2022年吉林省通化市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年吉林省通化市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

2.

3.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

4.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

6.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

7.

8.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

9.

10.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

11.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

12.

13.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

14.

15.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

18.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

19.A.-1

B.1

C.

D.2

20.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根二、填空題(20題)21.

則F(O)=_________．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.32.33.設(shè)，則y'=________。

34.

35.

36.37.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.38.39.

40.

三、計算題(20題)41.42.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.求微分方程的通解．44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.

48.

49.

50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．57.

58.

59.

60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=________.則f(2)=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C

3.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

4.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

5.C

6.C由于f'(2)=1，則

7.C

8.B

9.D

10.C

11.D

12.B

13.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

14.B

15.D

16.C

17.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。可知應(yīng)選C。

18.A

19.A

20.B

21.

22.23.本題考查的知識點為重要極限公式。

24.

25.

26.

27.1

28.229.0

30.

31.32.0

33.

34.x(asinx+bcosx)

35.-2sin2-2sin2解析：

36.

37.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當(dāng)x=2或x=-2時,f'(x)=0,當(dāng)x＜-2時,f'(x)＞0；當(dāng)-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當(dāng)x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，38.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質(zhì)．

39.e-1/2

40.(03)(0,3)解析：

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

列表：

說明

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.由二重積分物理意義知

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P