第六章電介質(zhì)

Conductorelectricity第6章

導體電學(Conductorelectricity)(4)1一.導體的靜電平衡條件§6-1靜電場中的導體(金屬導體)

導體的靜電平衡狀態(tài)—導體內(nèi)部和表面都沒有電荷作宏觀定向運動的狀態(tài)

。

導體內(nèi)部的場強:Eo圖6-1=0外感靜電感應2

二.靜電平衡下導體的性質(zhì)

2.導體表面附近的場強方向垂直于導體表面。導體處于靜電平衡只需:10-14~10-13s!因此,導體處于靜電平衡的條件是

1.導體內(nèi)部的場強處處為零,即。=0

1.導體內(nèi)部的場強處處為零。2.靜電平衡下的導體是等勢體,其表面是等勢面。abc圖6-23

三.靜電平衡下,實心導體所帶的電荷只能分布在導體的表面上

即任一閉合曲面內(nèi)均無凈電荷，所以電荷只能分布在外表面上。q圖6-3=0s四.導體表面附近的場強

(p171)(6-1)方向：垂直于導體表面。E圖6-44

導體表面上的電荷面密度與曲率成正比。導體表面曲率半徑愈小處(即曲率愈大處),電荷面密度愈大，電場也愈大，以致空氣被擊穿，從而形成尖端放電。

在高壓設(shè)備中,為了防止因尖端放電而引起的危險和漏電造成的損失,輸電線的表面應是光滑的。具有高電壓的零部件的表面也必須做得十分光滑并盡可能做成球面。與此相反,人們還可以利用尖端放電。例如,火花放電設(shè)備的電極往往做成尖端形狀,避雷針也是利用尖端的緩慢放電而避免“雷擊”的。五.尖端放電5

這表明，空腔內(nèi)表面根本就無電荷(等量異號也不可能)。圖6-5q空腔內(nèi)表面可否有等量異號電荷呢？=0ababs

(1)導體內(nèi)的場強處處為零。

一.腔內(nèi)無電荷§6-2靜電場中的空腔導體(2)空腔所帶電荷只能分布在外表面上,內(nèi)表面上無電荷。6

(3)空腔內(nèi)空間中的場強處處為零。圖6-5(4)空腔導體(包括空腔中的空間)是一個等勢區(qū)。.a.b如果把儀器放入此導體空腔中,則不會受到任何外電場的影響。這就是靜電屏蔽原理。7Q圖6-6qq+QqS

則空腔外表面就為q+Q。(4)空腔導體本身是一個等勢體,而空腔中各點的電勢一般是不同的。(2)腔內(nèi)有帶電體q的導體空腔若帶電Q,則空腔內(nèi)表面帶電-q,空腔外表面帶電q+Q。

二.腔內(nèi)有電荷

(1)導體內(nèi)的場強處處為零。

(3)空腔內(nèi)的空間中存在電場。8

例題6-1

A、B為平行放置的兩塊大金屬平板,面積為S,相距d,A板帶電QA,B板帶電QB,求兩板各表面上的電荷面密度及兩板間的電勢差(忽略金屬板的邊緣效應)。(1+2)S=QA

解設(shè)四個表面上的面電荷密度分別為1、2、3和4

,如圖12-7所示，則1234(3+4)S=QBP1點:P2點:ABd圖6-7sP1P29解上面四個式子得1234ABd圖6-7sP1P2(相對面等量異號)(1+2)S=QA(3+4)S=QB10兩板間的電場：兩板間的電勢差為討論：若QA=-QB(電容器帶電時就是這樣)，則1=4=0，1234ABd圖6-7sP1P211

例題6-3如圖12-9所示，一內(nèi)外半徑分別為R1、R2的金屬球殼，帶有電量q2,球心有一點電荷q1,設(shè)無窮遠為電勢零點，求金屬球殼的電勢。

解電荷在金屬球殼上怎樣分布？內(nèi)表面:-q1,外表面:q1

+q2

?；蚪饘偾驓さ碾妱?由電勢疊加原理得：圖6-9oR1R2q1.q1+q2-q1r12

例題6-4如圖12-10所示，一內(nèi)外半徑分別為a、b的金屬球殼，帶有電量Q；在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點電荷q。設(shè)無窮遠為電勢零點，求球殼上的電荷分布及球心的電勢。

解由靜電感應知：球殼內(nèi)表面帶電-q;q+Q球殼外表面帶電q＋Ｑ。由電勢疊加原理，球心的電勢：圖6-10qroabq13

例題6-5兩同心金屬球殼，半徑分別為R1、R2、R3，如圖6-11所示;內(nèi)球帶電q1,外球殼帶電q2。求空間電勢分布及兩球的電勢差。

解內(nèi)球表面帶電q1,外球殼內(nèi)表面帶電-q1,外球殼外表面帶電q1+q2。0r

R1:圖6-11R2R3oR1q1-q1q1+q2.r14R2r

R3:r

R3:兩球的電勢差：R1r

R２:圖6-11R2R3oR1q1-q1q1+q2rr15§6-3電介質(zhì)的極化

電介質(zhì)(絕緣體)和導體的主要區(qū)別是：導體中有可以自由移動的電子，而電介質(zhì)中正、負電荷束縛很緊,沒有可以自由運動的電荷。

電介質(zhì)分為兩類:有極分子電介質(zhì)和無極分子電介質(zhì)。

有極分子電介質(zhì)：正、負電荷重心不重合,而相隔一固定的距離,一個分子就形成一個電偶極子。

無極分子電介質(zhì)的正、負電荷重心重合，固有電矩為零。

-q+ql電矩：pe=ql圖13-116

無極分子電介質(zhì)的正負電荷受電場力的作用而發(fā)生微小位移,成為在外電場方向排列的電偶極子。

無論是有極分子電介質(zhì)還是無極分子電介質(zhì)，在外電場的作用下，電介質(zhì)表面附近的電荷會越過介質(zhì)表面而在均勻電介質(zhì)的表面上出現(xiàn)一層束縛(極化)電荷。這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。有極分子電介質(zhì)在外電場的力矩作用下也轉(zhuǎn)向沿外電場的方向,如圖13-2所示。結(jié)果：

E圖13-2在外電場的作用下,17§6-4極化強度和極化電荷體積V中分子電矩的矢量和體積V(13-1)實驗證明:

式中r稱為相對介電常數(shù)，由介質(zhì)特性確定。

在電介質(zhì)表面上取一面元dS,

并在電介質(zhì)中沿極化強度方向取一如圖13-3所示的斜柱體。由于極化,表面附近分子的正、負電荷重心將越過dS而成為表面的極化電荷。(13-2)圖13-3dldSP極化強度:18=(柱內(nèi)分子電矩的矢量和)

于是極化強度為斜柱體體積：dV=dSdlcos束縛(極化)電荷面密度為=Pcos=Pn

(13-3)

此斜柱體相當于一個電偶極子，其電矩為

即電介質(zhì)表面的極化電荷面密度等于該處極化強度的法向分量。圖13-3dldSP19

顯然，由于極化而越過dS的極化電荷為

因為電介質(zhì)是中性的,由電荷守恒定律可知，由于極化而留在封閉面S內(nèi)的極化電荷總量應為dq=

dSP.dS稱為通過面元dS的元通量。=Pcos=PdScos

=P.dS

由此可知,通過電介質(zhì)中某一閉合曲面S的P通量就等于因極化而越過此面的極化電荷總量。(13-4)圖13-3dldSP20§6-5電介質(zhì)中的靜電場自由電荷產(chǎn)生極化電荷產(chǎn)生電介質(zhì)中的高斯定理應寫為自由電荷極化電荷電介質(zhì)的場強：E=Eo

+E21式中D

稱為電位移矢量。令:而§6-6電位移矢量一、電位移矢量22此式說明:通過任意封閉曲面的電位移通量等于該封閉曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。

二、高斯定理的電位移表述三、D和E的關(guān)系23

叫做電介質(zhì)的介電常數(shù)

。

由電介質(zhì)中的高斯定理容易證明：在無限大均勻電介質(zhì)中(或兩等勢面間充滿均勻電介質(zhì))的電場：式中Eo是真空中(自由電荷產(chǎn)生)的電場。因為所以(13-8)(13-9)24

例題6-11一帶正電荷q,半徑為R1的金屬球,被一內(nèi)外半徑分別為R1和R2(R1<R2)的均勻電介質(zhì)同心球殼包圍,已知電介質(zhì)的相對介電常數(shù)為r,介質(zhì)球殼外為真空,求:(1)空間的電場分布;(2)球心o點的電勢;(3)電介質(zhì)球殼內(nèi)表面上的極化電荷總量。

解(1)電介質(zhì)中的高斯定理圖6-4R1R2oqr取半徑r的球面為高斯面，有

D4r225

D4r2=

圖6-4R1R2oqr26圖5-4R1R2oqr27圖13-4R1R2oqr

(2)取無窮遠處為電勢零點,則球心o的電勢可由定義式求得28

(3)電介質(zhì)球殼內(nèi)表面的極化電荷面密度：=Pcos=所以電介質(zhì)球殼內(nèi)表面的極化電荷總量是圖6-4R1R2oqor-P=-o(r

–1)E2P29§6-7電容器和它的電容一.孤立導體的電容二.電容器的電容

電容在國際單位制(SI)中的單位:F(法拉)。1F=106μF=1012pF。

電容器—任意形狀的兩個導體的集合。

設(shè)電容器兩個極板帶有等量異號的電荷+q和-q,兩板間的電勢差(電壓)為U,(12-2)qV圖6-12AB圖6-13則該電容器的電容為(6-3)+q-qU30

要注意,電容器的電容C只決定于兩導體的形狀、大小、相對位置和周圍電介質(zhì)的性質(zhì),與電容器是否帶電無關(guān)。三.電容器的串聯(lián)和并聯(lián)C1C2Cn圖6-14(1)串聯(lián)

特點：各電容器上的電量相等。(12-4)(2)并聯(lián)C=C1+C2+…+Cn(12-5)

特點：各電容器上的電壓相等。C1C2Cn圖6-1531

例題6-12求如圖6-16所示的平行板電容器的電容。

解設(shè)兩極板分別帶電±,

板間介質(zhì)中的電場：兩板間的電勢差：由定義式,該電容器的電容：rtd圖6-16SAB板間真空中的電場：32討論:(1)對真空電容器,有(2)對充滿電介質(zhì)的電容器,有rtd圖6-16SAB(6-6)(6-7)33(3)若記住了式(12-6)，本題也可用串聯(lián)公式求解。rtd圖6-16SAB(6-6)34

例題12-7圓柱形電容器由兩個同軸的金屬圓筒組成。設(shè)圓筒的長度為L,兩筒的半徑分別R1和R2,兩筒之間充滿相對介電常數(shù)為r的電介質(zhì)，如圖12-17所示。求這電容器的電容。(忽略圓柱兩端的邊緣效應)

解設(shè)同軸圓筒分別帶電±，+-r圖6-17LR1R235§12-4傳導電流一.電流密度

在穩(wěn)恒電流的情況下，一條導線中各處電流強度相等，與導線的橫截面積無關(guān)。IS圖12-19I在靜電平衡下,導體內(nèi)部的場強處處為零。因而靜電平衡下的導體中無電荷作宏觀定向運動，即導體中無電流。若將導體的兩端接到電源上,導體中便有持續(xù)的電流，這種存在導體中的電流稱為傳導電流。36(12-8)

電流密度矢量J的大小等于垂直于電流方向流過單位面積的電流強度,方向與該點正電荷的運動方向(即該點的場強方向)相同。

IS圖12-19I37I=nsq故電流密度為j=nq(12-9)例題12-9設(shè)導體中載流子的電量為q,單位體積內(nèi)的載流子數(shù)為n,平均漂移速度為，求導體中的電流密度。

解凡在此柱體內(nèi)的電荷在單位時間內(nèi)都會通過S面，所以S圖12-20I38

二.歐姆定律的微分形式

在導體中取一如圖所示的極小的直圓柱體,由歐姆定律有是導體的電導率。(12-10)dSdlVV+dV圖12-21dI39§6-8電場的能量一.電容器的儲能

把一個電容為C的電容器接到電源上充電,這個過程實質(zhì)上是電源逐步把正電荷從電容器的負極搬運到正極的過程。

設(shè)某一瞬時,電容器兩極板的帶電量分別為+q和-q,而極板間的電勢差為U,dq

那么電源將電荷dq由電容器負極板搬運到正極板時所作的功圖6-5qq在此過程中,外力(電源中的非靜電力)克服靜電力所作的功,就以電能的形式儲存在電容器中。40

利用Q=CU,可以得到電容器的儲能公式為(6-10)

在極板上的電荷由零增加到Q的過程中電源所作的總功dq圖6-6QQ41二.電場的能量

電場是具有能量的。下面以平行板電容器為例研究它的計算公式。

電場的能量密度(即單位體積內(nèi)儲存的電能):(6-11)

上式表明：電能是儲存在電場中的。就是說，場是能量的攜帶者。圖6-7qqSd42

例題6-13一空氣平行板電容器充電后與電源斷開，然后在兩板間充滿各向同性、均勻電介質(zhì)，則電容C、電壓U、電場強度的大小E、電場能量W四個量各自與充介質(zhì)前比較，增大()或減小()的情況為(A)C,

U,

E,

W(B)C,

U,

E,

W(C)C,

U,

E,

W(D)C,

U,

E,

W43

例題6-14一電容器的電容C1=20.0F，用電壓Uo