2021-2022學(xué)年福建省泉州市延壽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省泉州市延壽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.光線沿直線y=2x+1射到直線y=x上，被直線y=x反射后的光線所在的直線方程為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】IQ：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．【分析】先求出y=2x+11與y=x的交點(diǎn)（﹣1，﹣1），然后求出反射光線與X軸的交點(diǎn)（1，0），然后兩點(diǎn)確定直線．【解答】解：直線y=2x+1與y=x的交點(diǎn)為（﹣1，﹣1），又直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)（0，1）被y=x反射后，經(jīng)過（1，0）所以反射后的光線所在的直線方程為：故選B．2.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A．100 B．150 C．200 D．250參考答案：A3.設(shè)集合A={（x，y）|x2+y2≤|x|+|y|，x，y∈R}，則集合A所表示圖形的面積為（）A．1+π B．2 C．2+π D．π參考答案：C【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用；Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；直線與圓．【分析】根據(jù)不等式，分別討論x，y的取值，轉(zhuǎn)化為二元二次不等式組，結(jié)合圓的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：若x≥0，y≥0，則不等式等價為x2+y2≤x+y，即（x﹣）x2+（y﹣）2≤，若x≥0，y＜0，則不等式等價為x2+y2≤x﹣y，即（x﹣）x2+（y+）2≤，若x≤0，y≤0，則不等式等價為x2+y2≤﹣x﹣y，即（x+）x2+（y+）2≤，若x＜0，y≥0，則不等式等價為x2+y2≤﹣x+y，即（x+）x2+（y﹣）2≤，則對應(yīng)的區(qū)域如圖：在第一象限內(nèi)圓心坐標(biāo)為C（，），半徑=，則三角形OAC的面積S==，圓的面積為×=π，則一個弓弧的面積S=π﹣，則在第一象限的面積S=π×（）2﹣2×（π﹣）=﹣+=+，則整個區(qū)域的面積S=4×（+）=2+π，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查區(qū)域面積的計(jì)算，根據(jù)條件利用分類討論的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)化簡條件，利用圓的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，比較復(fù)雜．4.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：當(dāng)時，；當(dāng)時，．則下列結(jié)論：①②③④其中成立的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：D5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增的為（

）A.B.C.D.參考答案：D6.若集合，全集，則集合

中的元素共有

(

)

A.3個

B.4個

C.5個

D.6個參考答案：D7.（3分）函數(shù)y=x2﹣6x+7的值域是（） A． {y|y＜﹣2} B． {y|y＞﹣2} C． {y|y≥﹣2} D． {y|y≤﹣2}參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．分析： 直接將二次函數(shù)的解析式配方，從而求出函數(shù)的值域．解答： ∵y=x2﹣6x+7=（x﹣3）2﹣2≥﹣2，故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的值域問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．8.在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個長方形的面積等于其他十個小長方形面積的和的且樣本容量是160，則中間一組的頻數(shù)為（

）A.32

B.0.2

C.40

D.0.25參考答案：A9.如果集合，同時滿足,就稱有序集對為“好集對”。這里有序集對意指，當(dāng)時，和是不同的集對，那么“好集對”一共有（

）個。

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B10.已知角，則角是(

)A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)滿足：，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，則象與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為___________。參考答案：1012.（5分）函數(shù)y=2sin（2x﹣）的最小正周期為

，其單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：π，[k﹣,kπ+],k∈z考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，求得f（x）的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間．解答：函數(shù)y=2sin（2x﹣）的最小正周期為=π，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣,kπ+],k∈z，故答案為：[kπ﹣,kπ+],k∈z．點(diǎn)評：本題主要考查正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．13.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知a=

．若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

．參考答案：0.03，3．【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】欲求a，可根據(jù)直方圖中各個矩形的面積之和為1，列得一元一次方程，解出a，欲求選取的人數(shù)，可先由直方圖找出三個區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)，及其中身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，代入其公式求解．【解答】解：∵直方圖中各個矩形的面積之和為1，∴10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03．由直方圖可知三個區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)為100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人．其中身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為10人，所以身高在[140，150]范圍內(nèi)抽取的學(xué)生人數(shù)為×10=3人．故答案為：0.03，3．【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識．直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為1．同時也考查了分層抽樣的特點(diǎn)，即每個層次中抽取的個體的概率都是相等的，都等于．14.在邊長為2的正三角形ABC中，以A為圓心，為半徑畫一弧，分別交AB，AC于D，E．若在△ABC這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，我們由三角形ABC的邊長為2不難求出三角形ABC的面積，又由扇形的半徑為，我們也可以求出扇形的面積，代入幾何概型的計(jì)算公式即可求出答案．【解答】解：已知如下圖示：S△ABC==，陰影部分的扇形面積，=，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率P==，故答案為：．15.已知a+a=5（a＞0，x∈R），則ax+a﹣x=．參考答案：23【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用a的平方等于ax，所以只要將已知等式兩邊平方即可．【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展開得ax+a﹣x+2=25，所以ax+a﹣x=25﹣2=23；故答案為：23【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方的運(yùn)用以及完全平方式的運(yùn)用，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)（a）2=ax，以及a×a=1．16.地震的等級是用里氏震級表示，其計(jì)算公式為，，其中是地震時的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅”（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測量中的誤差）.一般5級地震的震感已比較明顯，汶川大地震的震級是8級，則8級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的_____________倍.參考答案：1000略17.化簡：=．參考答案：﹣b【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：==﹣b．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.右圖是一個二次函數(shù)的圖象.

(1)寫出這個二次函數(shù)的零點(diǎn)；(2)求這個二次函數(shù)的解析式；(3)當(dāng)實(shí)數(shù)在何范圍內(nèi)變化時，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．ks5u參考答案：解：（1）由圖可知二次函數(shù)的零點(diǎn)為

………………（2分）（2）設(shè)二次函數(shù)為,點(diǎn)在函數(shù)上，

解得………（4分）所以………………（6分）

（3），開口向下，對稱軸為

當(dāng)，即時，在上遞減………………（8分）當(dāng)，即時，在上遞增

綜上所述或…………………（10分）

注：第(1)小題中若零點(diǎn)寫為

，，扣1分。

略19.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=an﹣3，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式求出首項(xiàng)，得到當(dāng)n≥2時，Sn﹣1=an﹣1﹣3，與原遞推式作差后可得數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列．再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：由Sn=an﹣3，得，即a1=6．當(dāng)n≥2時，Sn﹣1=an﹣1﹣3，兩式作差得an=an﹣an﹣1，即an=an﹣1．∴an=3an﹣1（n≥2）．則數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列．∴an=6?3n﹣1=2?3n．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．20.（本小題滿分12分）求滿足下列條件的直線的方程：（1）過點(diǎn)，且與垂直（2）平行于過點(diǎn)和的直線，且這兩條直線間的距離是。參考答案：21.化簡：參考答案：解析：

22.（12分）已知函數(shù)f（x）=（2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性，并說明理由；（2）當(dāng)x∈（﹣1，1）時，總有f（m﹣1）+f（m）＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=（2﹣x﹣2x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)．…（2分）設(shè)x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（﹣﹣+）=（﹣）（1+），∵y=2x是增函數(shù)，∴﹣＜0，又1+＞0，∴當(dāng)0＜a＜1時，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函數(shù)f（x）是減函數(shù)當(dāng)a