優(yōu)秀教育教學(xué)論文評選大賽一等獎-淺談高中數(shù)學(xué)中的“算法初步”

淺談高中數(shù)學(xué)中的“算法初步”摘要：隨著時代的發(fā)展,計算機技術(shù)已廣泛深入到社會生活的各個方面,“算法”這一計算機科學(xué)的重要支撐性內(nèi)容,也正發(fā)揮著越來越突出的作用，作為基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)新課程改革已把算法列為高中數(shù)學(xué)課程的新的雙基內(nèi)容之一。的確,算法學(xué)習(xí)的現(xiàn)實意義不容忽視,它不但能夠培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考與表達的能力,而且能發(fā)展學(xué)生解決實際問題的能力,并為今后學(xué)習(xí)程序設(shè)計打下基礎(chǔ)。因此,在學(xué)校數(shù)學(xué)教育中如何優(yōu)化算法教學(xué)是需要得到廣泛關(guān)注和墾待解決的現(xiàn)實問題。本文簡單的對“算法”在高中的價值和“算法”教學(xué)進行了闡述。關(guān)鍵詞：算法教學(xué)價值一、“算法”的提出背景在人類跨進信息時代的今天,計算機技術(shù)已成為時代新寵,其核心技術(shù)算法也日益為人們關(guān)注，中國科學(xué)院院士、計算機科學(xué)家李國杰曾說：“計算機科學(xué)中的知識創(chuàng)新主要就是算法的創(chuàng)新,創(chuàng)建一種新算法其意義不亞于建造一種新機型。”同時,不少數(shù)學(xué)家正日益重視計算機的廣泛使用和算法化傾向在純數(shù)學(xué)中的作用?？v觀全球,美,英,日,德,韓等發(fā)達國家高中數(shù)學(xué)均開設(shè)了算法課程，可見算法課程已接近全球化。在我國新一輪義務(wù)教育課程改革中,《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(實驗)》(以下簡稱《標(biāo)準》)，首次將算法列為必修內(nèi)容,使得這一在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中處于“隱性”階段的概念凸顯，《標(biāo)準》指出：“算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分,是計算機科學(xué)的重要基礎(chǔ)”，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展,算法在科學(xué)技術(shù),社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用,并日益融入社會生活的許多方面,算法思想己經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時在課程的基本理念部分指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機整合(如把算法融入到數(shù)學(xué)課程的各個相關(guān)部分),整合的基本原則是有利于學(xué)生認識數(shù)學(xué)的本質(zhì)"。算法作為計算機課程與數(shù)學(xué)整合的一個重要紐帶,它的引入,不僅增強了數(shù)學(xué)教材的時代感,也培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。算法進入高中數(shù)學(xué)課程是課程改革發(fā)展的必然,也是對廣大一線教師的挑戰(zhàn),在此背景下,研究算法教學(xué)尤為緊迫和必要。二、“算法”進入高中的教育價值2.1“算法”的文化教育價值社會文化傳統(tǒng)作為一種歷史的積淀必然具有社會傳承性,這種社會傳承性也伴隨著數(shù)學(xué)課程的發(fā)展,并隨時對它施以影響"20世紀80年代,涌現(xiàn)出了一股從人類學(xué)角度研究數(shù)學(xué)的熱潮“民俗數(shù)學(xué)”和“數(shù)學(xué)文化”己經(jīng)被廣泛認可。所謂“民俗數(shù)學(xué)”就是具有民族地域特征及一定文化傳統(tǒng)特征的數(shù)學(xué)，“數(shù)學(xué)文化”的核心內(nèi)容應(yīng)是數(shù)學(xué)的語言、數(shù)學(xué)的思維方式和價值取向。不同的國家和地區(qū)由于長期受各自不同的數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)的影響,形成了帶有民族地域特征的不同的思維特征和價值取向。換句話說,也就是產(chǎn)生了“數(shù)學(xué)文化的差異性”。中國數(shù)學(xué)經(jīng)初創(chuàng)時期數(shù)百年的積累,于紀元前后形成了它的理論體系《九章算術(shù)》，從此,奠定了后世數(shù)學(xué)研究的基礎(chǔ)內(nèi)容和著作體例?！毒耪滤阈g(shù)》體系是中國數(shù)學(xué)理論體系的代表，這個體系的基本結(jié)構(gòu)是:以題解為中心,在題解中給出算法,根據(jù)算法組建理論體系。所以說《九章算術(shù)》或中國數(shù)學(xué)的理論體系是以題解為中心的算法體系,以題解為中心指的是這一理論的中心內(nèi)容是問題及其解法，算法體系則指理論體系化的依據(jù)是算法,并最終表現(xiàn)為算法的形式，作為中國數(shù)學(xué)成熟的標(biāo)志，《九章算術(shù)》較完整地體現(xiàn)了中國數(shù)學(xué)思想及其特征。數(shù)學(xué)課程改革必須在傳統(tǒng)與現(xiàn)代之間取得一種平衡,即數(shù)學(xué)課程內(nèi)容必須全面更新,適應(yīng)社會發(fā)展的需要,但又必須根植于民族文化傳統(tǒng)之中，將我國古代數(shù)學(xué)中的著名算法展現(xiàn)給學(xué)生,可以讓學(xué)生認識到算法在人類生活,特別是數(shù)學(xué)發(fā)展史中的重要作用,從而喚起學(xué)生的愛國熱情和民族自豪感、自尊心。2.2算法的數(shù)學(xué)教育價值首先算法促使學(xué)生良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。在數(shù)學(xué)教育過程中,素質(zhì)教育主要任務(wù)從根本上講就是要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。關(guān)于數(shù)學(xué)素質(zhì),教育界目前沒有統(tǒng)一界定,我國數(shù)學(xué)教育實踐中通常認為,數(shù)學(xué)素質(zhì)包括數(shù)學(xué)知識,數(shù)學(xué)方法,數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)意識，數(shù)學(xué)語言，科學(xué)精神和科學(xué)價值觀以及使用計算機的技能和能力。可見,使用計算機的能力是數(shù)學(xué)素質(zhì)中一項重要的內(nèi)容,而計算科學(xué)的核心是算法,算法教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生編程能力的關(guān)鍵,是形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必不可少的內(nèi)容。其次，算法促使學(xué)生良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)。波利亞認為,數(shù)學(xué)教育的意義并不是要教會學(xué)生去使用數(shù)學(xué)知識,而要培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣,一種數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分,算法一方面具有具體化、程序化、機械化的特點,同時又有抽象性、概括性和準確性，對于一個具體算法而言,從算法分析到算法語言的實現(xiàn),任何一個疏漏或錯誤都將導(dǎo)致算法的失敗，算法是思維的條理化、邏輯化，學(xué)習(xí)和體會算法的基本思想有助于理解算理,提高邏輯思維能力,發(fā)展有條理的思考和表達的能力。常說數(shù)學(xué)是思維的體操,能夠訓(xùn)練學(xué)生的思維能力。算法作為數(shù)學(xué)的一個基本內(nèi)容,在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力上能夠發(fā)揮重要的作用。三、“算法”教學(xué)在國內(nèi)高中算法教育教學(xué)的相關(guān)研究中,大致可以分為以下兩個方面：一是“用什么教？”,即從算法初步教材的分析入手,其中包含兩個方面:一是教材間的對比分析,王建國和劉斌將高中數(shù)學(xué)與技術(shù)課程中算法內(nèi)容的難度進行了比較與分析,他首先比較了數(shù)學(xué)課和技術(shù)課中算法的內(nèi)容及其難度,然后假設(shè)授課時數(shù)不變,為降低數(shù)學(xué)課中算法的難度,通過對算法形成過程的分析,得到了對算法教學(xué)內(nèi)容進行適當(dāng)調(diào)整的結(jié)論:數(shù)學(xué)課程中的算法應(yīng)當(dāng)加強程序框圖設(shè)計的教學(xué),減少算法語句的教學(xué),與技術(shù)課程緊密協(xié)調(diào),將算法語句在技術(shù)課程中進行強化學(xué)習(xí)。二是教材內(nèi)部具體內(nèi)容的把握,包括對某些具體問題的探討和商榷,對教學(xué)重難點的理解和認識等方面,李彬?qū)τ谌私藺版必修3中的算法內(nèi)容提出了幾處值得探討的地方,包括三種基本結(jié)構(gòu)的引入問題,循環(huán)結(jié)構(gòu)的描述問題,輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)案例中的問題，“十進制”化為“k進制”案例中的問題。二是“怎樣教？”,即從對算法教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查或研究算法教學(xué)的切身體會入手,提出算法教學(xué)過程中的原則、策略和建議。一方面有研究者組織或參與教學(xué)實踐,不僅從微觀上對某些教學(xué)內(nèi)容提出了頗有見地的處理策略,對教學(xué)原則的宏觀把握也較為獨到,深刻。宋寶和,宋乃慶在對山東聊城某中學(xué)進行算法教學(xué)實驗(其中包含調(diào)查問卷,訪談及對比實驗多項研究方法)的基礎(chǔ)上,提出了算法教學(xué)的主要策略：包括數(shù)學(xué)教師講授算法內(nèi)容,數(shù)學(xué)教師加強計算機知識和技術(shù)的修養(yǎng),計算機教師做好算法教學(xué)的協(xié)助配合工作,消除學(xué)生對算法概念及算法表達形式的神秘感和畏難心理,鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生自我構(gòu)建算法,加強校本教研。沈易結(jié)合教學(xué)實際提出了算法教學(xué)應(yīng)遵循KIS原則，是指應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生用清晰的算法來解決問題的習(xí)慣,在教學(xué)中不能用一些古怪的算法來考驗學(xué)生．江志杰就當(dāng)前人教A版必修3《算法》教學(xué)的實際,提出了算法教學(xué)應(yīng)遵循的七項原則:要有明確的目的性,嚴格的示范性,積極的啟發(fā)性,明顯的規(guī)律性,靈活的變通性,必要的實踐性以及適當(dāng)?shù)慕逃?。另一方面有研究者對算法教學(xué)現(xiàn)狀進行調(diào)查后,對當(dāng)前的算法教學(xué)現(xiàn)狀提出了一些積極中肯的建議,例如,王惠春對高一及高二學(xué)生的算法學(xué)習(xí)進行了調(diào)查,并分析算法教學(xué)現(xiàn)狀,從而撰寫了對《算法初步》教學(xué)的調(diào)查研究，研究結(jié)果表明:學(xué)生難以將實際問題模型化,在解決問題時會套用和模仿已經(jīng)存在的,經(jīng)過測試是正確的算法,但模仿過程中對問題間的差異處理不當(dāng)。并提出了要注意使用自然語言或流程圖表述算法,雖然用自然語言描述一個算法比較繁瑣,有時還會產(chǎn)生歧義,但對學(xué)生來說,它容易被理解。結(jié)束語：總的來看,算法教學(xué)的研究還處于初始階段,理論研究沒有形成影響廣泛的理論成果，實踐研究的范圍還比較小,層次比較單一，但這種新的發(fā)展方向不僅豐富了高中算法教學(xué)研究的內(nèi)容,同時帶來了一些新的思考。參考文獻：［１］宋寶和,宋乃慶,算法教學(xué)策略初探,中國教育學(xué)刊,2005(5),41．［