2022-2023學(xué)年遼寧省盤錦市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省盤錦市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

3.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

4.

5.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

6.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

7.

8.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸9.（）。A.

B.

C.

D.

10.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合11.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

12.

13.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

14.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-315.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

16.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

17.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

18.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

19.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

20.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

21.

22.

等于()．

23.

24.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

25.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

26.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

27.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)

28.

29.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

30.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

31.

32.A.1

B.0

C.2

D.

33.

34.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

39.

40.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

41.

42.

43.

44.

45.A.A.1

B.

C.m

D.m2

46.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

47.

48.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

49.

50.

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

58.

59.

60.

61.

62.

63.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

64.65.66.67.68.69.

70.

三、計算題(20題)71.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．77.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

81.82.求微分方程的通解．83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．84.

85.

86.

87.證明：

88.

89.90.四、解答題(10題)91.設(shè)F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．92.93.計算

94.

95.

96.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。

97.

98.

99.100.求曲線的漸近線．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.∫f(x)dx=F(x)+則∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

3.C

4.C

5.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

6.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

7.C

8.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

9.A

10.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

11.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

12.A

13.C

14.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

15.B

16.D

17.C

18.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

19.C

20.A

21.B

22.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

23.B

24.C

25.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

26.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點x0處可導(dǎo)，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

27.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

28.B

29.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

30.D

31.B

32.C

33.D

34.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

35.D

36.A

37.C

38.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

39.C

40.A由于

可知應(yīng)選A．

41.B

42.A

43.B

44.B

45.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

46.D

47.D解析：

48.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

49.B

50.A

51.

52.

53.

54.

55.

56.2

57.1/x

58.

59.1/2

60.00解析：

61.

62.(00)

63.

64.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

65.66.1

67.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.68.0

69.（-21）（-2，1）

70.71.由等價無窮小量的定義可知72.函數(shù)的定義域為

注意

73.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

76.

列表：

說明

77.由二重積分物理意義知

78.

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.

82.

83.

84.由一階線性微分方程通解公式有

85.

則

86.

87.

88.

89.

90.

91.由題設(shè)可得知本題考查的知識點為兩個：原函數(shù)的概念和分部積分法．

92.

93.本題考查的知識點為計算廣義積分．

計算廣義積分應(yīng)依廣義積分收斂性定義，將其轉(zhuǎn)化為定積分與極限兩種運算．即