現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論 馬科維茨 山東大學

現(xiàn)代證券組合理論一、現(xiàn)代證券組合理論的產(chǎn)生和發(fā)展

現(xiàn)代證券組合理論（ModernPortfolioTheory)的創(chuàng)始者是美國經(jīng)濟學家哈里·M·馬柯威茨(HarryM.Markowiz)。他于1952年在美國的《金融雜志》上發(fā)表的具有歷史意義的論文《證券組合選擇》，以及1959年出版的同名專著，闡述了證券收益和風險分析的主要原理和方法，奠定了對證券選擇的牢固理論基礎。馬柯威茨有關證券組合理論的中心觀點是，在既定的風險水平下，如何使證券組合的期望收益率最大，或在既定的預期收益率下，如何使風險最小。其方法就是投資者通過具有較小甚至為負的相關系數(shù)的資產(chǎn)組合能夠在降低非系統(tǒng)風險的同時維持組合的期望收益率不變;或者在一個證券投資組合中，當各證券的標準差及每兩種資產(chǎn)的相關系數(shù)一定時，減少投資組合風險的唯一辦法就是納入另一資產(chǎn)，擴大投資組合規(guī)模。二、資產(chǎn)組合理論的假設：A：影響投資者決策有兩個參數(shù)：期望收益率和方差；B：投資者都是風險厭惡者；C：所有的投資者都力圖在風險既定的水平上取得最大收益；D：假設所有的投資者對全部風險資產(chǎn)的期望收益率和方差都有相同的預期，即一致性預期；E：所有的投資者具有共同的單期投資區(qū)間。F:風險與收益相伴而生。投資者在選擇收益最高的證券時，可能會面臨最大的風險。投資者大多把資金分散在幾種證券上，建立一個證券組合以降低風險。分散話投資在降低風險的同時也可能降低收益。三、若干概念1、可行組合：可行組合指在給定可用的資產(chǎn)組合后，投資者能構造出的投資組合。2、有效組合：在構造投資組合時，投資者在他們可以接受的既定風險水平上，使他們投資的期望收益率最大化，或者在某一特定期望收益率,其風險比其他具有同等期望收益率的組合的風險更低（這兩條件為優(yōu)控條件，DominancePrinciples）,不存在其它的比其預期收益率更高和風險更小的證券組合。這種投資組合稱為有效組合（efficientportfolios）有效組合只含有系統(tǒng)風險，非系統(tǒng)風險已被完全消除。3、有效邊界：在坐標軸上將有效組合的預期收益和風險連接而成的軌跡。

圖7-1有效邊界4、規(guī)避風險型：投資者在面臨具有相同的期望收益率但風險不同的兩種投資時，傾向選擇較低風險的投資。5、最優(yōu)組合：假定存在許多有效組合可供選擇，最優(yōu)組合就是投資者最愿意選擇的組合。6、風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)風險資產(chǎn)是指未來要實現(xiàn)的收益是不確定的資產(chǎn)。無風險資產(chǎn)是將來可實現(xiàn)的收益在當前是確定的資產(chǎn)，通常指短期政府債券。四、投資組合的期望收益率1、單一期間投資組合的收益2、風險資產(chǎn)組合的期望收益率五、投資組合的風險1、單一資產(chǎn)風險度量的方差2、兩項資產(chǎn)的投資組合的風險3、兩項資產(chǎn)以上的投資組合的風險為證明簡單,假設

六、投資組合的分散化原理

分散原理說明了建立證券組合可以降低風險的原因主要包括資產(chǎn)之間的相關系數(shù)和資產(chǎn)數(shù)量對組合風險的影響。1、資產(chǎn)之間的相關系數(shù)對投資組合風險的影響。例如：當證券組合中只有兩只證券時，證券組合的風險當證券組合的風險分別為：由此可知，除非相關系數(shù)為1，二元投資組合的風險始終小于單獨投資這兩種證券的風險的加權平均數(shù)，既通過投資組合可以降低風險。而且兩種資產(chǎn)收益率之間的相關系數(shù)越小投資組合的風險越小。例題1：某資產(chǎn)A的期望收益率E(RA)=10%，風險σA2=20%

；某資產(chǎn)B的期望收益率E(RB)=10%，風險σB2=20%

。資產(chǎn)A和B的相關系數(shù)ρAB=0.6表面看起來將A和B按不同投資比例合成一投資組合好象不能降低風險。但其實不然?，F(xiàn)假設由資產(chǎn)A和B構成一投資組合，其期望收益率為：E(RP)=wE（RA）+（1-w）E（RB）=w（0.1）+(1-w)(0.1)=10%

。此處，X代表將資金投資于A的百分比。投資組合的風險為：對組合風險的X進行微分可得：所以當w=0.5時,投資組合的將會風險最低σp2=0.16

。這個投資組合不但與原來資產(chǎn)A和B的期望收益率相同，而且風險也比A和B更低。原因在于A和B的相關系數(shù)小于1，兩者的相關系數(shù)愈小，所組成的投資組合的風險愈小。2、投資組合中證券的數(shù)量對風險的影響。組合中證券種類N大于2時,假設:（1）：該組合中每種證券所占的比例都是1/N；（2）這N種證券各自的風險（3）N種證券的收益彼此之間完全不相關，即相關系數(shù)等于0。在上述假定情況下，證券投資組合的風險為：因為：對上式求極限即在一投資組合中，當各證券的標準察及每兩個證券的相關系數(shù)一定時，減少投資風險的唯一辦法就是加入另一種證券，擴大投資組合規(guī)模。剛開始加入的證券可以使風險減少的多些，以后隨著政權的數(shù)目增加，風險減少的程度遞減。例如：假設投資組合中各資產(chǎn)的相關系數(shù)為0，每個證券的投資比例相同，且他們的標準差均為10，則2種證券的投資組合的風險為：3種證券投資組合的風險為以此類推，n中證券的風險為從上面的公式中可以看出，隨著證券數(shù)目n的增加，投資組合的風險減少。當n為1時，風險為100；當n為2時，風險水平為50；當n為3時，風險水平為33.33；當n為4時，風險為25…；當n趨向無窮大時,風險趨向于0。這說明隨著投資組合中資產(chǎn)數(shù)目的增加，投資組合的風險減少，但風險下降的幅度越來越小。所以，當N趨于無窮大時，即隨著證券組合中證券種類無限增加時，證券組合的非系統(tǒng)風險趨于0，但系統(tǒng)風險無法分散掉。證券組合的風險取決于三個因數(shù)：各種證券所占的比例；各種證券的風險；各種證券收益之間的相關系數(shù)。對投資者來說，由于他無法改變某種證券的風險，所以投資者能夠主動降低風險的有效途徑就是改變上述三因素中的第一項和第三項。就第三項而言，最理想的方法莫過于選擇相關系數(shù)等于-1的證券來建立組合，可以最大限度的降低風險。但是，實際上絕大多數(shù)證券之間的收益往往呈正相關，所以，選擇相關系數(shù)等于0的證券來建立組合是比較現(xiàn)實的方法。七、選擇風險資產(chǎn)組合

1、有效邊界2、無差異曲線與最佳投資組合的選擇投資者如何在有效的投資組合中選擇呢?這取決于投資者對投資收益與風險的偏好.所謂無差異是指一個相對較高的收益必然伴隨著較高的風險，一個相對較低的收益只承受較低的風險，這對投資者的效用是相等的。無差異曲線與有效邊界的切點即為投資者的最佳組合。3、不同類型的投資者選擇的最佳組合。（1）喜歡冒險的投資者選擇有效邊界上端部分的有效組合。（2）保守的投資者選擇有效邊界下端部分的有效組合；（3）風險中度的投資者選擇有效邊界中端部分的有效組合。以上分析僅就資本市場中風險資產(chǎn)而論。E(Rp)

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最佳證券組合選擇I2I3七、有效邊界的求解法馬柯威茨投資組合模型中有三種方法求有效邊界的（1）圖解法；（2）線形規(guī)劃法；（3）微分法。三種方法求出的有效邊界是一樣的。1、圖解法：它的優(yōu)點是能夠用圖形直觀清晰地表示出來，缺點是無法處理多種證券的投資組合分析。2、線形規(guī)劃法：該方法主要利用電腦技術來分析大型投資組合問題，它能夠處理含不等式的限制條件問題，但所花成本較高。3、微分法：該方法能夠運用數(shù)學的計算方程式求解多種證券的投資組合，缺點是無法處理含有不等式的限制條件問題。微分法：在確定預期的收益率目標后，要求資產(chǎn)組合風險最小的有效組合，用數(shù)學語言表達為求投資組合收益率方差的最小值，可利用拉格朗日乘數(shù)法求解。目標函數(shù)為資產(chǎn)組合的方差最小，限制條件有兩個：一是投資收益率達到預期水平；二是各種資產(chǎn)的投資