新人教版六級下冊《抽屜原理》

遼寧省朝陽市凌源市朝陽街小學2014年5月人教版新課標小學數(shù)學第十二冊教材—數(shù)學廣角抽屜原理教材分析教學目標教學過程重點難點學情分析設計理念★教材分析：

《抽屜原理》是義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級下冊第五單元數(shù)學廣角的教學內(nèi)容。這部分教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹“抽屜原理”，使學生在理解“抽屜原理”這一數(shù)學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“抽屜原理”加以解決。★學情分析：

“抽屜原理”在生活中運用廣泛，學生在生活中常常能遇到實例，但并不能有意識地從數(shù)學的角度來理解和運用“抽屜原理”。教學中應有意識地讓學生理解“抽屜原理”的“一般化模型”。六年級學生的邏輯思維能力、小組合作能力和動手操作能力都有了較大的提高，加上已有的生活經(jīng)驗，很容易感受到用“抽屜原理”解決問題帶來的樂趣。★教學目標：

1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”的一般形式，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2、通過實驗、觀察、分析、推理等數(shù)學活動，經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。

3、通過“抽屜原理”的靈活應用感受數(shù)學的魅力?！镏攸c難點：

重點：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

★設計理念:

“數(shù)學廣角”是人教版六年級下冊第五單元的內(nèi)容。在數(shù)學問題中，有一類與“存在性”有關的問題，如任意367名學生中，一定存在兩名學生，他們在同一天過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”。

抽屜原理是學生從未接觸過的新知識，難以理解抽屜原理的真正含義，發(fā)現(xiàn)有相當多的學生他們自己提前先學了，在具體分的過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時要找到實際問題與“抽屜原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“抽屜”，要用幾個“抽屜”。

1．年齡特點：六年級學生既好動又內(nèi)斂，教師一方面要適當引導，引發(fā)學生的學習興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主體性。

2．思維特點：知識掌握上，六年級的學生對于總結規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對于“數(shù)學證明”。因此，教師要耐心細致的引導，重在讓學生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結論，要讓學生不僅知其然，更要知其所以然。

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據(jù)說數(shù)學家厄爾多斯一次專程去布達佩斯看望匈牙利的神童波沙，給他出了一道題：在1，2，3，…,2n這2n個自然數(shù)中，任意取出n+1個數(shù)，其中一定會有兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。激情導入：1、有三本書，放入兩個抽屜里，有幾種方法？試試看。方法一方法二探究園：（3，0）（2，1）2、把4枝筆放進3個筆筒里，有幾種方法？通過觀察，你會發(fā)現(xiàn)什么？方法（一）（4，0，0）方法（二）（3，1，0）方法（三）（2，2，0）方法（四）（2，1，1）不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。把5枝鉛筆放進四個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。

把n+1枝筆放進n個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2枝筆.

把n+1個物體放進n個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有2個物體。抽屜原理（一）：

話說抽屜原理

“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，十九世紀德國數(shù)學家狄里克雷。首先利用抽屜原理來建立有理數(shù)的理論，以后逐漸地應用到數(shù)學的各種分支當中，所以現(xiàn)在抽屜原理,又稱為狄里克雷原理。

在我國宋代，清代許多文獻中，有不少成功地運用抽屜原理來分析問題的例子。然而，令人非常遺憾的是：我國學者雖然很早就會用抽屜原理來分析具體問題，但是在古代文獻中并沒有發(fā)現(xiàn)關于抽屜原理的概括性文字，沒有人將它抽象為一條普遍的原理。最后不得不將這一原理冠以數(shù)百年后西方學者狄里克雷的名字。抽屜原理的應用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。

假如一個鴿舍里飛進一只鴿子，6個鴿舍最多飛進6只鴿子，還剩下1只鴿子。所以，無論怎么飛，至少有2只鴿子要飛進同一個籠子里。

1、7個鴿子飛回6個鴿舍，至少有幾個鴿子要飛到同一個鴿舍里，為什么？解決問題：2、我們六年一班第一小組共有13名學生，一定會有至少幾名學生的生日在同一個月，為什么？解決問題：一年有12個月，把12個月看做12個抽屜，如果13名學生中每個月有一名學生生日，剩一名學生，所以一定會有兩名學生的生日在同一個月

3、一副撲克牌(除去大小王)52張中有四種花色，從中隨意抽5張牌，你會發(fā)現(xiàn)什么？為什么？四種花色抽牌解決問題：★據(jù)說數(shù)學家厄爾多斯一次專程去布達佩斯看望匈牙利的神童波沙，給他出了一道題：在1，2，3，…,2n這2n個自然數(shù)中，任意取出n+1個數(shù)，其中一定會有兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。為什么其中一定會有兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)呢？抽屜原理（一）：

把n+1個物體放進n個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有2個物體。小組討論：如果把n+2個物體放進n個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾個物體呢？結論：

把n+2個物體放進n個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有2個物體。假如一個鴿舍里飛進一只鴿子，5個鴿舍最多飛進5只鴿子，還剩下2只鴿子。這2只鴿子還可以分別飛進兩個鴿舍里，所以，無論怎么飛，至少有2只鴿子要飛進同一個籠子里。例：7個鴿子飛回5個鴿舍，至少有2個鴿子要飛到同一個鴿舍里，為什么？在今年的四月份我校開展了“手拉手，幫扶貧困生”的捐款活動。在這次活動中我校42個班共捐款17154.80元，那么我校每個班至少捐款多少元？為什么？課后思考：