等比數(shù)列 課件

2.3.1等比數(shù)列名稱等差數(shù)列概念常數(shù)性質(zhì)通項(xiàng)通項(xiàng)變形舊知回顧從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等同一個(gè)常數(shù)公差(d)d可正可負(fù),且可以為零（2）一位數(shù)學(xué)家說(shuō)過(guò)：你如果能將一張紙對(duì)折38次，我就能順著它在今天晚上爬上月球。以上兩個(gè)實(shí)例所包含的數(shù)學(xué)問(wèn)題:創(chuàng)設(shè)情景,引入新課（1）“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”1，，，，，…

(1)

1，2，4，8，16，32，…

(2)

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比（q）。

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差（d）。等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列概念典例分析解：例1已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，試問(wèn)這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎？等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)：(n-1)個(gè)式子……方法一:疊乘法……方法二:歸納法11-=nnqaa等比數(shù)列的通項(xiàng)公式當(dāng)q=1時(shí)，這是一個(gè)常函數(shù)。等比數(shù)列，首項(xiàng)為,公比為q,則通項(xiàng)公式為在等差數(shù)列中試問(wèn)：在等比數(shù)列中，如果知道和公比q，能否求？如果能，請(qǐng)寫出表達(dá)式。變形結(jié)論:等比中項(xiàng)的定義

如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列，那么G就叫做a與b的等比中項(xiàng)在這個(gè)定義下，由等比數(shù)列的定義可得例2已知等差數(shù)列的公比為q，第m項(xiàng)為am，試求第n項(xiàng)。解：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知：

例題兩式相除，得

例4在4與1/4之間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求插入的3個(gè)數(shù)。典型例題課堂互動(dòng)（2）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10,第3項(xiàng)是20,求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng).(1)一個(gè)等比數(shù)列的第5項(xiàng)是,公比是，求它的第1項(xiàng)；解得，答：它的第一項(xiàng)是36.解：設(shè)它的第一項(xiàng)是，則由題意得解：設(shè)它的第一項(xiàng)是，公比是q，則由題意得答：它的第一項(xiàng)是5，第4項(xiàng)是40.，解得，，因此例5、等比數(shù)列{an}中，a4·a7=－512，a3+a8=124,公比q為整數(shù)，求a10.法一：直接列方程組求a1、q。法二：在法一中消去了a1，可令t=q5法三：由a4·a7=a3·a8=－512∵公比q為整數(shù)∴a10=a3×q10－3=－4×(-2)7=512合作交流等比數(shù)列名稱等差數(shù)列概念常數(shù)性質(zhì)通項(xiàng)通項(xiàng)變形回顧小結(jié)從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等同一個(gè)常數(shù)公比(q)q可正可負(fù),但不可為零從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)