并聯(lián)諧振電路

（1）諧振條件與諧振頻率諧振時總電流與總電壓同相。進(jìn)一步推導(dǎo)可得諧振條件

當(dāng)ωL>>R時，ω2L2>>R2，R2可忽略可得諧振頻率近似為

諧振時應(yīng)有

其中

由矢量圖

4.9.2并聯(lián)電路的諧振4.9諧振

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2.電感線圈與電容并聯(lián)諧振電路

4.9.2并聯(lián)電路的諧振（2）諧振電路的特點

①電路的總阻抗最大且呈電阻性質(zhì)諧振阻抗②電路中的總電流最小且與端電壓同相諧振電流③電感線圈與電容中電流近似相等且為總電流的Q倍并聯(lián)諧振電路也稱為電流諧振電路。

4.9諧振

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【例4.20】在電感線圈與電容器并聯(lián)的電路中，已知L=100μH，C=100pF，回路品質(zhì)因數(shù)Q=100，信號源端電壓U=2V。當(dāng)回路發(fā)生諧振時，求：（1）諧振頻率f0；（2）總電流I0；（3）支路電流IRL、IC；（4）回路消耗的功率。4.9.2并聯(lián)電路的諧振解：

（1）

（2）

（3）

（4）