4向量組的線性相關(guān)性_第1頁(yè)
4向量組的線性相關(guān)性_第2頁(yè)
4向量組的線性相關(guān)性_第3頁(yè)
4向量組的線性相關(guān)性_第4頁(yè)
4向量組的線性相關(guān)性_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩72頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

會(huì)計(jì)學(xué)14向量組的線性相關(guān)性向量組的線性相關(guān)性n維向量的概念向量組的線性相關(guān)性線性相關(guān)性的判別定理向量組的秩向量空間第1頁(yè)/共77頁(yè)§1

n維向量的概念第2頁(yè)/共77頁(yè)1、定義n個(gè)數(shù)組成的有序數(shù)組稱為一個(gè)n維向量,其中稱為第個(gè)分量(坐標(biāo)).n維向量寫(xiě)成一行,稱為行矩陣,也就是行向量,如:記作α,β,γ.n維向量寫(xiě)成一列,稱為列矩陣,也就是列向量,一、n維向量(Vector)第3頁(yè)/共77頁(yè)2、元素全為零的向量稱為零向量(NullVector).3、維數(shù)相同的列(行)向量同型.元素是復(fù)數(shù)的向量稱為復(fù)向量(ComplexVector).2、幾種特殊向量1、元素是實(shí)數(shù)的向量稱為實(shí)向量(RealVector).4、對(duì)應(yīng)分量相等的向量相等.第4頁(yè)/共77頁(yè)二、向量的運(yùn)算1、加法2、數(shù)乘向量的加法與數(shù)乘合稱為向量的線性運(yùn)算.第5頁(yè)/共77頁(yè)3、運(yùn)算律(1)

(交換律)(2)

(結(jié)合律)(3)(4)(設(shè)α,β,γ均是n維向量,λ,μ為實(shí)數(shù))(5)(6)(7)(8)第6頁(yè)/共77頁(yè).},,,),,,({21T21維向量空間叫做集合維向量的全體所組成的nRxxxxxxXRnnnn?==LL.},,),,({3叫做三維向量空間的集合三維向量的全體所組成RzyxzyxrRT?==第7頁(yè)/共77頁(yè)三、應(yīng)用舉例第8頁(yè)/共77頁(yè)例1設(shè)求解第9頁(yè)/共77頁(yè)線性方程組的向量表示方程組與增廣矩陣的列向量組之間一一對(duì)應(yīng).即或第10頁(yè)/共77頁(yè)向量組與矩陣的關(guān)系其第j個(gè)列向量記作m個(gè)n維行向量.按行分塊按列分塊n個(gè)m維列向量.其第i個(gè)行向量記作矩陣與向量的關(guān)系中注意什么是向量的個(gè)數(shù)、什么是向量的維數(shù),二者必須分清.第11頁(yè)/共77頁(yè)§2向量組的線性相關(guān)性

第12頁(yè)/共77頁(yè)一、向量組的線性相關(guān)性定義線性相關(guān)線性無(wú)關(guān)第13頁(yè)/共77頁(yè)的一個(gè)線性組合則稱為向量

定義2使得一組實(shí)數(shù)若存在設(shè)n維向量,,,,,,,,2121mmkkkaaaLL,,,,maLa12a線性表示或稱能由向量,,,maLa12a)(組成的集合叫做向量組.所或同維數(shù)的行向量若干個(gè)同維數(shù)的列向量第14頁(yè)/共77頁(yè)16定義3★如果向量組中有零向量,則向量組一定線性相關(guān).★一個(gè)向量a=0線性相關(guān),而時(shí)線性無(wú)關(guān)★兩個(gè)向量線性相關(guān)它們對(duì)應(yīng)分量成比例第15頁(yè)/共77頁(yè)17i.e.二、判別方法1.向量個(gè)數(shù)未知數(shù)的個(gè)數(shù)向量維數(shù)方程的個(gè)數(shù)(無(wú))(沒(méi))(沒(méi))第16頁(yè)/共77頁(yè)18第17頁(yè)/共77頁(yè)19第18頁(yè)/共77頁(yè)2.第19頁(yè)/共77頁(yè)21第i個(gè)分量3.第20頁(yè)/共77頁(yè)22從向量組中找盡量多的線性無(wú)關(guān)向量第21頁(yè)/共77頁(yè)例2解第22頁(yè)/共77頁(yè)第23頁(yè)/共77頁(yè)例3證一第24頁(yè)/共77頁(yè)第25頁(yè)/共77頁(yè)三、性質(zhì)第26頁(yè)/共77頁(yè)28整體無(wú)關(guān)部分無(wú)關(guān)部分相關(guān)整體相關(guān)第27頁(yè)/共77頁(yè)第28頁(yè)/共77頁(yè)30定義

第29頁(yè)/共77頁(yè)練習(xí)設(shè)向量組線性相關(guān),則k

.第30頁(yè)/共77頁(yè)§4向量組的秩第31頁(yè)/共77頁(yè)§4向量組的秩向量組等價(jià)極大線性無(wú)關(guān)組與向量組的秩向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系矩陣的秩與矩陣的運(yùn)算第32頁(yè)/共77頁(yè)1.定義4一、向量組等價(jià)第33頁(yè)/共77頁(yè)第34頁(yè)/共77頁(yè)第35頁(yè)/共77頁(yè)第36頁(yè)/共77頁(yè)2.性質(zhì)

1)自反性

2)對(duì)稱性3)傳遞性具有以上性質(zhì)的關(guān)系稱為等價(jià)關(guān)系第37頁(yè)/共77頁(yè)1定義7二、極大線性無(wú)關(guān)組與向量組的秩第38頁(yè)/共77頁(yè)***第39頁(yè)/共77頁(yè)第40頁(yè)/共77頁(yè)第41頁(yè)/共77頁(yè)第42頁(yè)/共77頁(yè)第43頁(yè)/共77頁(yè)三、向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系第44頁(yè)/共77頁(yè)向量組與矩陣的關(guān)系其第j個(gè)列向量記作m個(gè)n維行向量.按行分塊按列分塊n個(gè)m維列向量.其第i個(gè)行向量記作矩陣與向量的關(guān)系中注意什么是向量的個(gè)數(shù)、什么是向量的維數(shù),二者必須分清.第45頁(yè)/共77頁(yè)第46頁(yè)/共77頁(yè)證第47頁(yè)/共77頁(yè)第48頁(yè)/共77頁(yè)第49頁(yè)/共77頁(yè)證明設(shè)A的某些列有關(guān)系則相應(yīng)的具有相同的線性關(guān)系.即B中列向量組與A中列向量組第50頁(yè)/共77頁(yè)第51頁(yè)/共77頁(yè)解:第52頁(yè)/共77頁(yè)第53頁(yè)/共77頁(yè)第54頁(yè)/共77頁(yè)總結(jié):求極大線性無(wú)關(guān)組及向量的線性表示的方法方法1:矩陣的初等行變換法(1)以向量組中的向量為列向量作矩陣(2)對(duì)矩陣作初等行變換,化為行階梯形(行最簡(jiǎn)形)(3)取每行第一個(gè)非零元所在的列,即為所求方法2:錄選法(1)在向量組中選一個(gè)非零向量(2)再選一個(gè)與的對(duì)應(yīng)分量不成比例的向量(3)再選一個(gè)不能由線性表出的向量線性表出的向量……第55頁(yè)/共77頁(yè)四、矩陣的秩與矩陣的運(yùn)算第56頁(yè)/共77頁(yè)例14.第57頁(yè)/共77頁(yè)第58頁(yè)/共77頁(yè)練習(xí).第59頁(yè)/共77頁(yè)證明:第60頁(yè)/共77頁(yè)第61頁(yè)/共77頁(yè)§5向量空間第62頁(yè)/共77頁(yè)向量空間概念基與維數(shù)向量的坐標(biāo)第63頁(yè)/共77頁(yè)說(shuō)明一、向量空間的概念定義1

設(shè)V為n

維向量的集合,如果集合V非空,且集合V對(duì)于加法及數(shù)乘兩種運(yùn)算封閉,那么就稱集合V為向量空間.第64頁(yè)/共77頁(yè)例2例1

第65頁(yè)/共77頁(yè)例3例4練習(xí)1練習(xí)2第66頁(yè)/共77頁(yè)例5第67頁(yè)/共77頁(yè)那么,向量組就稱為向量

的一個(gè)基,稱為向量空間的維數(shù),并稱為

維向量空間.二、向量空間的基與維數(shù)定義2

設(shè)是向量空間,如果個(gè)向量,且滿足若V的維數(shù)為r,記做

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論