第二章22簡(jiǎn)單線性模型參數(shù)估計(jì)

第二章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：

一元線性回歸模型

回歸分析概述一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)一元線性回歸模型檢驗(yàn)一元線性回歸模型預(yù)測(cè)實(shí)例第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)

第二節(jié)一元線性回歸模型Examples

一個(gè)簡(jiǎn)單的工資方程：

工資=b0+b1

?教育年限+u上述簡(jiǎn)單工資函數(shù)描述了工資和受教育年限，以及其他不可觀測(cè)因素u之間的關(guān)系.b1

衡量的是，在其他因素(包含在誤差項(xiàng)u里面）不變的情況下，多接受一年教育，可以增加多少工資。其他因素包括：勞動(dòng)力市場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)、內(nèi)在的能力、目前所從事工作的工齡、職業(yè)道德,以及其他許多因素，包含在u中。2、關(guān)于隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)μ的假定（稱經(jīng)典假定）（1）零均值假定。即（2）同方差假定。即（3）無(wú)自相關(guān)假定。即u與xi相互獨(dú)立。否則，分不清是誰(shuí)對(duì)yi的貢獻(xiàn)。（4）隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)與解釋變量不相關(guān)假定。即

（5）正態(tài)性假定。即異方差XYXY序列自相關(guān)XXYY負(fù)相關(guān)正相關(guān)不相關(guān)自相關(guān)(正)自相關(guān)(負(fù))3、關(guān)于被解釋變量y的假定二、模型估計(jì)：普通最小二乘法（OLS）

yX........Y1Y2最小二乘法的原理:找一條直線使得所有這些點(diǎn)到該直線的縱向距離的和（平方和）最小對(duì)求導(dǎo)，得到正規(guī)方程組例2.2.1：在上述家庭可支配收入-消費(fèi)支出例中，對(duì)于所抽出的一組樣本數(shù)，參數(shù)估計(jì)的計(jì)算可通過(guò)下面的表2.2.1進(jìn)行。

因此，由該樣本估計(jì)的回歸方程為：

案例：中國(guó)城市居民消費(fèi)支出（Eviews估計(jì)）三、OLS回歸直線的性質(zhì)

四、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)當(dāng)模型參數(shù)估計(jì)出后，需考慮參數(shù)估計(jì)值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說(shuō)需考察參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。一個(gè)用于考察總體的估計(jì)量，可從如下幾個(gè)方面考察其優(yōu)劣性：（1）無(wú)偏性，即樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，是否它的均值序列趨于總體真值；（2）一致性，即樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，它是否依概率收斂于總體的真值；（3）有效性，即樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，是否它在所有的一致估計(jì)量中具有最小的漸近方差。

設(shè)為待估計(jì)的總體參數(shù)，為樣本統(tǒng)計(jì)量，則的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)為：點(diǎn)估計(jì)量的優(yōu)良性標(biāo)準(zhǔn)指樣本統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的平均值等于被估計(jì)的總體估計(jì)量無(wú)偏性即，則稱為的無(wú)偏估計(jì)量設(shè)和是總體指標(biāo)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，有效性若，則稱為比更有效的估計(jì)量如果隨著樣本容量n的增大，樣本估計(jì)量在概率意義下越來(lái)越接近于總體真實(shí)值，則稱該估計(jì)量是待估參數(shù)的一致估計(jì)量。一致性一致性是對(duì)一個(gè)估計(jì)量的最起碼要求?！叭绻阍趎趨于無(wú)窮大時(shí)還不能正確地得到它，那你就不應(yīng)該做這件事”——葛蘭杰n1n2n3n1<n2<n3（1）、一致性

證：易知故同樣地，容易得出

（2）證明最小方差性其中，ci=ki+di，di為不全為零的常數(shù)則容易證明普通最小二乘估計(jì)量（ordinaryleastSquaresEstimators）稱為最佳線性無(wú)偏估計(jì)量（bestlinearunbiasedestimator,BLUE）

是關(guān)于樣本觀測(cè)值Yi的線性函數(shù)1、最小二乘估計(jì)的線性特征因?yàn)槭顷P(guān)于Y的線性函數(shù)，而Y是關(guān)于隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)ui的線性函數(shù)，所以也是ui的線性函數(shù)，且服從正態(tài)分布2、隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差2的估計(jì)由于隨機(jī)項(xiàng)i不可觀測(cè)，只能從i的估計(jì)——?dú)埐頴i出發(fā)，對(duì)總體方差