chap應(yīng)力狀態(tài)及強(qiáng)理論實(shí)用

會(huì)計(jì)學(xué)1chap應(yīng)力狀態(tài)及強(qiáng)理論實(shí)用第1頁(yè)/共50頁(yè)根據(jù)單元體的局部平衡：拉中有剪第2頁(yè)/共50頁(yè)剪中有拉結(jié)論

不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力；不僅要研究橫截面上的應(yīng)力，而且也要研究斜截面上的應(yīng)力。第3頁(yè)/共50頁(yè)應(yīng)力的三個(gè)重要概念

應(yīng)力的點(diǎn)的概念;

應(yīng)力的面的概念;

應(yīng)力狀態(tài)的概念.第4頁(yè)/共50頁(yè)

橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同，此即應(yīng)力的點(diǎn)的概念。第5頁(yè)/共50頁(yè)

單元體平衡分析結(jié)果表明：即使同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念。第6頁(yè)/共50頁(yè)應(yīng)力指明哪一個(gè)面上

哪一點(diǎn)？

哪一點(diǎn)哪個(gè)方向面？第7頁(yè)/共50頁(yè)

過一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。

就是研究一點(diǎn)處沿各個(gè)不同方位的截面上的應(yīng)力及其變化規(guī)律。第8頁(yè)/共50頁(yè)應(yīng)力狀態(tài)的研究方法第9頁(yè)/共50頁(yè)第10頁(yè)/共50頁(yè)第11頁(yè)/共50頁(yè)應(yīng)力狀態(tài)的分類σσττ軸向拉伸σσττ扭轉(zhuǎn)第12頁(yè)/共50頁(yè)彎曲變形ττσστσσττσxσxσyσyyx第13頁(yè)/共50頁(yè)第14頁(yè)/共50頁(yè)三向應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)特例第15頁(yè)/共50頁(yè)§2平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析主應(yīng)力一、公式推導(dǎo)：第16頁(yè)/共50頁(yè)二、符號(hào)規(guī)定：α角

由x正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到n正向者為正；反之為負(fù)。正應(yīng)力拉應(yīng)力為正壓應(yīng)力為負(fù)切應(yīng)力

使單元體或其局部順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。第17頁(yè)/共50頁(yè)

某單元體應(yīng)力如圖所示，其鉛垂方向和水平方向各平面上的應(yīng)力已知，互相垂直的二斜面ab和bc的外法線分別與x軸成300和－600角，試求此二斜面ab和bc上的應(yīng)力。例題7.1在二向應(yīng)力狀態(tài)下，任意兩個(gè)垂直面上，其σ的和為一常數(shù)。第18頁(yè)/共50頁(yè)例題7.2

分析軸向拉伸桿件的最大切應(yīng)力的作用面，說明低碳鋼拉伸時(shí)發(fā)生屈服的主要原因。低碳鋼拉伸時(shí)，其上任意一點(diǎn)都是單向應(yīng)力狀態(tài)。

低碳鋼試樣拉伸至屈服時(shí)表面沿450出現(xiàn)滑移線，是由最大切應(yīng)力引起的。第19頁(yè)/共50頁(yè)例題7.3

分析圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)最大切應(yīng)力的作用面，說明鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)破壞的主要原因。

鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)時(shí)，正是沿著最大拉應(yīng)力作用面（即450螺旋面）斷開的。因此，可以認(rèn)為這種脆性破壞是由最大拉應(yīng)力引起的。第20頁(yè)/共50頁(yè)

應(yīng)力圓一、應(yīng)力圓的方程式第21頁(yè)/共50頁(yè)二.應(yīng)力圓的畫法

在τα－σα坐標(biāo)系中，標(biāo)定與微元垂直的A、D面上應(yīng)力對(duì)應(yīng)的點(diǎn)a和d

連ad交σα軸于c點(diǎn)，c即為圓心，cd為應(yīng)力圓半徑。a(sx,tx)d(sy,ty)cAD第22頁(yè)/共50頁(yè)３、幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系

點(diǎn)面對(duì)應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著單元體某一方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力；

轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與斜截面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；二倍角對(duì)應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過的角度是斜截面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。ADa(sx,tx)d(sy,ty)c第23頁(yè)/共50頁(yè)點(diǎn)面對(duì)應(yīng)caA第24頁(yè)/共50頁(yè)轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)、二倍角對(duì)應(yīng)2αab第25頁(yè)/共50頁(yè)例題7.4

試用應(yīng)力圓法計(jì)算圖示單元體e--f截面上的應(yīng)力。圖中應(yīng)力的單位為MPa。第26頁(yè)/共50頁(yè)例題7.5

對(duì)于圖中所示之平面應(yīng)力狀態(tài)，若要求面內(nèi)最大切應(yīng)力τmax＜85MPa，試求τx的取值范圍。圖中應(yīng)力的單位為MPa。ad第27頁(yè)/共50頁(yè)

主應(yīng)力和主平面切應(yīng)力等于零的截面為主平面主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力a(sx,tx)d(sy,ty)c第28頁(yè)/共50頁(yè)例題7.6

已知矩形截面梁,某截面上的剪力Fs=120kN及彎矩M=10kNm.繪出表示1、2、3、4點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的單元體，并求出各點(diǎn)的主應(yīng)力。b=60mm,h=100mm.1、畫各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)圖2、計(jì)算各點(diǎn)主應(yīng)力1點(diǎn)2點(diǎn)(處于純剪狀態(tài))3點(diǎn)(一般平面狀態(tài))4點(diǎn)第29頁(yè)/共50頁(yè)例題7.7

自受力構(gòu)件內(nèi)取一單元體,其上承受應(yīng)力如圖示,.試求此點(diǎn)的主應(yīng)力及主平面.ad面,db面是該點(diǎn)的主平面.第30頁(yè)/共50頁(yè)例題7.8

構(gòu)件中某點(diǎn)為平面應(yīng)力狀態(tài)，兩斜截面上的應(yīng)力如圖所示。試用應(yīng)力圓求主應(yīng)力和最大切應(yīng)力在應(yīng)力圓上量取第31頁(yè)/共50頁(yè)平面應(yīng)力狀態(tài)的幾種特殊情況軸向拉伸壓縮第32頁(yè)/共50頁(yè)平面應(yīng)力狀態(tài)的幾種特殊情況扭轉(zhuǎn)第33頁(yè)/共50頁(yè)彎曲平面應(yīng)力狀態(tài)的幾種特殊情況第34頁(yè)/共50頁(yè)§6強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力脆性斷裂塑性屈服第35頁(yè)/共50頁(yè)第一強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)力理論）

使材料發(fā)生斷裂破壞的主要因素是最大主拉應(yīng)力σ1，只要σ1達(dá)到單向拉伸時(shí)材料的強(qiáng)

度極限σb材料將要斷裂破壞。破壞條件強(qiáng)度條件該理論與均質(zhì)的脆性材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好.第36頁(yè)/共50頁(yè)第二強(qiáng)度理論（最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論）

當(dāng)材料的最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變?chǔ)?達(dá)到材料單向受拉破壞時(shí)的線應(yīng)變?chǔ)舃=σb/E時(shí)，材料將要發(fā)生斷裂破壞。破壞條件強(qiáng)度條件該理論只與少數(shù)脆性材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合.第37頁(yè)/共50頁(yè)第三強(qiáng)度理論（最大切應(yīng)力理論）

最大切應(yīng)力是使材料發(fā)生屈服破壞的根本原因．只要最大切應(yīng)力τmax達(dá)到材料單向受力時(shí)的屈服極限σs所對(duì)應(yīng)的極限切應(yīng)力τs=σs/2，材料將發(fā)生屈服（剪斷）破壞.破壞條件強(qiáng)度條件第38頁(yè)/共50頁(yè)第四強(qiáng)度理論（能量理論）

形狀改變比能是引起材料屈服破壞的基本原因．只要復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料形狀改變比能達(dá)到單向受力情況屈服破壞時(shí)相應(yīng)的極限形狀改變比能，材料就會(huì)發(fā)生屈服破壞。破壞條件強(qiáng)度條件第三強(qiáng)度理論偏于安全,第四強(qiáng)度理論偏于經(jīng)濟(jì)第39頁(yè)/共50頁(yè)在大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)下,脆性材料將發(fā)生脆性斷裂.因而應(yīng)選用第一強(qiáng)度理論;而在大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)下,塑性材料將發(fā)生屈服和剪斷.故應(yīng)選用第三強(qiáng)度理論或第四強(qiáng)度理論.但材料的破壞形式不僅取決于材料的力學(xué)行為,而且與所處的應(yīng)力狀態(tài),溫度和加載速度有關(guān).實(shí)驗(yàn)表明,塑性材料在一定的條件下(低溫和三向拉伸),會(huì)表現(xiàn)為脆性斷裂.脆性材料在三向受壓表現(xiàn)為塑性屈服.第40頁(yè)/共50頁(yè)例題7.14

已知鑄鐵構(gòu)件上危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)，如圖所示。若鑄鐵拉伸許用應(yīng)力為［σ］＋＝30MPa，試校核該點(diǎn)處的強(qiáng)度是否安全。231110(單位MPa)第一強(qiáng)度理論第41頁(yè)/共50頁(yè)例題7.15

某結(jié)構(gòu)上危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，其中σ＝116.7MPa，τ＝46.3MPa。材料為鋼，許用應(yīng)力［σ］＝160MPa。試校核此結(jié)構(gòu)是否安全。τσ第三強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論第42頁(yè)/共50頁(yè)

圖示為一矩形截面鑄鐵梁，受兩個(gè)橫向力作用。

（1）從梁表面的A、B、C三點(diǎn)處取出的單元體上，用箭頭表示出各個(gè)面上的應(yīng)力。

（2）定性地繪出A、B、C三點(diǎn)的應(yīng)力圓。

（3）在各點(diǎn)的單元體上，大致地畫出主平面的位置和主應(yīng)力的方向。

（4）試根據(jù)第一強(qiáng)度理論，說明（畫圖表示）梁破壞時(shí)裂縫在B、C兩點(diǎn)處的走向。例題7.16第43頁(yè)/共50頁(yè)例題7.17

對(duì)圖示的純剪切應(yīng)力狀態(tài)，試按強(qiáng)度理論建立純剪切狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，并導(dǎo)出剪切許用應(yīng)力［τ］與拉伸許用應(yīng)力［σ］之間的關(guān)系。KτK單元體純剪切強(qiáng)度條件第一強(qiáng)度理論第二強(qiáng)度理論對(duì)于鑄鐵:第三強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論對(duì)于脆性材料:對(duì)于塑性材料:第44頁(yè)/共50頁(yè)

在大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)下,脆性材料將發(fā)生脆性斷裂.故應(yīng)選用第一強(qiáng)度理論;而在大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)下,塑性材料將發(fā)生屈服和剪斷.故應(yīng)選用第三強(qiáng)度理論或第四強(qiáng)度理論.但材料的破壞形式不僅取決于材料的力學(xué)行為,而且與所處的應(yīng)力狀態(tài),溫度和加載速度有關(guān).實(shí)驗(yàn)表明,塑性材料在一定的條件下(低溫和三向拉伸),會(huì)表現(xiàn)為脆性斷裂.脆性材料在一定的應(yīng)力狀態(tài)(三向受壓)下,會(huì)表現(xiàn)出塑性屈服或剪斷.工程上常見的斷裂破壞主要有三種類型:無裂紋結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的突然斷裂.由脆性材料制成的構(gòu)件在絕大多數(shù)受力情形下都發(fā)生突然斷裂,如受拉的鑄鐵,砼等構(gòu)件的斷裂.具有裂紋構(gòu)件的突然斷裂.這類斷裂經(jīng)常發(fā)生在由塑性材料制成的,且由于各種原因而具有初始裂紋的構(gòu)件.構(gòu)件的疲勞斷裂.構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下,即使是塑性材料,當(dāng)經(jīng)歷一定次數(shù)的應(yīng)力交變之后也會(huì)發(fā)生脆性斷裂.第45頁(yè)/共50頁(yè)例題7.18

現(xiàn)有兩種說法：（1）塑性材料中若某點(diǎn)的最大拉應(yīng)力σmax=σs，則該點(diǎn)一定會(huì)產(chǎn)生屈服；（2）脆性材料中若某點(diǎn)的最大拉應(yīng)力σmax=σb，則該點(diǎn)一定會(huì)產(chǎn)生斷裂，根據(jù)第一、第四強(qiáng)度理論可知，說法().A.（1）正確、（2）不正確；B.（1）不正確、（2）正確；C.（1）、（2）都正確；D.（1）、（2）都不正確。B第46頁(yè)/共50頁(yè)例題7.19

鑄鐵水管冬天結(jié)冰時(shí)會(huì)因冰膨脹而被脹裂，而管內(nèi)的冰卻不會(huì)破壞。這是因?yàn)椋ǎ.冰的強(qiáng)度較鑄鐵高；

B.冰處于三向受壓應(yīng)力