2022-2023學年廣東省廣州市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)

2022-2023學年廣東省廣州市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

3.

4.冪級數的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

5.

6.

7.設f(x)為連續(xù)函數，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

8.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

9.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

10.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

11.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

12.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區(qū)別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數為

C.自由落體沖擊時的動荷因數為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

13.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

14.

15.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面16.下列關系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.設y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

19.

20.

A.2B.1C.1/2D.0二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.

32.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標是_______。

33.

34.

35.36.

37.

38.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。39.40.三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．42.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．47.求微分方程的通解．48.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．49.證明：50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.

52.53.

54.

55.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．56.57.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

58.

59.60.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.某廠要生產容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問怎樣設計才能使所用材料最省?

62.

63.64.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。65.

66.求xyy=1-x2的通解．

67.

68.確定函數f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.求df(x)。六、解答題(0題)72.求由曲線y=1-x2在點(1/2，3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

參考答案

1.A

2.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

3.D解析：

4.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

5.C

6.C

7.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導．若設g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應選C．

8.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

9.C

10.D

11.A

12.C

13.B

14.A

15.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

16.C

17.C

18.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則．

19.A

20.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

21.0

22.1/2

23.

24.

25.2

26.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

27.

28.

29.

30.31.F(sinx)+C

32.(03)

33.

34.

解析：35.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

36.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數為奇函數，因此

37.38.（1，-1）39.1

40.

41.

42.

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.48.由二重積分物理意義知

49.

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

則

55.函數的定義域為

注意