導數(shù)的概念及其計算_第1頁
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2.1導數(shù)的概念及其計算知識要點設函數(shù)y=f(x),那么式子稱為函數(shù)f(x)從

x1到x2的平均變化率.簡記為1.平均變化率:2.導數(shù)的概念一般地，函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的瞬時變化率是我們稱它稱為函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的導數(shù),記作或,即當x=x0變化時，f’(x)便是一個函數(shù)，我們稱它為f(x)的導函數(shù)（簡稱導數(shù)）。3.導數(shù)的幾何意義4.導數(shù)計算公式及求導法則要熟記8個基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算公式及復合函數(shù)的求導方法。一.8個基本初等函數(shù)的導數(shù)公式（1）C′=0(C是常數(shù)）;（2）(xn)′=nxn-1(n∈R)；（3）(sinx)′=cosx；（4）(cosx)′=-sinx；（5）（ax)′=ax·lna；（6）(ex)′=ex；（7）（logax)′=；（8）(lnx)′=。二.導數(shù)的四則運算公式及復合函數(shù)的求導方法。1.(u±v)=u′±v′2.(uv)′=u′v+v′u；若y=f(u),u=g(x),則yx′=yu′·ux′二.復合函數(shù)的求導方法∴tanα=1,∴傾斜角為α=45°切線方程為y-2=x-1,即x-y+1=0點評：在某一點切線的斜率就是該點對應的導數(shù)。根據(jù)定義求導數(shù)的方法為：①求函數(shù)的增量⊿y=f(x+⊿x)-f(x)②求平均變化率③求極限點評：求函數(shù)的導數(shù)可以利用導數(shù)公式和運算法則，對于復合函數(shù)的導數(shù)關鍵是理解復合過程，選定中間變量，弄清是哪個變量對哪個變量的求導。例4日常生活中的飲用水通常是經過凈化的，隨著水純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加，已知將1噸水凈化到純凈度為x％時所需費用（單位：元）為求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率（1）90％

（2）98％解：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數(shù)的導數(shù)答:(1)純凈度為90％時，費用的瞬時變化率為52.84元/噸；(2)純凈度為98％時，費用的瞬時變化率為1321元/噸。點評：函數(shù)f(x)在某點處的導數(shù)的大小表示函數(shù)在此點附近變化的快慢，由(1)(2)計算可知C’(98)=25C’(90),這說明，水的純凈度越高，需要的凈化費用就越多，而且凈化費用增加的速度也越快。B基礎訓練：BCCADC通過兩種方法的比較，可知若先把

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