2022年山西省長治市潞城微子鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022年山西省長治市潞城微子鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，且f（2+x）=f（﹣x），則下列不等式中成立的是（） A． f（﹣4）＜f（0）＜f（4） B． f（0）＜f（﹣4）＜f（4） C． f（0）＜f（4）＜f（﹣4） D． f（4）＜f（0）＜f（﹣4）參考答案：C考點： 二次函數(shù)的性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 由f（2+x）=f（﹣x），即可得到f（x）的對稱軸為x=1，所以根據(jù)圖象上的點離對稱軸的距離即可比較出f（0），f（4），f（﹣4）的大小關系．解答： 由f（2+x）=f（﹣x）得：（2+x）2+b（2+x）+c=x2﹣bx+c；整理可得，（4+2b）x+（4+2b）=0；∴4+2b=0；∴b=﹣2；∴f（x）的對稱軸為x=1；根據(jù)離對稱軸的遠近即可比較f（0），f（4），f（﹣4）的大小為：f（0）＜f（4）＜f（﹣4）．故選C．點評： 考查由條件f（2+x）=f（﹣x）能夠求出該二次函數(shù)的對稱軸，以及二次函數(shù)圖象上的點離對稱軸的遠近和該點縱坐標的關系．2.下列函數(shù)中，以為周期的偶函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.（5分）函數(shù)f（x）=2sinωx在上單調(diào)遞增，那么ω的取值范圍是（） A． （0，] B． （0，2] C． D． 參考答案：B考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 根據(jù)正弦型函數(shù)的性質，可得在ω＞0時，區(qū)間是函數(shù)y=2sinωx的一個單調(diào)遞增區(qū)間，結合已知中函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在上單調(diào)遞增，推出一個關于ω的不等式組，解不等式組，即可求出實數(shù)ω的取值范圍．解答： 由正弦函數(shù)的性質，在ω＞0時，當x=﹣，函數(shù)取得最小值，x=函數(shù)取得最大值，所以，區(qū)間是函數(shù)y=2sinωx的一個單調(diào)遞增區(qū)間，若函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在上單調(diào)遞增則﹣≤﹣且≥解得0＜ω≤2故選：B．點評： 本題考查的知識點是正弦型函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)正弦型函數(shù)的性質，得到ω＞0時，區(qū)間是函數(shù)y=2sinωx的一個單調(diào)遞增區(qū)間，進而結合已知條件構造一個關于ω的不等式組，是解答本題的關鍵，屬于中檔題．4.在如圖的正方體中，M，N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：C試題分析：連接BC1，AD1，因為MN//BC1//AD1,所以就是異面直線AC和MN所成的角，因為為等邊三角形，所以.考點：異面直線所成的角.點評：找異面直線所成的角：一是選點，二是平移，三是轉化為相交直線所成的角.本小題汲及到中點，聯(lián)想到中位線，所以連接AD1，就可找出就是異面直線AC和MN所成的角.5.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是()A．

B.

C.

D．參考答案：B

6.已知定義在R上的增函數(shù)f(x)，滿足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，則f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值 () A.一定大于0

B．一定小于0

C.等于0

D．正負都有可能參考答案：A略7.已知函數(shù)f（lgx）定義域是[0.1，100]，則函數(shù)的定義域是（） A．[﹣1，2] B．[﹣2，4] C．[0.1，100] D．[，1]參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用． 【分析】由f（lgx）定義域求出函數(shù)f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內(nèi)求解x的范圍得答案． 【解答】解：∵f（lgx）定義域是[0.1，100]，即0.1≤x≤100， ∴l(xiāng)g0.1≤lgx≤lg100，即﹣1≤lgx≤2． ∴函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，2]． 由，得﹣2≤x≤4． ∴函數(shù)的定義域是[﹣2，4]． 故選：B． 【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關鍵是掌握該類問題的解決方法，是中檔題．8.若函數(shù)f（x）=|x|+（a＞0）沒有零點，則a的取值范圍是（）A． B．（2，+∞） C． D．（0，1）∪（2，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【專題】數(shù)形結合；轉化法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）沒有零點，等價為函數(shù)y=與y=﹣|x|的圖象沒有交點，在同一坐標系中畫出它們的圖象，即可求出a的取值范圍．【解答】解：令|x|+=0得=﹣|x|，令y=，則x2+y2=a，表示半徑為，圓心在原點的圓的上半部分，y=﹣|x|，表示以（0，）端點的折線，在同一坐標系中畫出它們的圖象：如圖，根據(jù)圖象知，由于兩曲線沒有公共點，故圓到折線的距離小于1，或者圓心到折線的距離大于半徑，∴a的取值范圍為（0，1）∪（2，+∞）故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)與方程的應用，利用條件構造函數(shù)，轉化為兩個函數(shù)的圖象相交問題，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．9.設函數(shù),則使得成立的的取值范圍是

參考答案：C10.已知定義在實數(shù)R上的函數(shù)y＝f(x)不恒為零，同時滿足f(x＋y)＝f(x)f(y)，且當x>0時，f(x)>1，那么當x<0時，一定有()A．f(x)<－1 B．－1<f(x)<0 C．f(x)>1 D．0<f(x)<1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

參考答案：略12.某同學利用圖形計算器對分段函數(shù)作了如下探究：

根據(jù)該同學的探究分析可得：當時，函數(shù)的零點所在區(qū)間為

(填第5行的a、b)；若函數(shù)在R上為增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：，（前空2分，后空3分）13.已知集合，則＝

參考答案：14.已知tanβ=，sin（α+β）=，且α，β∈（0，π），則sinα的值為

．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】求得sinβ和cosβ的值，根據(jù)已知條件判斷出α+β的范圍，進而求得cos（α+β）的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β∈（0，π），tanβ=，sin（α+β）=，∴sinβ=，cosβ=，0＜β＜，∴0＜α+β＜，∵0＜sin（α+β）=＜，∴0＜α+β＜，或＜α+β＜π，∵tanβ=＞1，∴＞β＞，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣=﹣，∴sinα=sin（α+β﹣β）=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×+×=．故答案為：．15.定義運算，若，，，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)題干定義得到，利用同角三角函數(shù)關系得到：，，代入式子：得到結果.【詳解】根據(jù)題干得到，，，，代入上式得到結果為：故答案為：.16.圓x2+y2﹣4x=0在點P（1，）處的切線方程為

．參考答案：x﹣y+2=0

【考點】圓的切線方程．【分析】求出圓的圓心坐標，求出切點與圓心連線的斜率，然后求出切線的斜率，解出切線方程．【解答】解：圓x2+y2﹣4x=0的圓心坐標是（2，0），所以切點與圓心連線的斜率：=﹣，所以切線的斜率為：，切線方程為：y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．故答案為：x﹣y+2=0．17.觀察下列一組等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，那么，類比推廣上述結果，可以得到的一般結果是：

．參考答案：sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°﹣x）+cos2（30°﹣x）=【考點】F3：類比推理．【分析】觀察所給的等式，等號左邊是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…規(guī)律應該是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右邊的式子：，寫出結果．【解答】解：觀察下列一組等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，照此規(guī)律，可以得到的一般結果應該是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右邊的式子：，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．證明：sin2x+sinx（）+（）2=sin2x+﹣+﹣+==．故答案為：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知向量，，函數(shù).（1）求的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍.參考答案：.................................3分...........6分（2）法一：由正弦定理可得：

...8分...........9分..........10分且.........11分........12分

法二：以下同法一。19.已知{an}是等比數(shù)列，，，且成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設{bn}是等差數(shù)列，且,,求.參考答案：(1).(2).【分析】（1）根據(jù)成等差數(shù)列可得，化為關于的方程，解方程求得，從而可得，根據(jù)等比數(shù)列通項公式得到結果；（2）利用兩個數(shù)列的關系得到和，根據(jù)等差數(shù)列通項公式求出基本量和，從而可得數(shù)列的首項和公差，利用等差數(shù)列求和公式得到結果.【詳解】（1）設等比數(shù)列的公比為

成等差數(shù)列

，即，整理為：解得：（舍）或，解得：（2）由（1）可得：，設等差數(shù)列的公差為，則，解得：

由題意可知：是以為首項，為公差的等差數(shù)列【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式的求解、等差數(shù)列前項和的求解問題.解決此類問題的關鍵是能夠求解出等差和等比數(shù)列的基本量，屬于常規(guī)題型.20.已知函數(shù)f（x）=2x+（a∈R）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），則f（﹣x）=﹣2x﹣=﹣（2x+）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．（2）設2≤x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=2x1﹣2x2+﹣=，∵函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∵x1﹣x2＜0，x1x2＞4，∴2x1x2﹣a＞0，∴a＜2x1x2，則a≤8．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和應用，利用定義法是解決本題的關鍵．21.已知（1）化簡；

（2）若，求的值.參考答案：（1）；（2），略22.我區(qū)有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同．甲家每張球臺每小時５元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(nèi)（含30小時）每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元．小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時．（Ⅰ）設在甲家租一張球臺開展活動小時的收費為