2021-2022學(xué)年福建省福州市私立國際陽光學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省福州市私立國際陽光學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中與函數(shù)相等的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)函數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù)，如，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）． A．{0} B．{－1,0} C．{－1,0,1} D．{－2,0}參考答案：B化簡函數(shù)，對的正、負(fù)和分類討論，求出的值．解：，當(dāng)，，當(dāng)，當(dāng)，，所以：當(dāng)，，當(dāng)不等于，，所以，的值域：．故選．3.若直線l∥平面，直線，則與的位置關(guān)系是（

）A、l∥a

B、與異面

C、與相交

D、與沒有公共點(diǎn)參考答案：D4.下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是()A.

B.C.D.參考答案：B5.設(shè)等于

A． B．

C．

D.參考答案：D6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．16 B． C．32 D．48參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該多面體是如圖所求的三棱柱ABC﹣A1B1C1，且△ABC中，AB=4，高為4，AC=BC，AA=2，由此能求出該多面體的體積．【解答】解：由三視圖知該多面體是如圖所求的三棱柱ABC﹣A1B1C1，且△ABC中，AB=4，高為4，AC=BC，AA=2，∴該多面體的體積：V=SABC×AA1==16．故選：A．7.集合的子集有

（

）A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)參考答案：C8.（5分）點(diǎn)P（﹣3，4）關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點(diǎn)（） A． （﹣3，4） B． （4，﹣5） C． （5，﹣4） D． （4，﹣3）參考答案：C考點(diǎn)： 與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)點(diǎn)P（﹣3，4）關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，b），則根據(jù)垂直、和中點(diǎn)在對稱軸上這兩個(gè)條件求得a和b的值，可得對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： 設(shè)點(diǎn)P（﹣3，4）關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，b），由對稱性得解得，故點(diǎn)P（﹣3，4）關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點(diǎn)為（5，﹣4），故選C．點(diǎn)評： 本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，利用了垂直、和中點(diǎn)在對稱軸上這兩個(gè)條件，屬于中檔題．9.在四邊形ABCD中，若·＝－||·||，·＝||·||，則該四邊形一定是A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．正方形參考答案：A10.已知點(diǎn)C在線段AB的延長線上，且，則等于A．3

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開______．參考答案：【分析】由二次根式有意義，得：,然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】由二次根式有意義，得：，即，因?yàn)樵赗上是增函數(shù)，所以，x≤2，即定義域?yàn)椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及指數(shù)不等式的解法，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)．12.求值：=

.參考答案：

13.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝t·5n－2－，則實(shí)數(shù)t的值為________．參考答案：5：∵Sn＝t·5n－2－，∴a1＝S1＝，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝－－(－)＝.又∵{an}為等比數(shù)列，∴q＝＝5，∴＝5，即＝＝5，∴t＝5.14.方程(arccosx)2+(2–t)arccosx+4=0有實(shí)數(shù)解，則t的取值范圍是

。參考答案：[6，+∞)15.對任意的，若函數(shù)的大致圖像為如圖所示的一條折線（兩側(cè)的射線均平行于軸），試寫出、應(yīng)滿足的條件是

.

參考答案：16.已知，若則

。參考答案：1。解析：由知得17.已知函數(shù)，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中,已知,且的一個(gè)內(nèi)角為直角,求實(shí)數(shù)的值參考答案：解析:

(1)若即

故,從而解得;

(2)若即,也就是,而故,解得;

(3)若即,也就是而,故,解得

綜合上面討論可知,或或19.設(shè)向量，，函數(shù).求函數(shù)的最小正周期與最大值.參考答案：，最大值為試題分析：由題意和向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，求出解析式并利用倍角公式以及平方關(guān)系進(jìn)行化簡，由正弦函數(shù)的性質(zhì)和，求出最大值、最小正周期試題解析：由題意可得：

，則所以，函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)的最大值為.考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡及性質(zhì)20.f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意的x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1成立．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．（1）若f（4）=5，求f（2）；（2）證明：f（x）在R上是增函數(shù)；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）f（4）=f（2）+f（2）﹣1，即可求出f（2）的值，（2）要判斷函數(shù)的增減性，就是在自變量范圍中任意取兩個(gè)x1＜x2∈R，判斷出f（x1）與f（x2）的大小即可知道增減性．（3）f（3m2﹣m﹣2）＜3，得f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），由（2）知，f（x）是R上的增函數(shù)，得到3m2﹣m﹣2＜2，求出解集即可．【解答】解：（1）f（4）=f（2）+f（2）﹣1=5，解得f（2）=3（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∵x＞0時(shí)，f（x）＞1．∴f（x2﹣x1）＞1∴f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1＞f（x1）∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）是R上的增函數(shù)．（3）∵由不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3，得f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），由（2）知，f（x）是R上的增函數(shù)，∴3m2﹣m﹣2＜2，∴3m2﹣m﹣4＜0，∴﹣1＜m＜，∴不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3的解集為（﹣1，）．21.如圖，四棱錐C的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．（1）求證：AF∥平面PEC（2）求證：平面PCD⊥平面PEC；（3）求三棱錐C﹣BEP的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取PC的中點(diǎn)G，利用線面平行的判定定理，證明AF∥EG即可；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面PCE⊥平面PCD；（3）三棱錐C﹣BEP的體積可轉(zhuǎn)化成三棱錐P﹣BCE的體積，而PA⊥底面ABCD，從而PA即為三棱錐P﹣BCE的高，根據(jù)三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可．【解答】（1）證明：取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG，∴FG為△CDP的中位線，則FG∥CD，F(xiàn)G=．∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)，∴AE∥CD，AE=，∴FG∥AE，且FG=AE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∴AF∥EG．又EG?平面PCE，AF?平面PCE，∴AF∥平面PCE；（2）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面ADP，又AF?平面ADP，∴CD⊥AF．在直角三角形PAD中，∠PDA=45°，∴△PAD為等腰直角三角形，∴PA=AD=2．∵F是PD的中點(diǎn)，∴AF⊥PD，又CD∩PD=D．∴AF⊥平面PCD．∵AF∥EG，∴EG⊥平面PCD，又EG?平面PCE，∴平面PCE⊥平面PCD；（3）∵PA⊥底面ABCD，即PA是三棱錐P﹣BCE的高，在Rt△BCE中，BE=1