D18連續(xù)性間斷點(diǎn)08

會(huì)計(jì)學(xué)1D18連續(xù)性間斷點(diǎn)08continue若在某區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù),則稱它在該區(qū)間上連續(xù),或稱它為該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)

.例如,在上連續(xù).(有理整函數(shù))又如,

有理分式函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù).在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的集合記作只要都有機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束第1頁/共13頁對(duì)自變量的增量有函數(shù)的增量左連續(xù)右連續(xù)當(dāng)時(shí),有函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)有下列等價(jià)命題:機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束第2頁/共13頁例.

證明函數(shù)在內(nèi)連續(xù).證:即這說明在內(nèi)連續(xù).同樣可證:函數(shù)在內(nèi)連續(xù).機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束第3頁/共13頁在在二、函數(shù)的間斷點(diǎn)(1)函數(shù)(2)函數(shù)不存在;(3)函數(shù)存在,但

不連續(xù):設(shè)在點(diǎn)的某去心鄰域內(nèi)有定義,則下列情形這樣的點(diǎn)之一函數(shù)f(x)在點(diǎn)雖有定義,但雖有定義,且稱為間斷點(diǎn)

.在無定義

;機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束第4頁/共13頁間斷點(diǎn)分類:第一類間斷點(diǎn):及均存在,若稱若稱第二類間斷點(diǎn):及中至少一個(gè)不存在,稱若其中有一個(gè)為振蕩,稱若其中有一個(gè)為為可去間斷點(diǎn)

.為跳躍間斷點(diǎn)

.為無窮間斷點(diǎn)

.為振蕩間斷點(diǎn)

.機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束第5頁/共13頁為其無窮間斷點(diǎn).為其振蕩間斷點(diǎn).為可去間斷點(diǎn).例如:機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束第6頁/共13頁顯然為其可去間斷點(diǎn).(4)(5)為其跳躍間斷點(diǎn).機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束第7頁/共13頁思考與練習(xí)1.討論函數(shù)x=2是第二類無窮間斷點(diǎn).間斷點(diǎn)的類型.2.設(shè)時(shí)提示:為連續(xù)函數(shù).機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束答案:x=1是第一類可去間斷點(diǎn),第8頁/共13頁3.

確定函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.解:

間斷點(diǎn)為無窮間斷點(diǎn);故為跳躍間斷點(diǎn).機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束第9頁/共13頁4.

確定常數(shù)a、b,使得為連續(xù)函數(shù).解:

因?yàn)椤痉治觥恐饕紤]指數(shù)函數(shù)在n—>∞時(shí)的極限.這類函數(shù)一般都是分段函數(shù).第10頁/共13頁第11頁/共13頁內(nèi)容小結(jié)左連續(xù)右連續(xù)第一類間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)左右極限都存在第二類間斷點(diǎn)無窮間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn)左右極限至少有一個(gè)不存在在點(diǎn)間斷的類型在點(diǎn)連續(xù)