CH3靜電場中的電介質(zhì)

會計學(xué)1CH3靜電場中的電介質(zhì)

在原子內(nèi)部，各物理量（如E、電荷密度等）皆稱為微觀值，即在原子、分子內(nèi)部各微觀點上的值，而實驗測得宏觀值是物理無限小體積內(nèi)這些微觀值的平均值，物理無限小體積是一個宏觀點，其中包含大量的分子，即從宏觀看，它足夠小，從微觀看，它足夠大，由于第一章的基本規(guī)律適用于微觀值，用求平均值的方法可以證明對宏觀量也成立。

本章主要討論電介質(zhì)在靜電場中的極化現(xiàn)象，電介質(zhì)中的束縛電荷以及空間充滿電介質(zhì)時的電場強度，電介質(zhì)中的場方程和靜電場的能量，提出“電場具有能量，能量定域在場中”是認(rèn)識上的一個重大飛躍。第1頁/共70頁

本章首先以實驗為基礎(chǔ)介紹了電介質(zhì)的基本概念；詳細(xì)介紹了偶極子的概念，及其產(chǎn)生的電場分布和在電場中所受到的力矩；以電介質(zhì)的等效模型——偶極子為基礎(chǔ)，給出了電介質(zhì)的極化機制——位移極化和取向極化；引入電極化強度定義，給出了電極化強度和極化電荷的計算；進而引入電位移矢量D和有介質(zhì)存在時的高斯定理；從靜電場方程的普適性出發(fā)證明了有介質(zhì)存在時的靜電場方程。最后從電容器的能量計算結(jié)果引出電場能量的概念。

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本章與上一章的研究方法有相似之處

放入靜電場中的導(dǎo)體會由于靜電感應(yīng)而在其表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷。

這是由于導(dǎo)體中有大量的自由電子，它可在導(dǎo)體中自由移動

本章討論另一類物質(zhì)，其中的電子被束縛在它所屬的原子核范圍。只能在原子、分子范圍內(nèi)作微小的移動，這類物質(zhì)不能導(dǎo)電，故稱為絕緣體，也叫電介質(zhì)。第3頁/共70頁

若將介質(zhì)放入靜電場，介質(zhì)內(nèi)部與表面都會出現(xiàn)極化電荷，這些極化電荷也會產(chǎn)生一個附加場，與導(dǎo)體不同的是介質(zhì)內(nèi)部的總電場不為零，因而不能利用靜電平衡時導(dǎo)體內(nèi)部電場為零這個特點來處理電介質(zhì)內(nèi)部的電場，這正是它較之導(dǎo)體困難之處第4頁/共70頁

電介質(zhì)中電子雖然移動的范圍微小，但卻能使電介質(zhì)表現(xiàn)出宏觀的電性質(zhì)（如在電容器中插入電介質(zhì)時電容明顯增大），電介質(zhì)中也存在電場，在電磁現(xiàn)象和實際應(yīng)用中有其特殊的作用，所以，它也是電磁學(xué)的研究對象。

微觀值是指該量在介質(zhì)中微觀點的值，在一個微觀帶電粒子和另一個粒子之間，場強和電勢和微觀值發(fā)生急劇起伏，但宏觀實驗測得的只是一種平均效果。所以（宏觀）電磁學(xué)只要關(guān)心物理量的宏觀值。宏觀值是一種統(tǒng)計平均值，當(dāng)一個體系帶有大量微觀粒子且處于平衡態(tài)時，系統(tǒng)的微觀漲落可以忽略，而宏觀值是穩(wěn)定的。第5頁/共70頁二、本章的基本要求1.了解電解質(zhì)極化機制。掌握電極化強度矢量的物理意義、的適用條件及式中各量的意義；2.理解介質(zhì)中高斯定理的推導(dǎo)。熟練掌握通過對稱性分析，用高斯定理求與的方法。理解電容器充入電介質(zhì)后電容值增大的原因，了解充入介質(zhì)可以提高電容器的耐壓程度；3.熟練掌握用求靜電場能量。第6頁/共70頁§2偶極子（electricdipole）一、電介質(zhì)與偶極子電介質(zhì)是由中性分子構(gòu)成的，是絕緣體。其原因是：電介質(zhì)的原子對其電子的約束力較強，使得外層價電子處于束縛狀態(tài)，不易掙脫所屬的原子。因此，在電介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒有自由電子，所以，電介質(zhì)不能導(dǎo)電。

偶極子是由兩個相距很近而且等值異號的點電荷組成的。第7頁/共70頁

很近:場點與兩個點電荷的距離比兩個點電荷之間的距離大得多。討論電介質(zhì)在電場作用下的變化、變化后對電場的影響。首先偶極子在電場作用下如何變化（被動方面）、如何激發(fā)電場（主動方面）第8頁/共70頁二、偶極子在外電場中所受的力矩設(shè)外場是均勻的情況正負(fù)電荷所受的力分別為：-q+q0總力矩為：矢量式：第9頁/共70頁定義電偶極矩（矢量）則（1）力矩力圖使偶極子的電矩轉(zhuǎn)到與外場一致的方向上第10頁/共70頁（2）在外場一定時，電偶極矩唯一地決定偶極子所受的力偶矩，反映了其固有屬性；（3）當(dāng)時，即，力矩值最大；當(dāng)時，即，力矩值為零。電偶極子在均勻電場中的電位能為：結(jié)果：是一個穩(wěn)定平衡位置第11頁/共70頁三、偶極子激發(fā)的靜電場P當(dāng)求得的就是中垂線上和延長線的場強！第12頁/共70頁在延長線上的場強：取偶極子中心為坐標(biāo)原點，則正負(fù)電荷產(chǎn)生的場強大小（方向在延長線上向）為：第13頁/共70頁在中垂面上的場強：仍取偶極子中心為坐標(biāo)原點，則正負(fù)電荷產(chǎn)生的場強大小為：疊加后保留一級小量得：總場強的方向與中垂面垂直且與反向，即第14頁/共70頁討論：上述兩個結(jié)果表明：當(dāng)場點較遠(yuǎn)時，偶極子在的沿長線及中垂面上激發(fā)的場強取決于兩個因素：

①偶極子本身的偶極矩；②場點與偶極子的距離。

偶極矩在其場強公式中的地位與點電荷的電量在其場強中的地位相似（前者，后者）；但兩者的場強對的依賴關(guān)系差別很大，偶極子中，而點電荷中，。第15頁/共70頁

電偶極子的場強只與和的乘積有關(guān)，例如增大一倍而減小一倍時它在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的場強不變。這也正是前面把稱為電偶極矩的原因，因為它確實是描述偶極子屬性的一個物理量。而實際中,如偶極發(fā)射中,通常有再次可見第16頁/共70頁

§3電介質(zhì)的極化（dieletricpolarization)一、電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)和極化現(xiàn)象

電介質(zhì)內(nèi)宏觀運動的電荷極少，導(dǎo)電能力極弱;

靜電問題:忽略電介質(zhì)微弱的導(dǎo)電性——理想的絕緣體。電介質(zhì)：中性分子。中性：分子中正負(fù)電荷等值異號，可將其中的所有正電荷等效于一個正點電荷，負(fù)電荷等效于一個負(fù)點電荷；一個分子對外的電效應(yīng)：用一對等值異號的正、負(fù)電荷來代替，它們在分子中的位置分別稱為正、負(fù)電荷的中心。第17頁/共70頁

當(dāng)這兩個點電荷的中心不重合而有一微小距離時，它們就構(gòu)成一電偶極子，其電偶極距也稱為分子電偶極距，是研究物質(zhì)電性質(zhì)的基元。兩類電介質(zhì)分子（1）分子的正、負(fù)電荷中心在沒有外電場時彼此重合，其電偶極距為0——“無極分子”（如H2、N2、CH4等都是無極分子）；（2）分子的正、負(fù)電荷的中心在沒有外場時并不重合，等量的正、負(fù)電荷中心互相錯開，從而電偶極距不為0——分子的“固有電距”，——“有極分子”（如NH3、、H2O、CO2、、SO2等）。有極分子組成的介質(zhì)，當(dāng)然也不顯電性。第18頁/共70頁

兩類電介質(zhì)放入外電場中，都要發(fā)生極化現(xiàn)象。無極分子電介質(zhì)的極化稱為位移極化；有極分子電介質(zhì)的極化稱為取向極化；有極分子電介質(zhì)也有位移極化效應(yīng)，即分子也會被外電場“拉長”，但是與取向極化效應(yīng)相比，位移極化效應(yīng)可以忽略不計。第19頁/共70頁有極分子電介質(zhì)的極化稱為取向極化

無外場時，每個分子等效電偶極子的電偶極矩不為零，分子的熱運動，各電矩的方向分布雜亂無章，大量分子對外界的電作用的平均效果為零，或者在電介質(zhì)內(nèi)任取一小體積ΔV，在ΔV內(nèi)所有分子電矩的矢量和為零，即第20頁/共70頁

加入外電場，介質(zhì)中每個分子電矩都要受到外電場的作用力矩，使得每個電矩都要盡量轉(zhuǎn)向外場的方向，在電介質(zhì)內(nèi)任取一小體積ΔV，在ΔV所有分子電矩的矢量和不為零，即

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越強，轉(zhuǎn)向的整齊程度越高，上面的矢量和亦越大。由于極化，在介質(zhì)表面上或體內(nèi)將出現(xiàn)附加電荷,稱為極化電荷或束縛電荷（不能脫離分子或原子的約束力而自由運動），這些電荷又要產(chǎn)生附加電場,使得總電場為第22頁/共70頁無極分子電介質(zhì)的極化稱為位移極化

無外場時，每個分子等效電偶極子的電偶極矩為零，大量分子對外界的電作用的平均效果為零，在電介質(zhì)內(nèi)任取一小體積ΔV，ΔV內(nèi)所有分子電矩的矢量和為零，即第23頁/共70頁

加入外電場，每個分子的正點中心和負(fù)電中心受到外電場的作用發(fā)生相對位移，每個分子的電偶極矩不再為零,且均有指向外場的趨勢。這時在電介質(zhì)內(nèi)任取一小體積ΔV，在ΔV所有分子電矩的矢量和不為零，即第24頁/共70頁

越強，正負(fù)電荷中心相對位移越大，上面的矢量和亦越大。由于極化，在介質(zhì)表面上或體內(nèi)將出現(xiàn)附加電荷,稱為極化電荷或束縛電荷（不能脫離分子或原子的約束力而自由運動），這些電荷又要產(chǎn)生附加電場,使得總電場為第25頁/共70頁

介質(zhì)的極化程度直接影響總場的分布，因此有必要引入描述電介質(zhì)極化程度的物理量。二、極化強度矢量定義：電極化強度矢量是描述電介質(zhì)被極化程度的一個物理量，其定義式為物理意義為單位體積內(nèi)所有分子電矩的矢量和

表示物理無限小:宏觀足夠小,可看成點,微觀足夠大,仍包含大量分子第26頁/共70頁三、極化強度與場強的關(guān)系

電極化強度矢量與場強的關(guān)系由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，其中場強是因，極化強度是果。

1、各向同性電介質(zhì)實驗得為電介質(zhì)的極化率（無量綱）

若介質(zhì)中各點的都相等，則稱為均勻介質(zhì)

特點：極化強度矢量與場強的方向一致；

極化率與場強無關(guān)，取決于均勻介質(zhì)自身；第27頁/共70頁2、各向異性電介質(zhì)

一些晶體材料（如水晶，液晶等）的電性能是各向異性的，它們的極化規(guī)律雖然也是線性的，但與方向有關(guān)，與的直角分量之間關(guān)系的普遍形式為：第28頁/共70頁這時極化率要用、、等九個分量來描述，通常把這種物理量叫張量。

有一些特殊的電介質(zhì)，如酒石酸鉀鈉，鈦酸鋇等，極化強度矢量與電場強度矢量的關(guān)系是復(fù)雜的非線性關(guān)系，并具有和鐵磁體的磁滯效應(yīng)類似的電滯效應(yīng)，如圖所示。所以這種材料叫鐵電體。鐵電體一般都有很強的極化和壓電效應(yīng)，在實際中有特殊的應(yīng)用。

第29頁/共70頁還有一類電介質(zhì)如石蠟，它們在極化后能將極化“凍結(jié)”起來，極化強度并不隨外電場的撤消而完全消失，這與永磁體的性質(zhì)類似，它們叫駐極體。第30頁/共70頁§4極化電荷（polarizationcharge)

電場是電介質(zhì)極化的原因，極化則反過來對電場造成影響，這種影響之所以發(fā)生是由于電介質(zhì)在極化后出現(xiàn)一種附加的電荷（叫做極化電荷，有時稱為束縛電荷）激發(fā)附加的電場。電介質(zhì)的極化程度不僅體現(xiàn)在P上，還體現(xiàn)在極化電荷多少上，因此，極化強度矢量P和極化電荷之間必定有內(nèi)在聯(lián)系。第31頁/共70頁一、極化電荷

導(dǎo)體帶電:導(dǎo)體失去或得到一些自由電子,整個導(dǎo)體所有帶電粒子的電量的代數(shù)和不為0。有時一個導(dǎo)體電量的代數(shù)和為0（中性導(dǎo)體），在外場中出現(xiàn)等值異號電荷——局部帶電。電介質(zhì)在宏觀上帶電指的是什么？第32頁/共70頁電介質(zhì)之間的互相摩擦，實現(xiàn)了電子轉(zhuǎn)移，分開后帶電；電介質(zhì)與帶電導(dǎo)體接觸帶電但是，一塊電介質(zhì)電量代數(shù)和為0也可實現(xiàn)宏觀帶電！只要介質(zhì)在外電場作用下發(fā)生極化，則在介質(zhì)內(nèi)部取一物理無限小體積Δτ，其中所包含的帶電粒子的電量代數(shù)和就可能不為0，這種由于極化而出現(xiàn)的宏觀電荷叫做極化電荷，把不是由極化引起的宏觀電荷叫做自由電荷。第33頁/共70頁無論是極化電荷還是自由電荷，都按第一章的規(guī)律激發(fā)靜電場。分別表示極化電荷及其密度分別表示自由電荷及其密度二、極化電荷體密度與極化強度的關(guān)系當(dāng)電介質(zhì)處于極化狀態(tài)時，一方面在它體內(nèi)出現(xiàn)未抵消的電偶極距，這一點是通過極化強度矢量來描述的；另一方面,在電介質(zhì)的某些部位將出現(xiàn)未抵消的束博電荷，即極化電荷。第34頁/共70頁

可以證明，對于均勻的電介質(zhì)（即極化率為常量）并不要求均勻極化，極化電荷集中在它的表面上。電介質(zhì)產(chǎn)生的一切宏觀后果都是通過極化電荷來體現(xiàn)的。極化電荷和極化強度的關(guān)系？以位移極化為模型第35頁/共70頁設(shè)想介質(zhì)極化時，每個分子的正電中心相對負(fù)電中心有個位移。用代表分子中正、負(fù)電荷的數(shù)量，則分子電矩:設(shè)單位體積有個分子，則極化強度矢量第36頁/共70頁如圖所示:在極化了的電介質(zhì)內(nèi)取一個面元矢量ds=nds，計算因極化而穿過面元的極化電荷：穿過ds的電荷所占據(jù)的體積是以ds為底、長度為l的一個斜柱體。此柱體的體積為因為單位體積內(nèi)正極化電荷數(shù)量為nq，故在此體積內(nèi)極化電荷總量為：這也就是由于極化而穿過ds的束薄電荷！第37頁/共70頁現(xiàn)在我們?nèi)∫蝗我忾]合面s，則P通過整個閉合面s的通量應(yīng)等于因極化而穿過此面的束縛電荷總量。根據(jù)電荷守恒定律，這等于s面內(nèi)凈余的極化電荷的負(fù)值，即這公式表達了極化強度與極化電荷分布的一個普遍關(guān)系。第38頁/共70頁

對于均勻介質(zhì)，可以證明其極化電荷體密度恒為零。即均勻電介質(zhì)的內(nèi)部無極化電荷，因此極化電荷只能分布在均勻電介質(zhì)的表面或兩種電介質(zhì)的界面上。從物理方面考慮，若把閉合面取在電介質(zhì)體內(nèi)，前面的束縛電荷移出時，后面還有束博電荷補充進來，若介質(zhì)均勻，移出和補充的量相等，其體內(nèi)不會出現(xiàn)凈余的束縛電荷。對于非均勻電介質(zhì)，體內(nèi)是可能有極化電荷的。下面只考慮均勻電介質(zhì)的情形。第39頁/共70頁三、極化電荷面密度與極化強度的關(guān)系++++++++++電介質(zhì)電介質(zhì)第40頁/共70頁在電介質(zhì)的表面上，θ為銳角的地方將出現(xiàn)一層正極化電荷，θ為鈍角的地方則出現(xiàn)一層負(fù)極化電荷，表面電荷層的厚度是，故面元ds上的極化電荷為:從而極化電荷面密度為:

第41頁/共70頁這里,是P沿介質(zhì)表面外法線n方向的投影。此式表明θ為銳角的地方，;θ為鈍角的地方;這與前面的分析結(jié)論一致。上式是介質(zhì)表面極化電荷面密度分布與極化強度矢量間的一個重要公式。第42頁/共70頁[例1]求均勻極化的電介質(zhì)球表面上極化電荷的分布，已知極化強度為PPAZO[解]取球心0為原點，極軸與P平行的球坐標(biāo)系。由于軸對稱性，表面上任一點A的極化電荷面密度σe/只與θ有關(guān)。因與P的夾角為故

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上式表明，在右半球，左半球在兩半球的分界線上（赤道線）θ=π/2，σ/=0，在兩極（極軸上的兩點）θ=0和π，最大!討論：兩種媒質(zhì)分界面上極化電荷的面密度媒質(zhì)1媒質(zhì)2第44頁/共70頁（1）媒質(zhì)2是電介質(zhì)而媒質(zhì)1是真空（2）媒質(zhì)2是電介質(zhì)而媒質(zhì)1是金屬（3）兩種媒質(zhì)都是電介質(zhì)第45頁/共70頁§5電介質(zhì)中的電場電位移D

有介質(zhì)時的高斯定理（Gausstheoremindieletric)

一、電介質(zhì)中的電場

電介質(zhì)極化時出現(xiàn)極化電荷，這些極化電荷和自由電荷一樣，在周圍空間（無論介質(zhì)內(nèi)部或外部）產(chǎn)生附加的電場E/。根據(jù)場強疊加原理，在有電介質(zhì)存在時，空間任意一點的場強E是外電場E0和E/的矢量和：第46頁/共70頁例如上例的介質(zhì)球極化后，在介質(zhì)球外部左右兩部分E/與E0方向一致總電場E增強；上下兩部分E/與E0方向相反總電場E減弱；一般情況下E/與E0

成一定夾角。然而介質(zhì)內(nèi)部情況簡單，E/處外和電場E0的方向相反，其后果是使總場E比原來的E0減弱，決定電介質(zhì)極化程度的不是原來的外場E0，而是電介質(zhì)內(nèi)實際的電場E，E↓→P↓,所以極化電荷在介質(zhì)內(nèi)部的附加場E/總是起著減弱極化的作用—稱為退極化場第47頁/共70頁[例2]求均勻極化的電介質(zhì)球在球心產(chǎn)生的退極化場，已知極化強度為PPAOZ[解]例1中已求得根據(jù)軸對稱性，球心的電場只有Z分量第48頁/共70頁第49頁/共70頁二、有介質(zhì)時的高斯定理、電位移

靜電場中的電介質(zhì)的性質(zhì)和導(dǎo)體有一定相似之處，這就是電荷與電場的平衡分布是相互決定的。但更復(fù)雜。因為在電介質(zhì)里極化電荷的出現(xiàn)并不能把體內(nèi)的電場完全抵消，因而在計算和討論問題時，電介質(zhì)內(nèi)部需要由兩個物理量描述。最麻煩的問題是極化強度和極化電荷的分布由于互相牽扯而事先不能知道。如果能制定一套方法，從頭起就使這些量不出現(xiàn)，從而有助于計算的簡化，為此我們引入一個新物理量——電位移矢量。第50頁/共70頁

高斯定理是建立在庫侖定律的基礎(chǔ)上的，在有電介質(zhì)存在時，它也成立。只不過計算總電場的電通量時，應(yīng)計及高斯面內(nèi)所包含的自由電荷q0和極化電荷q/

令第51頁/共70頁矢量點函數(shù)叫做電位移矢量。

說明在各向同性的電介質(zhì)中電位移等于場強的ε倍，如果是各向異性電介質(zhì)，如石英晶體，則P與E，D與E的方向一般并不相同，電極化系數(shù)xe也不能只用數(shù)值表示，則D=εE失去了它的意義，但仍適用。第52頁/共70頁

對于任何矢量場都可用幾何曲線直觀表示出來，意義都是相同的。如D線（電位移線），切線方向表示該點D方向，D線疏密程度表示該點的大小。D線發(fā)自正自由電荷，終止于負(fù)自由電荷，無自由電荷處不中斷；E線發(fā)自正電荷（自由+極化），終止于負(fù)電荷（自由+極化），無電荷處不中斷；P線發(fā)自負(fù)極化電荷，終止于正極化電荷，無極化電荷處不中斷。當(dāng)D具有某種對稱性時，就可以求出D，從而得到E，其中的介電常數(shù)是較易測量的量。第53頁/共70頁[例3]平行板電容器充滿了極化率為Xe的均勻電介質(zhì)，已知充電后金屬極板上的自由電荷面密度為±σ0，求平行板電容器中的場強。[解]作柱形高斯面，它的一個底在一個金屬極板體內(nèi)，另一個底在電介質(zhì)中，側(cè)面與電場線平行。在金屬內(nèi)E=0，D=0。所以+++++第54頁/共70頁[例4]在整個空間充滿介電常數(shù)為的電介質(zhì)，其中有一點電荷，求場強分布。qS[解]這個問題具有對稱性（分析）以為球心任意半徑作球形高斯面，則第55頁/共70頁

有電介質(zhì)時的場強減小為真空中場強的倍因為在電介質(zhì)極化后，點電荷周圍出現(xiàn)了與之異號的極化電荷，極化電荷產(chǎn)生的電場削弱了產(chǎn)生的電場。通常把這個效應(yīng)說成極化電荷對起了一定的屏蔽作用。第56頁/共70頁由上面兩個例題可以看出：只與自由電荷有關(guān)，與空間充有什么樣的電介質(zhì)無關(guān)！

注意這是有條件的。可以用唯一性定理證明，當(dāng)均勻電介質(zhì)充滿電場所在空間，或均勻電介質(zhì)表面是等位面時才成立（或者說無限大空間均充滿均勻介質(zhì)或分區(qū)均勻充滿）。第57頁/共70頁思考題：平行板電容器在它的一半充上介電常數(shù)ε的介質(zhì)，能不能認(rèn)為也滿足分區(qū)均勻充滿條件呢？++++++ⅠⅡ不能：因為介質(zhì)與真空的界面不是等位面，因此極板上的自由電荷將重新分布（先前是均勻分布的）?！擀?=Ε2

，D1=σ01,D2=σ02,D1/ε1=D2/ε2,D1/D2=σ01/σ02=1/εr,如果在Ⅱ區(qū)充入另一種電介質(zhì)，σ01與σ02之比也隨之變化！

第58頁/共70頁

§6有介質(zhì)時的靜電場方程（equationofelectrostaticfieldindielectric)一、有介質(zhì)時的高斯定理第59頁/共70頁注意，電位移矢量D只是一個輔助物理量，真正描述電場的物理量仍是電場強度E。引出電位移矢量D的好處是可以繞開極化電荷把靜電場規(guī)律表述出來，同時也可以為求解電場帶來方便，不過這種方法只適用于有對稱性的靜電場問題。對于一般的靜電場問題，只靠高斯定理是不能完全確定靜電場解的，還必須考慮另一條基本定理—環(huán)路定理。第60頁/共70頁二、有介質(zhì)時的環(huán)路定理不管是自由電荷產(chǎn)生的外電場，還是極化電荷產(chǎn)生的退極化場，它們都是保守場，均滿足環(huán)路定理，即第61頁/共70頁

為了要確定D、E兩個矢量。還需附加條件,這叫電介質(zhì)的