華東師大初中數(shù)學九上23.5位似圖形課件

23.5位似圖形學習目標1.知道三角形中位線的定義；2.會靈活使用三角形中位線定理解決問題；3.進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學推理能力。創(chuàng)設(shè)情境明確目標相似圖形這種相似有什么特征？照相機把人物的影像縮小到底片上相似圖形這種相似有什么特征？在幻燈機放映圖片的過程中，這些圖片有什么關(guān)系？2.幻燈機在哪兒呢？3.我們能給這種有特殊位置的相似圖形一個名稱嗎？

這樣放大或縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖是相似的。這些圖形相似嗎？合作探究它們相似的共同點是什么？其中相似圖形的共同點是什么？

不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形（homotheticfigures），這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。（1）位似和相似有什么聯(lián)系和區(qū)別？（2）兩個位似圖形的位似中心有幾個？兩個圖形與位似中心有什么關(guān)系？

位似是一種具有位置關(guān)系的相似。位似圖形是相似圖形的特殊情形。位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。兩個位似圖形的位似中心只有一個。兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。歸納

位似圖形有什么性質(zhì)？在如圖（1）中任取一對對應(yīng)點,度量這兩個點到位似中心的距離,它們的比與位似比有什么關(guān)系?在圖(2)中再試一試,還有類似的規(guī)律嗎?

對應(yīng)點與位似中心共線。不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)邊平行。位似圖形上任意一對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比。位似圖形的性質(zhì)試一試，找下列圖形的位似中心。例1、如圖所示,作出一個新圖形，使新圖形與原圖形對應(yīng)線段的比是2∶1.ABGCEDF●P在原圖上取幾個關(guān)鍵點A,B,C,D,E,F,G;圖外任取一點P;作射線AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;在這些射線上依次取點A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′=2PE,PF′=2PF,PG′=2PG;B′A′C′D′E′F′G′順次連接點A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,所得到的圖形(向下的箭頭)就是符合要求的圖形。

如果依次在射線上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取點A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′呢?結(jié)果是一個向上的箭頭.新圖形與原圖形是位似圖形，位似比是2∶1A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P你還有其它方法嗎?①確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關(guān)鍵點，如四邊形有四個關(guān)鍵點，即它的四個頂點；③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮??；④符合要求的圖形不唯一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形。

位似變換的步驟反饋練習1.判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是.

（1）五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′

（2）正方形ABCD與正方A′B′C′D′√×（3）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′√

2.下面的說法對嗎?為什么?

（1）分別在△ABC的邊AB,AC上取點D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC縮小后的圖形。（2）分別在△ABC的邊AB,AC的延長線上取點D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的圖形。（3）分別在△ABC的邊AB,AC的反向延長線上取點D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC縮小后的圖形。ABCDEADEBCEDCBA√×√

3．如圖P，E，F(xiàn)分別是AC，AB，AD的中點，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比.

是位似圖形。位似中心是點A，位似比是1:2。4、（1）如果在射線OA,OB,OC上分別取D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,那么,結(jié)果會怎樣?DEFAOBC

結(jié)果會得到一個放大了的△DEF,且△DEF的三邊是△ABC三邊的2倍.即它們的位似比是2∶1。

（2）如果在射線AO,BO,CO上分別取點D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,結(jié)果又會怎樣?

結(jié)果會得到一個與△ABC全等的△DEF,.即它們的位似比是1∶1。DEFAOBC

5、如圖，已知△ABC和點O.以O(shè)為位似中心，求作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長縮小到原來的一半?？偨Y(jié)梳理1.位似圖形、位似中心、位似比：

如果兩個圖形不僅形狀相同,而且每組對應(yīng)頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。這個點叫做位似中心。這時的相似比又稱為位似比.2.位似圖形的性質(zhì)：

位似圖形上的任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比。3.位似圖形的畫法：

畫出基本圖形。選取位似中心。根據(jù)條件確定對應(yīng)點，并描出對應(yīng)點。順次連結(jié)各對應(yīng)點，所成的圖形就是所求的圖形。達標測評反思目標1.如圖所示，已知五邊形ABCDE，O點是五邊形ABCDE內(nèi)一點，A1，B1，C1，D1，E1分別是OA，OB，OC，OD，OE上的點，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1D1∥CD，D1E1∥DE，A1E1∥AE．若OD=2OD1，S五邊形ABCDE=100cm2，求五邊形A1B1C1D1E1的面積．2.（2014?寧化縣質(zhì)檢）如圖，邊長為1的正方形網(wǎng)格