ch無(wú)窮大與無(wú)窮小實(shí)用

會(huì)計(jì)學(xué)1ch無(wú)窮大與無(wú)窮小實(shí)用說(shuō)明:時(shí),函數(shù)(或)則稱函數(shù)為(或)則時(shí)的無(wú)窮小

.1、定義中的極限包括六種情況。2、無(wú)窮小是對(duì)自變量的某一變化過(guò)程而言的是時(shí)的無(wú)窮小（由于定義1.若比如：而當(dāng)時(shí)，就不是無(wú)窮小量，由于第1頁(yè)/共16頁(yè)除0以外任何很小的常數(shù)都不是無(wú)窮小

!3、無(wú)窮小量是極限為0的變量，不是很小的數(shù)，即：4、0是無(wú)窮小量，但是無(wú)窮小量不都是0.比如：但是函數(shù)處處不等于0.第2頁(yè)/共16頁(yè)其中為時(shí)的無(wú)窮小量.定理1.

(無(wú)窮小與函數(shù)極限的關(guān)系)證:當(dāng)時(shí),有對(duì)自變量的其它變化過(guò)程類似可證.第3頁(yè)/共16頁(yè)時(shí),有無(wú)窮小的性質(zhì)定理1.

有限個(gè)無(wú)窮小的和還是無(wú)窮小.證:

考慮兩個(gè)無(wú)窮小的和.設(shè)當(dāng)時(shí),有當(dāng)時(shí),有取則當(dāng)因此第4頁(yè)/共16頁(yè)時(shí)，均為無(wú)窮小量，但如說(shuō)明:

無(wú)限個(gè)無(wú)窮小之和不一定是無(wú)窮小!類似可證:有限個(gè)無(wú)窮小之和仍為無(wú)窮小.第5頁(yè)/共16頁(yè)定理2.

有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.

證:

設(shè)又設(shè)即當(dāng)時(shí),有取則當(dāng)時(shí),就有故即是時(shí)的無(wú)窮小.第6頁(yè)/共16頁(yè)推論1

.

常數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.推論2

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有限個(gè)無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.例1.

求解:

利用定理2可知說(shuō)明:

y=0是的漸近線.推論3.

無(wú)窮小除以極限不為零的變量仍是無(wú)窮小.第7頁(yè)/共16頁(yè)都是無(wú)窮小,引例.但可見(jiàn)無(wú)窮小趨于0的速度是多樣的.無(wú)窮小的比較第8頁(yè)/共16頁(yè)定義.若則稱是比高階的無(wú)窮小,若若若或設(shè)是自變量同一變化過(guò)程中的無(wú)窮小,記作則稱是比低階的無(wú)窮小;則稱是的同階無(wú)窮小;則稱是

的等價(jià)無(wú)窮小,記作第9頁(yè)/共16頁(yè)二、無(wú)窮大定義2

.

若任給

M>0,一切滿足不等式的

x,總有則稱函數(shù)當(dāng)時(shí)為無(wú)窮大,

使對(duì)①(正數(shù)X),記作總存在第10頁(yè)/共16頁(yè)若在定義中將①式改為則記作注意:3.無(wú)窮大不是很大的數(shù),它是描述函數(shù)的一種狀態(tài).4.函數(shù)為無(wú)窮大,必定無(wú)界.但反之不真!1.對(duì)數(shù)列也適用.2.和無(wú)窮小量一樣，無(wú)窮大量也是在自變量的某一變換趨勢(shì)而言的。第11頁(yè)/共16頁(yè)例如,

函數(shù)當(dāng)?shù)詴r(shí),不是無(wú)窮大!第12頁(yè)/共16頁(yè)例.證明證:

任給正數(shù)

M,要使即只要取則對(duì)滿足的一切x,有所以若則直線為曲線的鉛直漸近線.漸近線說(shuō)明:第13頁(yè)/共16頁(yè)三、無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系若為無(wú)窮大,為無(wú)窮小;若為無(wú)窮小,且則為無(wú)窮大.則據(jù)此定理,關(guān)于無(wú)窮大的問(wèn)題都可轉(zhuǎn)化為無(wú)窮小來(lái)討論.定理2.

在自變量的同一變化過(guò)程中,說(shuō)明:第14頁(yè)/共16頁(yè)內(nèi)容小結(jié)1.無(wú)窮