保定市曲陽縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

河北省保定市曲陽縣第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析河北省保定市曲陽縣第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析PAGE21-河北省保定市曲陽縣第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析河北省保定市曲陽縣第一中學(xué)2019—2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1。直線的斜率為（）A。1 B。 C. D.2【答案】C【解析】【分析】把直線方程化為斜截式即得斜率．【詳解】已知直線方程化為斜截式為,斜率為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由直線方程求斜率,屬于簡單題．2。等差數(shù)列中，，公差,則（）A. B. C。1 D。0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義計算．【詳解】．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義,根據(jù)定義求等差數(shù)列的項．屬于簡單題．3.不等式的解集是(）A。 B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】把分式不等式化為整式不等式求解．【詳解】原不等式可化為，∴．故選:B．【點(diǎn)睛】本題考查解分式不等式，解題關(guān)鍵是把分式不等式化為整式不等式．4.設(shè)、，則線段的垂直平分線的方程是（）A。 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出線段中點(diǎn)坐標(biāo),再求出直線斜率，利用垂直得中垂線斜率,從而得直線方程．【詳解】由已知中點(diǎn)坐標(biāo)為,即,，∴中垂線斜率為，直線方程為，即．故選:A．【點(diǎn)睛】本題考查求直線方程，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解題關(guān)鍵是掌握兩直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．5.已知α，β，γ是兩兩不重合的三個平面，下列命題中錯誤的是()A.若,，則 B。若，，，則C.若,,則 D。若，，則【答案】D【解析】【分析】根面面平行和面面垂直的關(guān)系對四個選項分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)平行于同一平面的兩個平面平行，可知①正確；由面面平行的性質(zhì)定理：若兩平面平行，第三個平面與他們都相交，則交線平行，可判斷若,，則為真命題，即②正確；若,，根據(jù)平面與平面垂直的定義，可得，即③正確；當(dāng)，時，與可能平行,也可能相交,不一定垂直，即④不正確．故選:D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對面面平行的性質(zhì)和面面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6。設(shè)遞增等比數(shù)列的公比為q，且，，,成等差數(shù)列,則（）A.3 B.1或3 C.2 D。2或3【答案】A【解析】【分析】由，,成等差數(shù)列列方程，解之可得．【詳解】∵，,成等差數(shù)列,∴，即，，解得或,但時,數(shù)列為常數(shù)列，不是遞增的，不合題意，∴．故選:A．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的基本量計算，考查等差數(shù)列的性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題．7.對于任意實數(shù)a，b，c，則下列四個命題：①若，，則;②若,則；③若，則；④若，則。其中正確命題的個數(shù)為（）A.3 B.2 C。1 D。0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷各個命題，錯誤的可舉反例說明．【詳解】時，若，則，①錯誤；若，則，②錯誤;若,則，∴，③正確;,若，仍然有，④錯誤．正確的只有1個．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8.若直線a,b的斜率分別為方程的兩個根，則a與b的位置關(guān)系為（）A.互相平行 B.互相重合 C。互相垂直 D。無法確定【答案】C【解析】分析】求出方程兩根的積，根據(jù)直線垂直的條件判斷．【詳解】由題意,∴兩直線垂直．故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．9.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請公仔細(xì)算相還.”其大意為：有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地,問此人第二天走了（)A。6里 B。24里 C。48里 D。96里【答案】D【解析】【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列,由求得首項，再由等比數(shù)列的通項公式求得的值，即可得該人第2天走的路程里數(shù)，可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，記每天走的路程里數(shù)為，可知是公比的等比數(shù)列，由，得，解可得，則；即此人第二天走的路程里數(shù)為96；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前項公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確分析題意，確定等比數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，屬于基礎(chǔ)題．10。若正四面體的每條棱長均為，則二面角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出圖形，取的中點(diǎn)，可得出為二面角的平面角，計算出的三邊長，利用余弦定理可求得二面角的余弦值.【詳解】如下圖所示，取的中點(diǎn),連接、，是邊長為的等邊三角形，且為的中點(diǎn)，，同理，所以，二面角的平面角為,在中，，，由余弦定理得，因此,二面角的余弦值為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二面角余弦值的求解，考查了二面角定義的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題。11。在中,設(shè)內(nèi)角A，B,C的對邊分別為a,b，c，且，a，b，c成等比數(shù)列,則B的最大值為()A.90° B。60° C.45° D。30°【答案】B【解析】【分析】由已知得;代入余弦定理結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得證．【詳解】解：因為，，成等比數(shù)列，所以；而(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）又因為為三角形的內(nèi)角，所以;故最大值為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12.已知數(shù)列，，…，…是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則（）A. B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】先求出的通項，再利用累乘法求出的通項，從而可得的表達(dá)式.【詳解】由題設(shè)有，而，當(dāng)時，也滿足該式,故，所以，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項的求法，一般地，如果數(shù)列滿足,那么我們用累乘法求數(shù)列的通項，注意驗證是否滿足求出的通項。二、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分13.已知x，y滿足，則的最大值為____________。【答案】【解析】【分析】作可行域，作目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線,平移該直線可得最優(yōu)解．【詳解】作可行域，如圖內(nèi)部(含邊界），作直線，由得,即，平移直線，向上平移時增大,∴當(dāng)直線過點(diǎn)時，取得最大值．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，作出可行域是解題關(guān)鍵．14.已知一幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖由兩個小正方形組成,俯視圖為正三角形，則此幾何體的表面積為____________。【答案】【解析】【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的正三棱柱，求出棱柱的底面邊長和高,即可求得棱柱的表面積．【詳解】解:由已知中的三視圖,可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的正三棱柱，棱錐的底面三角形的邊長為2,高為1,故棱柱的表面積，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求表面積,其中分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)函數(shù)則不等式的解集為____________。【答案】【解析】【分析】先判斷函數(shù)是增函數(shù)，于是可把函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的關(guān)系，進(jìn)而可得原不等式的解集。【詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞增，且;當(dāng)時,單調(diào)遞增，且。所以函數(shù)在上單調(diào)遞增。于是等價于,則，，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與應(yīng)用。遇到函數(shù)不等式問題，要利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的關(guān)系再求解.判斷分段函數(shù)的單調(diào)性，一定要關(guān)注對分段間隔點(diǎn)處的情況。16。已知中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c,且，，，則____________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑烧叶ɡ砘菫檫吅?，結(jié)合已知可求得，利用三角形面積公式可得，這樣由正弦定理可把用表示，用表示，代入求值式可得結(jié)論．【詳解】∵，∴由正弦定理得，又，則，則，又，∴,由正弦定理得，,∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、三角形面積公式，掌握正弦定理的邊角互化是解題基礎(chǔ)．三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17。已知的頂點(diǎn)，,。（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）證明：為等腰直角三角形?！敬鸢浮浚?)；（2)證明見解析.【解析】【分析】（1)首先求出直線的斜率，即可得到直線，再用點(diǎn)斜式求出直線的方程即可；（2）利用平面直角坐標(biāo)系上任意兩點(diǎn)間的距離公式及勾股定理逆定理即可證明；【詳解】（1）解：∵直線斜率為所以,邊上的高所在直線的斜率為由點(diǎn)斜式方程得，邊上的高所在直線的方程為即（2）證明:因為

所以，且所以為等腰直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)斜式求直線方程以及平面直角坐標(biāo)系上兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。18。設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其在平面直角坐標(biāo)系中的圖象由點(diǎn)(）組成，若點(diǎn)，為該圖象上的兩點(diǎn).(1)求;（2)求數(shù)列的前n項和及的最大值.【答案】（1）；（2），的最大值為?！窘馕觥俊痉治觥浚?)題意即已知，用基本量法求得可得通項公式,從而得；（2)由等差數(shù)列前項和公式得，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得最大值．【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d因為點(diǎn)，在該圖象上，所以解得故數(shù)列的通項公式為故（2）由（1）知,所以數(shù)列的前n項和為又因為函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線，所以的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項公式和前項和公式，掌握等差數(shù)列的基本量運(yùn)算是解題關(guān)鍵．19。如圖，長方體中，，,點(diǎn)P為的中點(diǎn).（1）求證：直線平面;（2）求異面直線與所成角的正弦值?！敬鸢浮浚?）證明見解析；（2）。【解析】【分析】（1)設(shè)和交于點(diǎn)O，連結(jié),由三角形性中位線定理,我們可得，結(jié)合線面平行的判定定理，即可證明結(jié)果；（2）由(1）知，，所以異面直線與所成的角就等于與所成的角，故即為所求，解三角形即可得求出結(jié)果．【詳解】(1）證明：設(shè)和交于點(diǎn)O，則O為的中點(diǎn),連結(jié)，又因為P是的中點(diǎn),故又因為平面,平面所以直線平面（2）由（1）知,，所以異面直線與所成的角就等于與所成的角，故即為所求；因為，且所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的判定定理，以及異面直線成角的求法，屬于基礎(chǔ)題。20。某人在池塘南岸A處看到北岸兩個警示牌C、D分別在北偏東45°和北偏東30°方向，此人向東走了一段距離到達(dá)B處后再次觀察警示牌C、D，此時二者分別在北偏西15°和北偏西60°方向，已知米。(1）設(shè)米，求；（用x表示)（2）求此人向東實際走了多少米？【答案】（1）；（2)此人向東實際走了米.【解析】【分析】(1）在中,用正弦定理求；（2）是直角三角形，用表示,在中，用余弦定理列出方程，可解得．【詳解】(1）在中，，，∴，∵，;（2)在中，，,∴，由（1)知，∵，∴，在中，，，，，∴，∴,即，解得米，答：此人向東實際走了米．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，正確認(rèn)識方位角是解題關(guān)鍵．21.如圖,四棱錐中，四邊形為矩形,,，。(1）求證:平面；（2)求四棱錐外接球的體積。【答案】（1）證明見解析；（2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）利用線面垂直的判定定理以及性質(zhì)證明，利用勾股定理證明，最后由線面垂直的判定定理證明平面；（2）先證明平面平面，由面面垂直的性質(zhì)以及線面垂直的性質(zhì)得出，再由確定G為四棱錐外接球的球心，最后由球的體積公式計算即可。【詳解】(1）證明：，，,平面平面又，平面平面又在中，，,故∴，面∴平面（2）設(shè)G為矩形對角線的交點(diǎn)，則作于O因為平面，平面所以平面平面平面平面，平面故平面平面，連結(jié)，，則所以G為四棱錐外接球的球心，且球的半徑為故所求的球的體積為【點(diǎn)睛】本題主要考查了證明線面垂直以及求四棱錐外接球的體積,屬于中檔題.22。已知數(shù)列、滿足：,為等比數(shù)列，且，，.(1)試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說明理由；（2）求數(shù)列的前n項和.【答案】（1）數(shù)列不是等差數(shù)列,理由見解析；（2）【解析】【分析】（1）由已知首先求出，由為等比數(shù)列，求得,可判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列；