2023年遼寧省大連市高三雙基測試數(shù)學(xué)試卷(文科)

第5頁〔共5頁〕2023年遼寧省大連市高三雙基測試數(shù)學(xué)試卷〔文科〕一．選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕1．〔5分〕全集U={2，4，6，8，10}，集合A={2}，B={8，10}，那么?U〔A∪B〕=〔〕A．{4，6} B．{4} C．{6} D．?2．〔5分〕復(fù)數(shù)z=1+i，那么z4=〔〕A．﹣4i B．4i C．﹣4 D．43．〔5分〕函數(shù)f〔x〕定義域?yàn)镽，那么命題p：“函數(shù)f〔x〕為偶函數(shù)〞是命題q：“?x0∈R，f〔x0〕=f〔﹣x0〕〞的〔〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．〔5分〕在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)地取一個數(shù)x，那么事件“sinx≤〞發(fā)生的概率為〔〕A． B． C． D．5．〔5分〕執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的C的值為〔〕A．3 B．5 C．8 D．136．〔5分〕互不重合的直線a，b，互不重合的平面α，β，給出以下四個命題，錯誤的命題是〔〕A．假設(shè)a∥α，a∥β，α∩β=b，那么a∥b B．假設(shè)α⊥β，a⊥α，b⊥β那么a⊥bC．假設(shè)α⊥β，α⊥γ，β∩γ=a，那么a⊥α D．假設(shè)α∥β，a∥α，那么a∥β7．〔5分〕?九章算術(shù)?是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何．〞其意思為“甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？〞〔“錢〞是古代的一種重量單位〕．這個問題中，甲所得為〔〕A．錢 B．錢 C．錢 D．錢8．〔5分〕直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，那么實(shí)數(shù)m=〔〕A．±1 B．± C．± D．±9．〔5分〕點(diǎn)〔x，y〕滿足不等式組，那么z=x﹣2y的最大值為〔〕A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．210．〔5分〕△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，那么cosC=〔〕A． B． C． D．11．〔5分〕假設(shè)拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)F的距離為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么△OFP的面積為〔〕A． B．1 C． D．212．〔5分〕函數(shù)f〔x〕是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任意x，均有f〔f〔x〕﹣x3〕=2，那么f〔2〕=〔〕A．0 B．8 C．9 D．10二．填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分〕13．〔5分〕雙曲線x2﹣2y2=1的漸近線方程為．14．〔5分〕數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=2n，那么a3+a4=．15．〔5分〕向量、滿足||=1，||=1，與的夾角為60°，那么|+2|=．16．〔5分〕如圖，在小正方形邊長為1的網(wǎng)格中畫出了某多面體的三視圖，那么該多面體的外接球外表積為．三．解答題〔本大題共5小題，共70分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕17．〔12分〕函數(shù)f〔x〕=2sin〔ωx+φ〕〔ω＞0，|φ|＜π〕經(jīng)過點(diǎn)〔，﹣2〕，〔，2〕，且在區(qū)間〔，〕，上為單調(diào)函數(shù)．〔Ⅰ〕求ω，φ的值；〔Ⅱ〕設(shè)an=nf〔〕〔n∈N*〕，求數(shù)列{an}的前30項(xiàng)和S30．18．〔12分〕2023年“雙十一〞當(dāng)天，甲、乙兩大電商進(jìn)行了打折促銷活動，某公司分別調(diào)查了當(dāng)天在甲、乙電商購物的1000名消費(fèi)者的消費(fèi)金額，得到了消費(fèi)金額的頻數(shù)分布表如下：甲電商：消費(fèi)金額〔單位：千元〕[0，1〕[1，2〕[2，3〕[3，4〕[4，5]頻數(shù)50200350300100乙電商：消費(fèi)金額〔單位：千元〕[0，1〕[1，2〕[2，3〕[3，4〕[4，5]頻數(shù)250300150100200〔Ⅰ〕根據(jù)頻數(shù)分布表，完成以下頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖比擬消費(fèi)者在甲、乙電商消費(fèi)金額的中位數(shù)的大小以及方差的大小〔其中方差大小給出判斷即可，不必說明理由〕；〔Ⅱ〕運(yùn)用分層抽樣分別從甲、乙1000名消費(fèi)者中各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，從消費(fèi)金額不小于4千元的人中任取2人，求這2人恰好是來自不同電商消費(fèi)者的概率．19．〔12分〕如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為3的菱形，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，且PA=3．E為PD中點(diǎn)，F(xiàn)在棱PA上，且AF=1〔Ⅰ〕求證：CE∥面BDF；〔Ⅱ〕求三棱錐P﹣BDF的體積．20．〔12分〕橢圓C：+=1〔a＞b＞0〕的左右焦點(diǎn)分別為F1〔﹣c，0〕，F(xiàn)2〔c，0〕，過F2作垂直于x軸的直線l1交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且滿足|AF1|=7|AF2|〔Ⅰ〕求橢圓C的離心率；〔Ⅱ〕過F1作斜率為1的直線l2交C于M，N兩點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)△OMN的面積為，求橢圓C的方程．21．〔12分〕設(shè)函數(shù)f〔x〕=﹣lnx+ax2+〔1﹣2a〕x+a﹣1，〔x∈〔0，+∞〕，實(shí)數(shù)a∈R〕．〔Ⅰ〕討論函數(shù)f〔x〕的單調(diào)性；〔Ⅱ〕假設(shè)f〔x〕＞0在x∈〔0，1〕恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[選修4-1：幾何證明選〔共1小題，總分值10分〕22．〔10分〕如圖，AB是⊙O的直徑，DA⊥AB，CB⊥AB，DO⊥CO〔Ⅰ〕求證：CD是⊙O的切線；〔Ⅱ〕設(shè)CD與⊙O的公共點(diǎn)為E，點(diǎn)E到AB的距離為2，求+的值．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔共1小題，總分值0分〕23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：〔φ為參數(shù)，實(shí)數(shù)a＞0〕，曲線C2：〔φ為參數(shù)，實(shí)數(shù)b＞0〕．在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ=α〔ρ≥0，0≤α≤〕與C1交于O、A兩點(diǎn)，與C2交于O、B兩點(diǎn)．當(dāng)α=0時(shí)，|OA|=1；當(dāng)α=時(shí)，|OB|=2．〔Ⅰ〕求a，b的值；〔Ⅱ〕求2|OA|2+|OA|?|OB|的最大值．[選修4-5：不等式選講]〔共1小題，總分值0分〕24．設(shè)函數(shù)f〔x〕=|2x+a|+|x﹣|〔x∈R，實(shí)數(shù)a＜0〕．〔Ⅰ〕假設(shè)f〔0〕＞，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；〔Ⅱ〕求證：f〔x〕≥．2023年遼寧省大連市高三雙基測試數(shù)學(xué)試卷〔文科〕參考答案一．選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕1．A；2．C；3．A；4．D；5．B；6．D；7．B；8．C；9．C；10．D；11．B；12．C；二．填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分〕13．y=±x；14．12；15．；16．16π；三．解答題〔本大題