2019年洛陽八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試卷帶答案

2019年洛陽市八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試卷（帶答案）一、選擇題.已知^ABC中，a、b、c分別是NA、NB、/C的對(duì)邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（ ）A.b2-c2=a2 B.a：b：c=3：4：5C.NA：/B:/C=9：12：15 D.NC=/A-/B.要使函數(shù)y=（m-2）xni+n是一次函數(shù)，應(yīng)滿足（）A.m，2,n，2 B.m=2,n=2C.m，2,n=2 D.m=2,n=0.一次函數(shù)”￡x+bi的圖象11如圖所示，將直線11向下平移若干個(gè)單位后得直線12，L的函數(shù)表達(dá)式為丫？=k2x+b2.下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.勺=k2 B.夕<b2 C.4>b2 d.當(dāng)x=5時(shí)，y1>y2.下列說法：①四邊相等的四邊形一定是菱形②順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形③對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形④經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有（ ）個(gè).A.4 B.3 C.2 D.1.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b.若ab=8，大正方形的面積為形,.如圖2,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（）

A.BA=BC B.AC、BD互相平分C.AC=BD D.AB#CD.如圖，在&15C中，D,E,F分別為BC,AC,AB邊的中點(diǎn)，AH±BC于H,FD=8,則HE等于（ ）A.20 B.16 C.12 D.8.下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的有（）①在RtAABC中，已知兩邊長分別為3和4,則第三邊的長為5；②^ABC的三邊長分別為AB,BC,AC,若BC2+AC2=AB2,則NA=90°；③在△ABC中，若NA：NB：NC=1：5：6,則4ABC是直角三角形；④若三角形的三邊長之比為3：4：5,則該三角形是直角三角形；A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè).如圖，一次函數(shù)y=mx+n與y=mnx（mW0,nW0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（ ）.如圖1,四邊形ABCD中，AB〃CD,NB=90。，AC=AD.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-A-D-C方向以1單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，4BCP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則AD等于（）A.10 B.V89- C.8 D.<4?()12.如圖,已知點(diǎn)E()12.如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足NAEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是.正比例函數(shù)y=kx（k豐°）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則y=kx-k的圖象大致是B.60DB.60D.8016.如圖，將邊長為6的正方形，4以刀折疊，使點(diǎn)口落在邊的中點(diǎn)上處，點(diǎn)』1落在F處，折痕為MN,則線段C'N的長為 .A.48C.76二、填空題.已知y1=-x+3,y2=3x—4，當(dāng)x時(shí)，y1<y2..如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm,BC=8cm,則AAEF的周長= cm.AFD.已知、礪是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為17.某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績?nèi)绫恚汉蜻x人甲乙測試成績（百分制）面試8692筆試9083如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績應(yīng)該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)。根據(jù)兩人的平均成績，公司將錄取.18.觀察下列各式：TOC\o"1-5"\h\z"二1+工,1222 1X21+LL」,2232 2X31+二二一,3242 3X4請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算1+ +22+計(jì)算1+ +22++、；1+LL

\ 92102其結(jié)果為.如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作_ 1弧，分別交AB,AD于點(diǎn)M,N；②分別以M,N為圓心，以大于不MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P;③作AP射線，交邊CD于點(diǎn)。，若DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形ABCD周長為..如圖，在口ABCD中，AE±BC于點(diǎn)e,AF±CD于點(diǎn)F.若AE=4,AF=6,且口ABCD的周長為40,則口ABCD的面積為.工 D工 D三、解答題.如圖①，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長線上，且PE=PB(1)求證：△bcp^adcp；(2)求證：NDPE=NABC；(3)把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變(如圖②)，若NABC=58°,則NDPE=度..在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A,B,其中AB=AC,由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H(A、H、B在一條直線上)，并新修一條路CH,測得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米.(1)問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？(即問：CH與AB是否垂直？)請(qǐng)通過計(jì)算加以說明;(2)求原來的路線AC的長.23.如圖，長方體的長為15cm,寬為10cm,高為20cm,點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是多少？24.如圖，將口ABCD的對(duì)角線BD向兩個(gè)方向延長至點(diǎn)E和點(diǎn)F,使BE=DF,證：四邊形AECF是平行四邊形.25.如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm,長BC為10cm.當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）.想一想，此時(shí)EC有多長.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題C解析：C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理逆定理可判斷出A、B是否是直角三角形；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得C、D是否是直角三角形.【詳解】A、???b2-c2=a2,??.b2=c2+a2,故△ABC為直角三角形；B,V32+42=52,AAABC為直角三角形；小15C.VZA：ZB：ZC=9：12：15,ZC= 180°=75°，故不能判定^ABC是9+12+15直角三角形；D、：NC=NA-NB,且NA+NB+NC=180°,.?.NA=90°,故4ABC為直角三角形；故選C.【點(diǎn)睛】考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，以及三角形內(nèi)角和定理.判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷.C解析：C【解析】【分析】根據(jù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k，0）是一次函數(shù)，可得m-2，0,n-1=1,求解即可得答案.【詳解】解：：丫二（m-2）xn1+n是一次函數(shù)，.??m-2，0,n-1=1,；.m，2,n=2,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，y=kx+b,k、b是常數(shù)，k，0,x的次數(shù)等于1是解題關(guān)鍵.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象平行k相同，以及平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可判斷【詳解】??將直線L向下平移若干個(gè)單位后得直線1，??直線L〃直線l2,,.*=k2,??直線l向下平移若干個(gè)單位后得直線12,,?\>b2,.?.當(dāng)x=5時(shí)，yi>y2故選B.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)津‘左加右減，上加下減”.關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系.C解析：C【解析】【分析】【詳解】??四邊相等的四邊形一定是菱形，二①正確；??順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是菱形，?②錯(cuò)誤；??對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，,③錯(cuò)誤；??經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，二④正確；其中正確的有2個(gè)，故選C.考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定.D解析：D【解析】【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為：a—b，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長.【詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a—b1,1c,■每一個(gè)直角三角形的面積為：5ab=5*8=41:.4x—ab+(a—b)2=25(a—b)2=25—16=9:a—b=3故選：D【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，稍有難度；利用大正方形與小正方形、直角三角形面積之間的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.B解析：B【解析】【分析】【詳解】解：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形.已知對(duì)角線AC、BD互相垂直，則需添加條件：AC、BD互相平分故選：BD解析：D【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得出AC的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出【詳解】?/D、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，ADF是4ABC的中位線，1.??DF=AC；2VFD=8.??AC=16又二下是線段AC的中點(diǎn)，AHXBC,1.??EH=—AC,2???EH=8.故選D.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線.熟記性質(zhì)與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.C解析：C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可得①中第三條邊長為5或<7，根據(jù)勾股定理逆定理可得②中應(yīng)該是ZC=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出NC=90°,可得③正確，再根據(jù)勾股定理逆定理可得④正確.【詳解】①RdABC中，已知兩邊分別為3和4,則第三條邊長為5,說法錯(cuò)誤，第三條邊長為5或水?△ABC的三邊長分別為AB,BC,AC,若BC2+AC2=AB2，則ZA=90°,說法錯(cuò)誤，應(yīng)該是ZC=90°.③^ABC中，若ZA：ZB：ZC=1：5：6,此時(shí)ZC=90°,則這個(gè)三角形是一個(gè)直角三角形，說法正確.④若三角形的三邊比為3：4：5,則該三角形是直角三角形，說法正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長。，b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.C解析：C【解析】【分析】根據(jù)m、n同正，同負(fù)，一正一負(fù)時(shí)利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】解：①當(dāng)mn>0時(shí)，m、n同號(hào)，y=mnx過一三象限；同正時(shí)，y=mx+n經(jīng)過一、二、三象限，同負(fù)時(shí)，y=mx+n過二、三、四象限；②當(dāng)mn<0時(shí)，m、n異號(hào)，y=mnx過二四象限，m>0,n<0時(shí)，y=mx+n經(jīng)過一、三、四象限；m<0,n>0時(shí)，y=mx+n過一、二、四象限；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.B解析：B【解析】【分析】當(dāng)t=5時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)A處，根據(jù)圖象可知AB=5；當(dāng)s=40時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處，根據(jù)三角形BCD的面積可求出BC的長，再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：當(dāng)t=5時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)A處，根據(jù)圖象可知AB=5,過點(diǎn)A作AE±CD交CD于點(diǎn)E，則四邊形ABCE為矩形，VAC=AD,1??.DE=CE=-CD,2當(dāng)s=40時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處，11則US=-CD?BC=-(2AB)-BC=5xBC=40,22???BC=8,???AD=AC=、，AB2+BC2=<52+82=<89.故選B.【點(diǎn)睛】本題以動(dòng)態(tài)的形式考查了函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)準(zhǔn)確分析圖象，并結(jié)合三角形的面積求出BC的長是解題的關(guān)鍵.11.B解析：B【解析】【分析】由于正比例函數(shù)y=kx(kW0)函數(shù)值隨x的增大而增大，可得k>0,-k<0,然后判斷一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過的象限即可.【詳解】解：V正比例函數(shù)y=kx(kW0)函數(shù)值隨x的增大而增大，.??k>0,.??-k<0,.?.一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、三、四象限；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)y=kx+b(kW0)中k,b的符號(hào)與圖象所經(jīng)過的象限如下：當(dāng)k>0,b>0時(shí)，圖象過一、二、三象限；當(dāng)k>0,b<0時(shí)，圖象過一、三、四象限；k<0,b>0時(shí)，圖象過一、二、四象限；k<0,b<0時(shí)，圖象過二、三、四象限.C解析：C【解析】試題解析：?.?/AEB=90°,AE=6,BE=8,?AB=\；AE2+BE2=<62+82:101，°???S陰影部分=5正方形cd-Sr■BE=102-2義6義8=100-24=76.故選C.考點(diǎn)：勾股定理.二、填空題.【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等式求出解集即可確定出x的范圍【詳解】根據(jù)題意得：-x+3<3x-4移項(xiàng)合并得：4x>7解得：x故答案為：【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等式，求出解集即可確定出x的范圍.【詳解】根據(jù)題意得：-x+3<3x-4,移項(xiàng)合并得：4x>7,7解得：x>-.7故答案為：>-.9【解析】:四邊形ABCD是矩形「.(ABC=90°BD=ACBO=ODVAB=6cmBC=8cm」.由勾股定理得：(cm)「.DO=5cmV點(diǎn)EF分別是AOAD的中點(diǎn)(cm)故答案為25解析：9【解析】??四邊形ABCD是矩形，??/ABC=90°,BD=AC,BO=OD,\*AB=6cm,BC=8cm,??由勾股定理得：BD=AC=<62+82=10(cm),二DO=5cm,??點(diǎn)E.F分別是AO.AD的中點(diǎn)，…1……二.EF—2OD—2.5(cm),故答案為2.5.15.5【解析】【分析】因?yàn)槭钦麛?shù)且則5n是完全平方數(shù)滿足條件的最小正整數(shù)n為5【詳解】???且是整數(shù).?.是整數(shù)即5n是完全平方數(shù)；，口的最小正整數(shù)值為5故答案為：5【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的定義關(guān)鍵是根據(jù)乘解析：5【解析】【分析】因?yàn)?、礪是整數(shù)，且,；而=2%；豆，則5n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為【詳解】:、礪=2<5n，且?；礪是整數(shù)，???2,；有是整數(shù)，即5n是完全平方數(shù)；An的最小正整數(shù)值為5.故答案為：5.【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件.二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答..3【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)只要求出DN就可以求出NE在直角△CEN中若設(shè)CN=x則DN=NE=8-xCE=4根據(jù)勾股定理就可以列出方程從而解出CN的長【詳解】設(shè)CN=x則DN=8-x由折疊的性解析：：【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE,在直角^CEN中，若設(shè)CN=x，貝UDN=NE=8-x,CE=4,根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長.【詳解】設(shè)CN=x，則DN=8-x,由折疊的性質(zhì)知EN=DN=8-x,

而EC=,BC=4,在Rt△ECN中，由勾股定理可知LN：' C：N'，即：(H-x)2=16+a2整理得16x=48,所以x=3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)利用勾股定理列出方程解決問題，屬于中考?？碱}型..乙【解析】【分析】根據(jù)題意先算出甲乙兩位候選人的加權(quán)平均數(shù)再進(jìn)行比較即可得出答案【詳解】甲的平均成績?yōu)椋?86X6+90X4)+10=876(分)乙的平均成績?yōu)椋?92X6+83X4)+10=884解析：乙【解析】【分析】根據(jù)題意先算出甲、乙兩位候選人的加權(quán)平均數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答案.【詳解】甲的平均成績?yōu)椋?86x6+90x4)-10=87.6(分)，乙的平均成績?yōu)椋?92x6+83x4):10=88.4(分)，因?yàn)橐业钠骄謹(jǐn)?shù)最高，所以乙將被錄取.故答案為：乙.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，注意，計(jì)算平均數(shù)時(shí)按6和4的權(quán)進(jìn)行計(jì)算..【解析】分析：直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而將原式變形求出答案詳解:由題意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+(1-+-+-+…+-)=9+=9故答案為9點(diǎn)睛：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律正確八9解析：9—【解析】分析：直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而將原式變形求出答案.詳解：由題意可得：W+31+22W+31+22+31+32+L+...+J1+,+上42 \， 92102=1=9+(=1=9+(1-11一+一3311+—-—)9101 1 1 1+ +1+ +1+ +…+1+1X2 2義3 3*4 9*109=9+—109=9109故答案為9記.點(diǎn)睛：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關(guān)鍵..【解析】試題解析：???由題意可知AQ是NDAB的平分線???NDAQ二NBAQ：四邊形ABCD是平行四邊形???CD〃ABBC=AD=3NBAQ=NDQA???NDAQ=NDAQ.'.^AQD是等腰三角形，口（3=AD解析：【解析】試題解析：???由題意可知，AQ是NDAB的平分線，??/DAQ=NBAQ.??四邊形ABCD是平行四邊形，??CD//AB,BC=AD=3,NBAQ=NDQA,??/DAQ=NDAQ,??△AQD是等腰三角形，??DQ=AD=3.DQ=2QC,3???QC=2DQ=-,39??.CD=DQ+CQ=3+-=-,9，平行四邊形ABCD周長=2(DC+AD)=2X(-+3)=15.故答案為15.48【解析】:□ABCD的周長=2(BC+CD)=40???BC+CD=20①?.?AE，BC于EAFXCD于FAE=4AF=6AS°ABCD=4BC=6CD整理得BC二CD②聯(lián)立①②解得CD=8.??°ABC解析：48【解析】:□ABCD的周長=2(BC+CD)=40,.BC+CD=20①，?AE^BC于E,AF，CD于F,AE=4,AF=6,.\S°ABCD=4BC=6CD,3整理得,BC=5CD②，聯(lián)立①②解得，CD=8,.□ABCD的面積:AF-CD=6CD=6X8=48.故答案為48.三、解答題(1)詳見解析(2)詳見解析(3)58【解析】【分析】(1)根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=DC,對(duì)角線平分一組對(duì)角可得NBCP=NDCP,然后利用“邊角邊”證明即可.(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NCBP=NCDP,根據(jù)等邊對(duì)等角可得NCBP=NE,然后求出NDPE=NDCE,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得NDCE=NABC,從而得證.(3)根據(jù)(2)的結(jié)論解答：與(2)同理可得：NDPE=NABC=58°.【詳解】解：(1)證明：在正方形ABCD中，BC=DC,NBCP=NDCP=45°,|BC二DC?,在4BCP和^DCP中，j/BCP=/DCP,PC=PC.,.△BCPSDCP(SAS).(2)證明：由(1)知，△BCP04DCP,AZCBP=ZCDP.VPE=PB,AZCBP=ZE.AZCDP=ZE.￡ C一EZ1=Z2(對(duì)頂角相等)，A180°-Z1-ZCDP=180°-Z2-ZE,即NDPE=NDCE.「AB〃CD,AZDCE=ZABC.AZDPE=ZABC.(3)解：在菱形ABCD中，BC=DC,ZBCP=ZDCP,在△BCP和△DCP中，|BC=D</BCP=/DCPPC=PC...△BCPSDCP(SAS),.??NCBP=NCDP,VPE=PB,.\ZCBP=ZE,.??NDPE=NDCE,?「AB〃CD,.\ZDCE=ZABC,.??NDPE=NABC=58°,故答案為：58.22.(1)CH是從村莊C到河邊的最近路，理由見解析；(2)原來的路線AC的長為2.5千米.【解析】【分析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；(2)根據(jù)勾股定理解答即可【詳解】(1)是，理由是：在4CHB中，VCH2+BH2=(2.4)2+(1.8)2=9BC2=9.??CH2+BH2=BC2ACHXAB,所以CH是從村莊C到河邊的最近路(2)設(shè)AC=x在RtAACH中，由已知得AC=x,AH=x-1.8,CH=2.4由勾股定理得：AC2=AH2+CH2/.X2=(x-1.8)2+(2.4)2解這個(gè)方程，得x=2.5,答：原來的路線AC的長為2.5千米.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵23.需要爬行的最短距離是15%Tcm.【解析】【分析】先將長方體沿CF、FG、GH剪開，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AB；或?qū)㈤L方體沿DE、EF、FC剪開，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AB,然后分別在RtAABD與Rt^ABH,利用勾股定理求得AB的長，比較大小即可求得需要爬行的最短路程.【詳解】解：將長方體沿CF、FG、GH剪開，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一個(gè)平面

內(nèi)，連接AB,如圖1,由題意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm,AD=CH=15cm,在RtAABD中，根據(jù)勾股定理得：AB=%：BE22+