高一物理機(jī)械能知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)及相關(guān)習(xí)題

機(jī)械能專題（一）對(duì)功的認(rèn)識(shí)1.做功與否的判斷問題物體受到力的作用，如果物體在力的方向上發(fā)生位移，我們就說力對(duì)物體做了功?？梢娮龉εc否的判斷，依據(jù)的是功的兩個(gè)要素：力與力的方向上的位移。2.做功多少的計(jì)算問題做功多少是根據(jù)功的公式來計(jì)算的，功的公式為：，其中各個(gè)物理量的含義如下：F是做功的力；s是力所作用的那個(gè)物體的位移；而則是力F與位移s之間的夾角。3.做功快慢的描述問題做功的快慢程度用功率來描述，功率的定義式是：功率的導(dǎo)出式是：前者用于計(jì)算某段時(shí)間內(nèi)的平均功率，后者則用于計(jì)算某個(gè)時(shí)刻瞬時(shí)功率。4.對(duì)功的物理含義的理解關(guān)于功我們不僅要從定義式進(jìn)行理解和計(jì)算，還應(yīng)理解它的物理含義。功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即：做功的過程是能量的一個(gè)轉(zhuǎn)化過程，這個(gè)過程做了多少功，就是多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。對(duì)物體做正功，物體的能量增加。對(duì)物體做了多少正功，物體的能量就增加了多少；對(duì)物體做負(fù)功，也稱物體克服阻力做功，物體的能量減少，做了多少負(fù)功，物體的能量就減少了多少。因此功的正、負(fù)表示能的轉(zhuǎn)化情況，表示物體是輸入了能量還是輸出了能量。[例1]如圖1所示，質(zhì)量為m的物體靜止于傾角為，質(zhì)量為M的斜面體上，現(xiàn)對(duì)該斜面體施一水平向左的推力F，使物體隨斜面體一起沿水平方向向左勻速運(yùn)動(dòng)，位移為s，求在此過程中物體所受重力、支持力、摩擦力各對(duì)物體做了多少功？圖1析與解：物體的受力情況如圖2所示，由于物體處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可由共點(diǎn)力的平衡條件得，，，且與s間的夾角為，與s間的夾角為，所以：圖2說明：若力和位移不在一條直線，求力對(duì)物體做功時(shí)，可將力正交分解，使其一個(gè)分力與位移在一條直線上，另一個(gè)分力與位移垂直，也可以將位移按類似的方法正交分解。（二）對(duì)功率的認(rèn)識(shí)1.功率是描述做功快慢的物理量由可知，功率的大小只與其“比值”有直接聯(lián)系，與做功多少和時(shí)間長(zhǎng)短無直接關(guān)聯(lián)，比較功率的大小就要比較功與完成這些功的所用時(shí)間之“比值”?！氨戎怠贝螅β示痛?，做功就快，“比值”小，功率就小，做功就慢。物體做功功率是描述物體做功的一個(gè)狀態(tài)；做功的多少是一個(gè)過程，所以不能說功率大，做功就多。物體做功多少是做功物體在做功過程中的一個(gè)積累，隨著做功過程的積累時(shí)間越長(zhǎng)，這個(gè)物體做功就越多，就是一個(gè)積累的意思。即P在時(shí)間t上的積累就是物體做功的多少。2.對(duì)力的功率的認(rèn)識(shí)由、可得：，此式中為力F與速度之間的夾角。把當(dāng)作整體來看是物體在力的方向上的分速度，即：作用在物體上的力與物體在力的方向上分速度的乘積叫做力的功率。對(duì)一個(gè)動(dòng)力機(jī)械，當(dāng)功率P一定時(shí)，由可知：降低運(yùn)動(dòng)速度可以增大牽引力；反過來，若阻力很小，可以加快運(yùn)動(dòng)速度。這一點(diǎn)在各種機(jī)械設(shè)備中有著廣泛的應(yīng)用。任何機(jī)械都有一個(gè)銘牌，銘牌上所注功率為這部機(jī)械的額定功率。它是提供人們對(duì)機(jī)械進(jìn)行選擇、配置的一個(gè)重要參數(shù)，它反映了機(jī)械的做功能力或機(jī)械所能承擔(dān)的“任務(wù)”。機(jī)械運(yùn)行過程中的功率是實(shí)際功率。機(jī)械的實(shí)際功率可以小于其額定功率（俗稱機(jī)械沒吃飽），可以等于其額定功率（稱滿負(fù)荷運(yùn)行），還可以在短時(shí)間內(nèi)略大于其額定功率（稱超負(fù)荷運(yùn)行）。機(jī)械不能長(zhǎng)時(shí)間超負(fù)荷運(yùn)行，那樣會(huì)損壞機(jī)械設(shè)備，縮短其使用壽命。3.機(jī)車的兩種啟動(dòng)（1）機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)，牽引力隨速度的增大而減小，機(jī)車做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)加速度減小到零時(shí)速度最大，以后機(jī)車做勻速運(yùn)動(dòng)（牽引力等于阻力）。如圖3所示機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)的P—t圖和v—t圖。（機(jī)車在水平面運(yùn)動(dòng)，阻力視為恒定）圖3圖4（2）機(jī)車勻加速啟動(dòng)，機(jī)車先做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)。功率隨時(shí)間正比例增大，當(dāng)增大到額定功率時(shí)，開始做一段變加速運(yùn)動(dòng)，牽引力減小到等于阻力時(shí)，機(jī)車的速度增大到最大速度。如圖4為機(jī)車以勻變速啟動(dòng)的P—t和v—t圖。例2：汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定牽引功率為60kW，汽車質(zhì)量為，汽車在水平路面上行駛時(shí)，阻力是車重的倍，試問（?。海?）汽車保持以額定功率從靜止起動(dòng)后能達(dá)到的最大速度是多少？（2）若汽車從靜止開始，保持以的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？析與解：（1）汽車一開始就保持額定功率，牽引力隨速度的增大而減小，汽車做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到零時(shí)速度最大。此時(shí)，，所以（2）汽車以恒定加速度起動(dòng)，先做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，功率隨時(shí)間正比例增大，當(dāng)增大到額定功率時(shí)，開始做變加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)保持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，勻加速運(yùn)動(dòng)能達(dá)到的最大速度為，則：，所以（三）對(duì)動(dòng)能的認(rèn)識(shí)1.動(dòng)能是一個(gè)狀態(tài)量，它與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)。動(dòng)能也是標(biāo)量，它只有大小，沒有方向，而且物體的動(dòng)能總是大于等于零，不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值。動(dòng)能具有相對(duì)性，它與參照物的選取有關(guān)。如：在行駛中汽車上的物體，對(duì)汽車上的乘客，物體動(dòng)能為零；但對(duì)路邊的行人，物體的動(dòng)能不為零。2.外力對(duì)物體做功與物體動(dòng)能的關(guān)系：外力對(duì)物體做正功，物體的動(dòng)能增加，這一外力有助于物體的運(yùn)動(dòng)，是動(dòng)力；外力對(duì)物體做負(fù)功，物體的動(dòng)能減小，這一外力是阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，是阻力，外力對(duì)物體做負(fù)功往往又稱物體克服阻力做功。功是能量轉(zhuǎn)化的量度，外力對(duì)物體做了多少功；就有多少動(dòng)能與其他形式的能發(fā)生了轉(zhuǎn)化。所以外力對(duì)物體所做的功就等于物體動(dòng)能的變化量，即。這就是動(dòng)能定理。3.應(yīng)用動(dòng)能定理的注意點(diǎn)：（1）明確研究對(duì)象、研究過程，找出初、末狀態(tài)的速度情況。（2）要對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析（包括重力），明確各力做功的大小及正負(fù)情況。（3）若物體運(yùn)動(dòng)過程中包含幾個(gè)不同物理過程，解題時(shí)，可以分段考慮，也可視為一整體過程，列出動(dòng)能定理求解。4.關(guān)于動(dòng)能與動(dòng)量的比較（1）動(dòng)能與動(dòng)量都是由質(zhì)量和速度共同決定的物理量；（2）動(dòng)能和動(dòng)量都是用于描述物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)量；（3）動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)量是矢量；（4）動(dòng)能決定了物體克服一定阻力能運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)，動(dòng)量則決定著物體克服一定阻力能運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間；（5）動(dòng)能是從能量觀點(diǎn)出發(fā)描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)的，動(dòng)量是從機(jī)械運(yùn)動(dòng)本身出發(fā)描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的。例3：總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫鉤，司機(jī)發(fā)覺時(shí)，機(jī)車已行駛了L距離，于是立即關(guān)閉油門撤去牽引力。設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與質(zhì)量成正比，比例系數(shù)為k，機(jī)車的牽引力恒定，當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí)，它們的距離是多少？析與解：設(shè)牽引力為F，脫鉤前列車的速度為，脫鉤后兩部分的位移分別為、。對(duì)列車脫鉤到靜止的全過程，由動(dòng)能定理：，對(duì)末節(jié)車廂，脫鉤后運(yùn)動(dòng)的全過程，由動(dòng)能定理：，由脫鉤前列車勻速運(yùn)動(dòng)得：，解得：。本題也可用補(bǔ)償法進(jìn)行分析。若末節(jié)車廂脫鉤時(shí)司機(jī)關(guān)閉油門，則兩部分運(yùn)動(dòng)情況完全相同，停止時(shí)它們的距離為0，脫鉤后牽引力做了的功，才使兩部分拉開距離，這部分功補(bǔ)償機(jī)車多行駛距離中克服阻力所做的功。，所以。點(diǎn)評(píng)：本題還可以用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)與牛頓第二定律求解，但較繁雜，顯然，用補(bǔ)償法求解則簡(jiǎn)單快捷，所以平時(shí)做題要注意進(jìn)行解題方法總結(jié)。（四）對(duì)重力勢(shì)能的認(rèn)識(shí)1.重力勢(shì)能是物體和地球這一系統(tǒng)共同所有，單獨(dú)一個(gè)物體談不上具有勢(shì)能。即：如果沒有地球，物體談不上有重力勢(shì)能，平時(shí)說物體具有多少重力勢(shì)能，是一種習(xí)慣上的簡(jiǎn)稱。2.重力勢(shì)能是標(biāo)量，它沒有方向。但是重力勢(shì)能有正、負(fù)。此處正、負(fù)不是表示方向，而僅表示比參考點(diǎn)的能量狀態(tài)高還是低。勢(shì)能大于零表示比參考點(diǎn)的能量狀態(tài)高，勢(shì)能小于零表示比參考點(diǎn)的能量狀態(tài)低。參考點(diǎn)的選擇不同雖對(duì)勢(shì)能值表述不同，但對(duì)物理過程沒有影響，即勢(shì)能是相對(duì)的，勢(shì)能的變化是絕對(duì)的，勢(shì)能的變化與參考點(diǎn)的選擇無關(guān)。3.重力做功與重力勢(shì)能重力做正功，物體高度下降，重力勢(shì)能降低；重力做負(fù)功，物體高度上升，重力勢(shì)能升高?？梢宰C明，重力做功與路徑無關(guān)，由物體所受的重力和物體初、末位置所在水平面的高度差決定，即：。所以重力做的功等于重力勢(shì)能增量的負(fù)值，即例4：如圖5所示，半徑為r，質(zhì)量不計(jì)的圓盤面與地面相垂直，圓心處有一個(gè)垂直于盤面的光滑水平固定軸O，在盤的最右邊緣，固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，在O點(diǎn)正下方離O點(diǎn)處，固定一個(gè)質(zhì)量也為m的小球B，放開盤，讓其自由轉(zhuǎn)動(dòng)，試計(jì)算：（1）當(dāng)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，兩球的重力勢(shì)能之和少了多少？（2）A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度是多少？（3）在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少？圖5析與解：（1）重力勢(shì)能之和減少了：（2），（3），即解得：點(diǎn)評(píng)：兩球速度不同，搞清速度關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵。（五）對(duì)機(jī)械能守恒條件的認(rèn)識(shí)如果沒有摩擦力和介質(zhì)阻力，物體只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化時(shí)，機(jī)械能的總量保持不變，這就是機(jī)械能守恒定律。沒有摩擦和介質(zhì)阻力，這是守恒條件。具體的講，如果一個(gè)物理過程只有重力做功，只是重力勢(shì)能和動(dòng)能之間發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，沒有與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能總和保持不變。如果只有彈簧的彈力做功，在彈簧與物體系統(tǒng)中就只有彈性勢(shì)能與動(dòng)能之間發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，不與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化，所以彈性勢(shì)能和動(dòng)能總和保持不變。分析一個(gè)物理過程是不是滿足機(jī)械能守恒，關(guān)鍵是分析這一過程中有哪些力參與了做功，這一力做功是什么形式的能轉(zhuǎn)化成什么形式的能，如果只是動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，而沒有與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能總和不變。如果沒有力做功，不發(fā)生能的轉(zhuǎn)化，機(jī)械能當(dāng)然也不發(fā)生變化。例5：如圖6所示，一質(zhì)量為的半圓形槽內(nèi)壁光滑，放在光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一固定的木樁以阻止槽水平向左運(yùn)動(dòng)，槽的半徑為R。今從槽左側(cè)A端的正上方D處有一