《算法與程序框圖》設(shè)計

《算法的概念》教學設(shè)計教學目標.使學生理解算法的概念。2）掌握簡單問題算法的表述。3）初步了解高斯消去法的思想．4）了解利用scilab求二元一次方程組解的方法。5）通過分析.抽象.程序化高斯消去法的過程，體會算法的思想，發(fā)展有條理地清晰地思維的能力，提高學生的算法素養(yǎng)。6）通過體驗算法表述的過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和邏輯思維能力；通過應(yīng)用數(shù)學軟件解決問題，感受算法思想的重要性，感受現(xiàn)代信息技術(shù)的威力，提高學生的學習興趣。重點與難點重點：算法的概念和算法的合理表述。難點：算法的合理表述.高斯消去法．。教學方法與手段采用“問題探究式”教學法，以多媒體為輔助手段，讓學生主動發(fā)現(xiàn)問題.分析問題.解決問題，培養(yǎng)學生的探究論證.邏輯思維能力。教學課時1課時教學過程.教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復習引入1.要把大象裝入冰箱分幾步？第一步把冰箱打開。第二步把大象放進冰箱。第三步把冰箱門關(guān)上。2.指出在家中燒開水的過程分幾步？略3.如何求一元二次方程的解？解.第一步計算第二步如果如果方程無解第三步輸出方程的根或無解的信息注意.以上三例的求解過程中，老師緊扣算法的定義，帶領(lǐng)學生總結(jié)。反復強調(diào)，使學生體會到以下幾點.強調(diào)步驟的順序性，邏輯性，打亂順序，就不能完成任務(wù)。強調(diào)步驟的完整性，不可分割。強調(diào)步驟的有限性。強調(diào)每步的結(jié)果的確切性（明確的結(jié)果）。強調(diào)步驟的通用性，任何人只要按照該步驟執(zhí)行即可完成任務(wù)。由學生回答，老師書寫，分清步驟，步步誘導，為引入算法概念做準備。用學生熟悉的問題來引入算法的概念，降低新課的入門難度，有利于學生正確理解算法的概念。2.算法是如何定義？打開課本引領(lǐng)學生共同分析算法的定義。培養(yǎng)學生體會發(fā)現(xiàn).抽象.總結(jié)的能力。概念深化1.算法的定義.算法可以理解為有基本運算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟?；蛘呖闯砂凑找笤O(shè)計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟和序列可以解決一類問題。分析句子成分，強調(diào)指出.（1）算法理解為解題步驟；或者看成計算序列。問學生并讓學生齊聲回答.是什么的樣的步驟和計算序列？算法的目的.是什么？解決一類問題。（2）反問我們要解決解決一類問題，我們可以抽象出其解題步驟或計算序列，他們有什么樣的要求？提示學生注意其中的關(guān)鍵詞.規(guī)定的運算順序.完整的.解題步驟；設(shè)計好的.有限的.確切的.計算序列；解決一類問題。深化對定義的理解。例題精選例1.一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數(shù)腿共48，要數(shù)腦袋整17，多少只小兔多少只雞？算法1.解.S1首先計算沒有小兔時，小雞的數(shù)為.17只，腿的總數(shù)為34條。S2再確定每多一只小兔.減少一只小雞增加的腿數(shù)2條。S3再根據(jù)缺的腿的條數(shù)確定小兔的數(shù)量.(48-34)/2=7只S4最后確定小雞的數(shù)量.17-7=10只.算法2.S1首先設(shè)x只小雞，y只小兔。S2再列方程組為.S3解方程組得.S4指出小雞10只，小兔7只。本題講解緊扣算法的定義，層層誘導，提示學生如何設(shè)計步驟，可以先由學生提出，師生共同總結(jié)。最后提示學生，一個問題算法可能不止一個。深化對算法概念的理解，使學生體會到算法并不是高滲莫測的東西，實際上是我們從前解題步驟的總結(jié)。例2.寫出一個求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。分析.你可能覺得，求一個整數(shù)序列的最大值是一個很簡單的事。的確從10個.8個整數(shù)中找出最大值，你一眼就可以看得出來?？墒且獜囊话偃f個年齡序列表中找出年齡最大的一個，要是沒有算法，可就是一件很困難的事了。可計算機利用軟件瞬間就可以找出最大值，計算機要靠軟件（程序）支持，編寫程序要依賴算法，因此我們要編寫出合理的.高效的算法就非常必要了。請大家思考.如何寫出這個問題的一個算法呢？算法1.S1先假定序列中的第一個數(shù)為"最大值"。S2將序列的第二個整數(shù)值與"最大值"比較，如果第二個整數(shù)大于"最大值"，這時就假定這個數(shù)為"最大值"。S3將序列的第三個整數(shù)值與"最大值"比較，如果第三個整數(shù)大于"最大值"，這時就假定這個數(shù)為"最大值"。S4將序列的第四個整數(shù)值與"最大值"比較，如果第四個整數(shù)大于"最大值"，這時就假定這個數(shù)為"最大值”依此類推Sn將序列的第n個整數(shù)值與"最大值"比較，如果第n個整數(shù)大于"最大值"，這時就假定這這個數(shù)為"最大值"。Sn+1直到序列中沒有可比的數(shù)為止，"最大值"就是序列的最大值。帶領(lǐng)學生分析題目，找出算法。讓學生觀察算法1，思考如何簡化算法？使學生體會到學習算法的意義和必要性。使學生體會順序結(jié)構(gòu)的簡單直觀，但有時卻很繁瑣的特點。促使學生產(chǎn)生改進方法的欲望。例題精講算法2S1先假定序列中的第一個數(shù)為"最大值"。S2將序列中的下一個整數(shù)值與"最大值"比較，如果大于"最大值"，這時就假定這個數(shù)為"最大值"。S3如果序列中還有其它整數(shù)，重復S2。S4直到序列中沒有可比的數(shù)為止，這時假定的"最大值"就是序列的最大值。讓學生體會到算法的特點是.“機械的.呆板的.可以按部就班執(zhí)行”。使學生體會到算法優(yōu)化的意義。指出算法要設(shè)計合理，運行要高效。例2.舉例.寫出一個求整數(shù)a.b.c最大值的算法解.S1max=a。S2如果b>max，則max=b。S3如果c>max，則max=c。S4max就是a.b.c的最大值。由學生分析寫出，老師指導.講評?？赡苡行W生不能完全.清晰地理解其全部的過程，老師可以讓a.b.c分別取.1.2.33.2.1.3.1.2等數(shù)據(jù)，讓學生體會算法的運行過程。加深對上述算法的理解。例3.寫出解二元一次方程組的一個算法.解.算法1.S1假定a110，①②，得到.分析.本例是把實際問題解決抽象成二元一次方程組的求解問題，求解二元一次方程組有兩種算法.例題精講原方程組化為.S2如果，輸出方程組無解或有無數(shù)組解如果，解（4）得S3將（5）代入（3），整理得.S4輸出結(jié)果x1，x2.方程組無解或有無數(shù)組解算法2.S1計算D=S2若D=0輸出方程組無解或有無數(shù)組解，否則（D）時S3輸出結(jié)果x1，x2.方程組無解或有無數(shù)組解。⑴首先講清高斯消去法的思路。⑵把高斯消去法用算法表述出來。⑶提使學生分析解題的關(guān)鍵所在，再用公式法表示出來。從二元一次方程組的算法知.求解某個問題的算法不是唯一的。加深對算法的非唯一性的理解。同時還提醒學生算法并非越復雜越好，而恰恰相反，越簡潔.高效越好。讓學上體會到算法可以不用展現(xiàn)詳細的解體過程，只要最后結(jié)果就行。例4見課本P6例3展示本題的解體過程。A=[3,-2;1,1];B=[14;-2];linsolve(A,-B)ans=!2.!!-4.!老師輸入數(shù)據(jù)，并講述個數(shù)據(jù)的來源，強調(diào)輸入的規(guī)范性。讓學生體會計算機解題的便捷性。激發(fā)學生的學習興趣練習課本P7練習A1.2.4題課本P8練習B4.5題鞏固所學知識小結(jié)（師生共同總結(jié)）1.算法的定義.算法可以理解為有基本運算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟?；蛘呖闯砂凑找笤O(shè)計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟和序列可以解決一類問題。2.算法的五大特征.⑴邏輯性.算法應(yīng)具有正確性和順序性。算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，前一步是后一步的基礎(chǔ)，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都有確切的含義，組成了具有很強的邏輯性的序列。⑵概括性.算法必須能解決一類問題，并且能重復使用。⑶有限性.一個算法必須保證執(zhí)行有限步后結(jié)束⑷非唯