2022年山東省泰安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年山東省泰安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.必條件收斂B.必絕對(duì)收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對(duì)收斂

2.

3.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

4.

5.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.16.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

7.A.A.

B.

C.

D.

8.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

9.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

10.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-311.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2是x的A.A.等價(jià)無(wú)窮小B.較低階無(wú)窮小C.較高階無(wú)窮小D.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小12.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x13.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

14.

15.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx16.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx17.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

18.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)

19.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx二、填空題(20題)21.

22.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_(kāi)________.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.31.設(shè)y=x+ex，則y'______．32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.44.45.46.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

47.

48.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.求微分方程的通解．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．55.

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．57.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．58.證明：

59.

60.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則四、解答題(10題)61.將函數(shù)f(x)=lnx展開(kāi)成(x-1)的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

62.

63.(本題滿分8分)

64.設(shè)F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．

65.

66.

67.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.討論y=xe-x的增減性，凹凸性，極值，拐點(diǎn)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B

3.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識(shí)點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時(shí),y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

4.B

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

6.C

7.D

8.B解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

9.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識(shí)點(diǎn)。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

10.C解析：

11.D

12.A

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點(diǎn)x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0=0為f(a)=|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

14.A

15.B

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

18.C則x=0是f(x)的極小值點(diǎn)。

19.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識(shí)點(diǎn)，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。21.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

22.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識(shí)點(diǎn)。

23.

24.

25.33解析：

26.R

27.(-33)(-3,3)解析：

28.

29.-sinx

30.31.1+ex本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．32.k=1/2

33.

34.ln2

35.4π

36.(01)(0，1)解析：

37.

38.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

39.

40.

41.

42.

則

43.

44.

45.

46.

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

49.

列表：

說(shuō)明

50.由二重積分物理意義知

51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.

53.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.60.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

61.

62.

63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解－階線性微分方程．

所給方程為－階線性微分方程

64.由題設(shè)可得知本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：原函數(shù)的概念和分部積分法．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1時(shí)y">0；∴x>1時(shí)y"<0；∴y在(一∞1)內(nèi)遞增；y在(1+∞)內(nèi)遞減；極大值e-1；②∵x<2時(shí)y""<0；∴x>2時(shí)y"">0；∴y在(一∞2)內(nèi)凸；y在(1+∞)內(nèi)凹；拐點(diǎn)為(22e-2)∵