2023年南京市中考玄武區(qū)一模數(shù)學試卷及答案

PAGE一模數(shù)學共6頁第8頁2023～2023學年度第二學期九年級測試卷〔一〕數(shù)學考前須知：1．本試卷共6頁．全卷總分值120分．考試時間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2．請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題〔本大題共6小題，每題2分，共12分．在每題所給出的四個選項中，恰有一項為哪一項符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上〕1．2的相反數(shù)是A．－2B．2C．－EQ\F(1,2)D．EQ\F(1,2)2．以下運算正確的是A．2a＋3b＝5B．(－a2)3＝a6C．(a＋b)2＝a2+b2D．2a2·3b2＝6a23．以下哪個幾何體，它的主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是A．B．C．D．4．如圖，AB∥CD，直線EF與AB、CD分別交于點E、F，F(xiàn)G平分∠EFD，交AB于點G，假設(shè)∠1＝72°，那么∠2的度數(shù)為A．36°B．30°C．34°D．33°5．二次函數(shù)y＝x2－5x＋m的圖像與軸有兩個交點，假設(shè)其中一個交點的坐標為〔1，0〕，那么另一個交點的坐標為A．〔－1，0〕B．〔4，0〕xyOABC〔第xyOABC〔第6題〕D．〔－6，0〕AABCDGFE12〔第4題〕6．如圖，點A在反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)〔x＞0〕的圖像上，點B在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)〔x＞0〕的圖像上，AB∥x軸，BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，假設(shè)△ABC的面積是6，那么k的值為A．10B．12C．14D．16二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上〕7．一組數(shù)據(jù)1，6，3，4，5的極差是▲．8．假設(shè)式子EQ\F(1,x－2)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是▲．9．國家統(tǒng)計局的相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2023年我國國民生產(chǎn)總值約為830000億元，用科學記數(shù)法表示830000是▲．10．分解因式x3－4x的結(jié)果是▲.11．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋a－1＝0有實數(shù)根，那么a的取值范圍為▲．ACBD〔第16題〕12．如圖，在□ABCD中，DB＝DC，AE⊥BD，垂足為E，假設(shè)∠EAB＝46°，那么ACBD〔第16題〕ACACDEB〔第12題〕AOEBDC〔第14題〕13．某圓錐的底面圓的半徑為3cm，它的側(cè)面展開圖是半圓，那么此圓錐的側(cè)面積是▲cm2．〔結(jié)果保存π〕14．如圖，在⊙O中，AE是直徑，半徑OD⊥弦AB，垂足為C，連接CE．假設(shè)OC＝3，△ACE的面積為12，那么CD＝▲．15．某商場銷售一種商品，第一個月將此商品的進價提高20%作為銷售價，共獲利1200元，第二個月商場搞促銷活動，將此商品的進價提高15%作為銷售價，第二個月的銷售量比第一個月增加了80件，并且商場第二個月比第一個月多獲利300元．設(shè)此商品的進價是x元，那么可列方程▲．16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD＝2，∠A＝60°，點E在邊AC上，將△ADE沿DE翻折，使點A落在點A′處，當A′E⊥AC時，A′B2＝▲．三、解答題〔本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕17．〔9分〕〔1〕計算EQ\R(\S\DO(),8)－2sin45°＋(2－π)0－eq\b(EQ\F(1,3))－1；〔2〕解方程x2－2x－1＝0．18．〔7分〕先化簡，再求值：eq\b(EQ\F(1,x－2)＋1)÷EQ\F(x2－2x＋1,x－2)，其中x＝EQ\R(\S\DO(),3)＋1．19．〔8分〕如圖，在□ABCD中，AC、BD相交于點O，點E、F在BD上，且BE＝DF．連接AE、CF．〔1〕求證△AOE≌△COF；ABCDOEF〔第19題〕〔2〕假設(shè)ACABCDOEF〔第19題〕20．〔8分〕某校組織九年級學生參加漢字聽寫大賽，并隨機抽取局部學生成績作為樣本進行分析，繪制成如下的統(tǒng)計表：九年級抽取局部學生成績的頻數(shù)分布直方圖九年級抽取局部學生成績的頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)O5060708090100481216成績〔分〕2026915九年級抽取局部學生成績的頻率分布表成績x/分頻數(shù)頻率x＜6020.0460≤x＜7060.1270≤x＜809b80≤x＜90a0.3690≤x≤100150.30請根據(jù)所給信息，解答以下問題：〔1〕a＝，b＝；〔2〕請補全頻數(shù)分布直方圖；〔3〕該年級有400名學生參加這次比賽，假設(shè)成績在90分以上〔含90分〕的為優(yōu)，估計該年級成績?yōu)閮?yōu)的有多少人？21．〔7分〕甲、乙兩名同學參加1000米比賽，由于參賽選手較多，將選手隨機分A、B、C三組進行比賽．〔1〕甲同學恰好在A組的概率是▲；〔2〕求甲、乙兩人至少有一人在B組的概率．ABCDEGF〔第22題〕22．〔6分〕如圖，將△ABC沿BC方向平移到△DEF，DE交AC于點G．假設(shè)BC＝2，△GECABCDEGF〔第22題〕23．〔8分〕一輛貨車從甲地出發(fā)以50km/h的速度勻速駛往乙地，行駛1h后，一輛轎車從乙地出發(fā)沿同一條路勻速駛往甲地．轎車行駛0.8h后兩車相遇．圖中折線ABC表示兩車之間的距離y〔km〕與貨車行駛時間x〔1〕甲乙兩地之間的距離是▲km，轎車的速度是▲km/h；〔2〕求線段BC所表示的函數(shù)表達式；〔3〕在圖中畫出貨車與轎車相遇后的y〔km〕與x〔h〕的函數(shù)圖像．xx(h)y(km)O1CB150A23〔第23題〕CDEABF37°45°〔第24題〕24．〔8分〕如圖，甲樓AB高20m，乙樓CD高10m，兩棟樓之間的水平距離BD＝20m，為了測量某電視塔EF的高度，小明在甲樓樓頂A處觀測電視塔塔頂E，測得仰角為37CDEABF37°45°〔第24題〕〔參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，EQ\R(\S\DO(),2)≈1.4，結(jié)果保存整數(shù)〕ABCDEO〔第25題〕F25．〔8分〕如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠C＝90°，以AB為直徑的⊙O交AD于點E，CD＝ABCDEO〔第25題〕F〔1〕求證：BC與⊙O相切；〔2〕假設(shè)BD＝10，AB＝13，求AE的長．26．〔9分〕甲、乙兩公司同時銷售一款進價為40元/千克的產(chǎn)品．圖①中折線ABC表示甲公司銷售價y1〔元/千克〕與銷售量x〔千克〕之間的函數(shù)關(guān)系，圖②中拋物線表示乙公司銷售這款產(chǎn)品獲得的利潤y2〔元〕與銷售量x〔千克〕之間的函數(shù)關(guān)系．y〔元/y〔元/千克〕x〔千克〕O75225084y〔元〕A120A120CB72CB7284808480①x〔千克〕O②①x〔千克〕O②〔1〕分別求出圖①中線段AB、圖②中拋物線所表示的函數(shù)表達式；〔2〕當該產(chǎn)品銷售量為多少千克時，甲、乙兩公司獲得的利潤的差最大？最大值為多少？27．〔10分〕【操作體驗】如圖①，線段AB和直線l，用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點P，使得∠APB＝30°．①①②ABlOP1P2ABl如圖②，小明的作圖方法如下：第一步：分別以點A、B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點O；第二步：連接OA、OB；第三步：以O(shè)為圓心，OA長為半徑作⊙O，交l于P1，P2．所以圖中P1，P2即為所求的點．〔1〕在圖②中，連接P1A，P1B，說明∠AP1B＝30°【方法遷移】〔2〕如圖③，用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內(nèi)作出所有的點P，使得∠BPC＝45°．〔不寫作法，保存作圖痕跡〕AABCD③【深入探究】〔3〕矩形ABCD，BC＝2，AB＝m，P為AD邊上的點，假設(shè)滿足∠BPC＝45°的點P恰有兩個，那么m的取值范圍為▲．〔4〕矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P為矩形ABCD內(nèi)一點，且∠BPC＝135°，假設(shè)點P繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點Q，那么PQ的最小值為▲．2023～2023學年度第二學期九年級測試卷〔一〕數(shù)學參考答案及評分標準說明：本評分標準每題給出了一種或幾種解法供參考．如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標準的精神給分．一、選擇題〔本大題共6小題，每題2分，共12分〕題號123456答案ADCABD二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕7．58．x≠29．8.3×10510．x(x＋2)(x―2)11．a(chǎn)≤212．6813．18π14．215．EQ\F(1500,15%x)―EQ\F(1200,20%x)＝8016．20―8EQ\R(\S\DO(),3)三、解答題〔本大題共11小題，共88分〕17．〔此題9分〕(1)解：原式＝2EQ\R(\S\DO(),2)―EQ\R(\S\DO(),2)＋1―3………4分＝EQ\R(\S\DO(),2)－2………5分(2)解：x2－2x＝1x2－2x＋1＝2(x－1)2＝2x－1＝±eq\r(2)x1＝1＋EQ\R(\S\DO(),2)，x2＝1―EQ\R(\S\DO(),2)………4分18．〔此題7分〕解：原式＝EQ\F(1＋x―2,x―2)?EQ\F(x―2,(x―1)2)＝EQ\F(x―1,x―2)?EQ\F(x―2,(x―1)2)＝eq\f(1,x―1)………5分當x＝EQ\R(\S\DO(),3)＋1時原式＝EQ\F(1,EQ\R(\S\DO(),3))＝EQ\F(EQ\R(\S\DO(),3),3)………7分19．〔此題8分〕〔1〕證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC．又BE＝DF，∴OB－BE＝OD－DF．∴OE＝OF．又∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF………4分〔2〕解：四邊形AECF是菱形．………5分理由如下：∵OA＝OC，OE＝OF．∴四邊形AECF是平行四邊形．………7分又AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形．………8分20．〔此題8分〕〔1〕18，0.18．〔2〕圖略．〔3〕120．………8分21．〔此題7分〕〔1〕EQ\F(1,3)．………2分〔2〕解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：〔A，A〕，〔A，B〕，〔A，C〕，〔B，A〕，〔B，B〕，〔B，C〕，〔C，A〕，〔C，B〕，〔C，C〕共有9種，它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，滿足“至少有一人抽到B工程〞〔記為事件A〕的結(jié)果有5種，所以P(A)＝EQ\F(5,9)．………7分22．〔此題6分〕證明：由平移得：∠B＝∠DEF，又∵點B、E、C、F在同一條直線上∴AB∥DE，∴△CGE∽△CAB．∴EQ\F(S△CGE,S△CAB)＝(EQ\F(EC,BC))2＝EQ\F(EC2,BC2)＝EQ\F(1,2)．∵BC＝2，∴EQ\F(EC2,4)＝EQ\F(1,2)．∴EC＝EQ\R(\S\DO(),2)．∴BE＝BC―EC＝2―EQ\R(\S\DO(),2)．即平移的距離為2―EQ\R(\S\DO(),2)．………6分23．〔此題8分〕〔1〕150，75．………2分x(h)y(km)O1CB150A23D〔2〕解：根據(jù)題意，C點坐標為〔1.8，0〕，當x＝x(h)y(km)O1CB150A23D設(shè)線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)表達式為y＝kx＋b．因為y＝kx＋b的圖像過點〔1，100〕與〔1.8，0〕，所以eq\b\lc\{(\a\al(1.8k＋b＝0，,k＋b＝100．))解方程組得eq\b\lc\{(\a\al(k＝－125，,b＝225．))線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)表達式為y＝－125x＋225．………6分CDEABF37°CDEABF37°45°〔第24題〕MN24．〔此題8分〕解：如圖，分別過點A，C作AM⊥EF，CN⊥EF垂足分別為M、N．∴MF＝AB＝20，NF＝CD＝10．設(shè)EF＝xm，那么EN＝(m，EM＝(．在Rt△ECN中，∠ECN＝45°，∵tan45°＝，∴CN＝tan45°tan45°．在Rt△AEM中，∠EAM＝37°，∵tan37°＝，∴AM＝tan37°tan37°)．又AM―CNBD，∴tan37°)―tan45°．∴．答：電視塔的高度為110米．………8分25．〔此題8分〕ABCDABCDEO〔第25題〕F∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°．在Rt△BCD和Rt△BED中eq\b\lc\{(\a\vs3\al(BC＝BC,EC＝DC))∴Rt△BCD≌Rt△BED．∴∠ADB＝∠BDC．又AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD．∴∠BDC＝∠ABD．∴AB∥CD．∴∠ABC＋∠C＝180°．∴∠ABC＝180°－∠C＝180°―90°＝90°．即BC⊥AB．又B在⊙O上，ABCDEO〔第25題〕ABCDEO〔第25題〕F〔2〕解：連接AF．∵AB是直徑，∴∠AFB＝90°，即AF⊥BD．∵AD＝AB，BC＝10，∴BF＝5．在Rt△ABF和Rt△BDC中eq\b\lc\{(\a\vs3\al(∠ABF＝∠BDC,∠AFB＝∠BCD＝90°))∴Rt△ABF∽Rt△BDC．∴EQ\F(AB,BD)＝EQ\F(BF,DC)．∴EQ\F(13,10)＝EQ\F(5,DC)．∴DC＝EQ\F(50,13)．∴ED＝EQ\F(50,13)．∴AE＝AD―ED＝13―EQ\F(50,13)＝EQ\F(119,13)．………8分26.〔此題9分〕解：〔1〕設(shè)y1與x之間的函數(shù)表達式為y1＝kx＋b．根據(jù)題意，當x＝0時，y1＝120；當x＝80時，y1＝72．所以EQ\b\lc\{(\A\al(