2023屆江蘇省南京市六合區(qū)數學七年級第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年七上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，如果用剪刀沿直線將一個正方形圖片剪掉一部分，發(fā)現剩下部分的周長比原正方形圖片的周長要小，能正確解釋這一現象的數字知識是（）A．兩點之間，直線最短 B．經過一點有無數條直線C．經過兩點，有且僅有一條直線 D．兩點之間，線段最短2．某商店為了迎接“雙十二”搶購活動，以每件99元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利10%，另一件虧損10%，這家商店（）A．盈利了 B．虧損了 C．不贏不虧 D．無法確定3．已知和是同類項，則的值是（）A．6 B．5 C．4 D．24．下列各數能整除224A．62 B．63 C．64 D．665．若∠A，∠B互為補角，且∠A＜∠B，則∠A的余角是（）A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A） D．∠A6．如圖所示，OC、OD分別是∠AOB、∠AOC的平分線，且∠COD＝30°，則∠AOB為（）A．100° B．120° C．135° D．150°7．若關于x、y的多項式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值與x的取值無關，則m+n=（）A．﹣4B．﹣5C．﹣6D．68．若單項式－xa+bya－1與3x2y，是同類項，則a－b的值為（）A．2 B．0 C．－2 D．19．有一長、寬、高分別是5cm，4cm，3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體的一個頂點A處沿長方體的表面爬到長方體上和A相對的頂點B處，則需要爬行的最短路徑長為（）A．5cm B．cm C．4cm D．3cm10．一個兩位數的個位上的數是，十位上的數比個位上的數小2，則此兩位數可以表示為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若x-3y=-3，則5-2x+6y的值是________．12．比較：__________．（選填“”“”或“”）13．的絕對值是__________，相反數是__________，倒數是__________．14．若a、b、c滿足(a-5)2++=0，則以a，b，c為邊的三角形面積是_____.15．計算：48°37'+53°35'＝_____．16．有一種24點的游戲，游戲規(guī)則是：任取四個之間的自然數，將這四個數（每個數只用一次）進行加減乘除四則運算，使其結果等于24，例如對1、2、3、4可做運算：.現有四個有理數7，-2，3，-4，運用上述規(guī)則寫出算式，使其運算結果等于24，你的算式是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商場春節(jié)促銷活動出售兩種商品，活動方案如下兩種：方案一每件標價90元100元每件商品返利按標價的按標價的例如買一件商品，只需付款元方案二所購商品一律按標價20％的返利（1）某單位購買商品件，商品20件，選用何種方案劃算？（2）某單位購買商品件（為正整數），購買商品的件數是商品件數的2倍多1件。則兩種方案的實際付款各多少？（3）若兩種方案的實際付款一樣，求的值．18．（8分）“中國夢”是中華民族每個人的夢，也是每一個中小學生的夢，各中小學開展經典誦讀活動，無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學校在經典誦讀活動中，對全校學生用、、、四個等級進行評價，現從中抽取若干個學生進行調查，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖中信息解答下列問題．（1）共抽取了多少個學生進行調查？（2）求、、等級的百分比．（3）求出圖乙中等級所占圓心角的度數．19．（8分）如圖所示，把一根細線繩對折成兩條重合的線段，點在線段上，且．（l）若細線繩的長度是，求圖中線段的長；（2）從點處把細線繩剪斷后展開，細線繩變成三段，若三段中最長的一段為，求原來細線繩的長．20．（8分）先化簡下面式子，再求值：其中a是最大的負整數，b是絕對值最小的有理數．21．（8分）有理數a、b在數軸上的位置如圖所示：求：（1）a-b0（填“＞，＜，＝”）（2）|b-a|=22．（10分）如圖，為直線上一點，，，且平分，求的度數．23．（10分）如圖，直線、相交于點，平分，=90°，∠1=40°．求∠2和∠3的度數．24．（12分）元旦期間某商店進行促銷活動，活動方式有如下兩種：方式一：每滿200元減50元；方式二：若標價不超過400元時，打8折；若標價超過400元，則不超過400元的部分打8折，超出400元的部分打6折．設某一商品的標價為元：（1）當元，按方式二應付多少錢．（2）當時，取何值兩種方式的優(yōu)惠相同．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據兩點之間，線段最短解答即可．【詳解】解：剪之前的圖形周長=ED+EF+FB+AD+AC+BC，因為兩點之間線段最短．剪完之后的圖形周長=ED+EF+FB+AD+AB，AC+BC＞AB，∴剩下部分的周長比原正方形圖片的周長要小，

故選：D．【點睛】本題考查的是線段的性質，掌握兩點之間，線段最短是解題的關鍵．2、B【分析】設第一件衣服的進價為x元，第二件衣服的進價為y元，根據題意列出方程，分別求出這兩件衣服的進價并求和，然后和兩件衣服的總售價比較即可．【詳解】解：設第一件衣服的進價為x元，第二件衣服的進價為y元由題意可知：x（1+10%）=99，y（1－10%）=99解得：x=90，y=110∴這兩件衣服的總進價為90＋110=200元總售價為99×2=198元∵198＜200∴虧損了故選B．【點睛】此題考查的是一元一次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．3、A【分析】由和是同類項，可知相同字母的指數相同，據此列式求出和的值，然后代入計算即可.【詳解】由題意得，3m=6，n=2，∴m=2，∴故選A.【點睛】本題考查了利用同類項的定義求字母的值，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關鍵,所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項，根據相同字母的指數相同列方程（或方程組）求解即可.4、B【解析】把224【詳解】解：224-1=（212+1）（212-1）=（212+1）（26+1）（26-1）=（212+1）×65×1，∴所給的各數中能整除224-1的是1．故選：B．【點睛】此題主要考查了因式分解的應用，要熟練掌握，注意靈活應用平方差公式．5、C【解析】由題意得：∠A+∠B=180°，90°=（∠A+∠B），90°－∠A=（∠A+∠B）－∠A=（∠B－∠A）.故選C.點睛：本題主要在將90°用∠A和∠B來表示.6、B【分析】先求出∠AOC的大小，然后便可得出∠AOB的大?。驹斀狻俊摺螩OD=30°，OD是∠AOC的角平分線∴∠AOD=30°，∴∠AOC=60°∵OC是∠AOB的角平分線∴∠COB=60°∴∠AOB=120°故選：B．【點睛】本題考查角平分線的概念，解題關鍵是得出∠AOC的大?。?、A【解析】分析：首先利用關于x、y的多項式2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7的值與x的取值無關，得出x的二次項、一次項的系數和為0，進而得出答案．詳解：2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7=（2-2n）x2+（m+5）x+1y+7，∵關于x、y的多項式2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7的值與x的取值無關，∴2-2n=0，解得n=1，m+5=0，解得m=-5，則m+n=-5+1=-1．故選：A．點睛：此題主要考查了多項式，正確得出m，n的值是解題關鍵．8、A【解析】本題考查同類項的定義，由同類項的定義可先求得a和b的值，從而求出它們的差．【詳解】解：由同類項得定義得，，

解得，

則a-b=1-0=1．

故選A．【點睛】本題考查了同類項的概念，定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．9、B【分析】根據分類討論畫出幾何體的部分表面展開圖，即可得到螞蟻沿長方體表面爬行的三條線路圖，從而得到爬行的最短路徑長．【詳解】解：（1）如圖所示：從長方體的一條對角線的一個端點A出發(fā)，沿表面運動到另一個端點B，有三種方案，如圖是它們的三種部分側面展開圖，（2）如圖（1），由勾股定理得：AB=＝=，如圖（2），由勾股定理得：AB＝＝，

如圖（3），由勾股定理得：AB＝＝，

∵＜＜，

∴它想吃到與頂點A相對的頂點B的食物最短路程為cm．故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的拓展應用—平面展開-最短路徑問題，根據題意畫出長方體的表面展開圖，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵，“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的一般方法．10、D【分析】根據題意，先求出十位上的數為，然后根據兩位數的表示方法，即可得到答案.【詳解】解：根據題意，∵一個兩位數的個位上的數是，十位上的數比個位上的數小2，∴十位上的數為：，∴這個兩位數為：；故選：D.【點睛】本題考查了整式的加減運算，以及列代數式表示兩位數，解題的關鍵是正確表示這個兩位數.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】將作為整體代入求值即可得．【詳解】，，，，，故答案為：1．【點睛】本題考查了代數式的求值，掌握整體思想是解題關鍵．12、【分析】根據度分秒之間的換算，先把的度數化成度、分、秒的形式，再根據角的大小比較的法則進行比較，即可得出答案．【詳解】∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了角的大小比較，先把角的度數統(tǒng)一成度、分、秒的形式，再進行比較是正確解答本題的關鍵．13、【分析】負數的絕對值是正數，負數的相反數是正數，互為倒數的兩個數之積為1．【詳解】的絕對值是，相反數是，倒數是【點睛】本題考查有理數的絕對值，相反數，倒數的求法．14、30【分析】根據給出的條件求出三角形的三邊長，再根據勾股定理的逆定理來判定三角形的形狀，再根據三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵，∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，．∴以a，b，c為三邊的三角形的面積=.【點睛】本題考查了特殊方程的解法與及勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．15、【解析】48°37'+53°35'=101°72'=.16、（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=1【分析】通過數的加減乘除運算求出答案是1的算式．【詳解】（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=1故答案為：（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=1．【點睛】主要考查了有理數的混合運算，1點游戲是常見的一種蘊含數學運算的小游戲．要求能夠靈活運用運算順序和法則進行計算．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）選用方案一更劃算；（2）方案一需付款：233x﹣85，方案二需付款：232x﹣80；（3）當x=5時，兩方案的實際付款一樣【分析】（1）分別求出方案一和方案二所付的款數，然后選擇省錢的方案；（2）分別表述出方案一和方案二所需付款即可；（3）根據兩方案的實際付款一樣，求出x的值．【詳解】計算：（1）方案一付款：30×90×（1-30%）+20×100×（1-15%）=3590元；方案二付款：（30×90+20×100）×（1-20%）=3760元；∵3760＞3590∴選用方案一更劃算．（2）方案一需付款：90（1-30%）x+100（1-15%）（2x﹣1）=233x﹣85方案二需付款：[90x+100（2x﹣1）]（1-20%）=232x﹣80（3）依題意得：233x﹣85=232x﹣80解得，x=5∴當x=5時，兩方案的實際付款一樣．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．18、（1）共抽取名學生進行調查；（2）、、的百分比分別為：；；；（3）乙圖中等級所占圓心角的度數為．【分析】（1）根據C等級的人數和所占百分比即可得出總數；（2）根據（1）中的總數和A、D、B等級的人數，即可得出所占百分比；（3）根據（2）中所求B等級所占百分比即可得出其所占圓心角度數.【詳解】（1）（人）答：共抽取名學生進行調查.（2）；；答：、、的百分比分別為：；；.（3）答：乙圖中等級所占圓心角的度數為.【點睛】此題主要考查根據統(tǒng)計圖獲取信息進行求解，熟練掌握，即可解題.19、（1）；（2）或.【分析】（1）由“一根細線繩對折成兩條重合的線段”可知線段AB的長為細線長度的一半，由即可求出線段AP長；（2）分情況討論，當點A為對折點時，最長的一段為PAP段，由此可求出AP長，根據可得BP長，易得AB長，由細線長為2AB求解即可；當點B為對折點時，最長的一段為PBP段，由此可求出BP長，根據可得AP長，易得AB長，由細線長為2AB求解即可.【詳解】解：（1）由題意得，所以圖中線段的長為.（2）如圖，當點A為對折點時，最長的一段為PAP段，，所以細線長為；如圖，當點B為對折點時，最長的一段為PBP段，，所以細線長為，綜合上述，原來細線繩的長為或.【點睛】本題主要考查了線段的和與差，靈活的利用線段的比例及已知線段的長度是解題的關鍵.20、,1.【分析】先去括號，再合并同類項，繼而根據有理數的定義得出a，b的值，最后代入求出即可．【詳解】解：原式==依題意，∴原式=【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數值直接代入整式中計算．21、（1）>；（2）a-b【分析】（1）從數軸上可得：a>0，b<0且|a|<|b|，（2）先判斷b-a的正負，再根據絕對值的性質進行化簡即可【詳解】解：（1）根據數軸可得：a>0，b<0且|a|<|b|，則a>b，a-b>0，故答案為：>；（2）從數軸上可得：a>0，b<0且|a|<|b|，則b-a<0，根據絕對值的法則可得：|b-a|=a-b，故答案為：a-b．【點睛】本題考查用數軸表示有理數和絕對值化簡，根據點在數軸上的位置判斷出是解題的關鍵．22、