2022年度內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年度內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，則等于（

）

A.{5}

B.{0，3}

C.{0，2，3，5}

D.{0，1，3，4，5}參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（表示不超過x的最大整數(shù)）(A)4

(B)5

(C)7

(D)9參考答案：C第一次循環(huán)，，不滿足條件，；第二次循環(huán)，，不滿足條件，；第三次循環(huán)，，不滿足條件，；第四次循環(huán)，，不滿足條件，；第五次循環(huán)，，此時(shí)不滿足條件，。第六次循環(huán)，，此時(shí)滿足條件，輸出，選C.3.f（x）=﹣+log2x的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理，要驗(yàn)證函數(shù)的零點(diǎn)的位置，只要求出函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值，得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理得到f（1）?f（2）＜0．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是做出區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．4.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）＝，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x＋1）＝f（x）＋f（1），若直線y＝kx與函數(shù)y＝f（x）的圖象恰有7個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A．（2－2，2－4）

B．（＋2，＋）C．（2＋2，2＋4）

D．（4，8）參考答案：A5.若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與恰有個(gè)交點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)可得到的圖象，通過數(shù)形結(jié)合可確定或時(shí)滿足題意，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】令，則恰有個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與恰有個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增可得圖象如下圖所示：若與有兩個(gè)交點(diǎn)，則或又，即當(dāng)時(shí)，恰有個(gè)零點(diǎn)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為平行于軸的直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，從而得到滿足題意的范圍.6.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則A． B．4 C．2 D． 參考答案：C7.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，S3=3，S6=27，則此等比數(shù)列的公比q等于

（

）

A．2

B．－2

C．

D．－參考答案：答案：A8.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，，則（）A.2 B.7 C.14 D.28參考答案：C【分析】利用和表示出已知等式可求得，利用求得結(jié)果.【詳解】

，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的求解、前項(xiàng)和的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.9.某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是A．

B．C．

D．參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）=cos2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，]∪[，）C．（0，] D．（0，]∪[，]參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的零點(diǎn)以及函數(shù)的周期，列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2+sinωx﹣=cosωx+sinωx=sin（ωx+），可得T=≥π，0＜ω≤2，f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有零點(diǎn)，函數(shù)的圖象如圖兩種類型，結(jié)合三角函數(shù)可得：或，解得ω∈（0，]∪[，）．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..觀察下列各式：照此規(guī)律，第個(gè)等式可為

．參考答案：12.正四棱錐S—ABCD的底面邊長和各側(cè)棱長都為，點(diǎn)S、A、B、C、D都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為

.參考答案：答案:

13.將函數(shù)的圖像按向量（）平移，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為

.參考答案：由題意知，按平移，得到函數(shù)，即，此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，所以,所以，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為。14.若直線與雙曲線的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則

參考答案：15.已知命題p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案：16.一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)黑球和3個(gè)紅球，從中摸出兩個(gè)球，則恰有一個(gè)黑球的概率是

；若表示摸出黑球的個(gè)數(shù)，則

．參考答案：17.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為

____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知求：（Ⅰ）；（Ⅱ）．參考答案：（Ⅰ）……2分即，注意到，故，從而，……5分

……7分（Ⅱ）．

……12分（或者

=,

==）

略19.幾何證明選講

如圖，在中，為鈍角，點(diǎn)E,H分別是邊AB上的點(diǎn)，點(diǎn)K和M分別是邊AC和BC上的點(diǎn)，且AH=AC，EB=BC，AE=AK，BH=BM.

（I）求證：E，H，M，K四點(diǎn)共圓

（II）若KE=EH，CE=3,求線段KM的長.

參考答案：證明：⑴連接，，四邊形為等腰梯形

注意到等腰梯形的對(duì)角互補(bǔ)，故四點(diǎn)共圓，-----------3分同理四點(diǎn)共圓，

即均在點(diǎn)所確定的圓上，證畢．----5分⑵連結(jié)，由⑴得五點(diǎn)共圓，-----------7分為等腰梯形，，故，由可得，故，即為所求．

---10分20.2016年5月20日以來，廣東自西北到東南出現(xiàn)了一次明顯降雨.為了對(duì)某地的降雨情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，氣象部門對(duì)當(dāng)?shù)?0日~28日9天內(nèi)記錄了其中100小時(shí)的降雨情況，得到每小時(shí)降雨情況的頻率分布直方圖如下：若根據(jù)往年防汛經(jīng)驗(yàn)，每小時(shí)降雨量在[75,90)時(shí)，要保持二級(jí)警戒，每小時(shí)降雨量在[90,100)時(shí)，要保持一級(jí)警戒.（1）若以每組的中點(diǎn)代表該組數(shù)據(jù)值，求這100小時(shí)內(nèi)每小時(shí)的平均降雨量；（2）若從記錄的這100小時(shí)中按照警戒級(jí)別采用分層抽樣的方法抽取10小時(shí)進(jìn)行深度分析.再從這10小時(shí)中隨機(jī)抽取3小時(shí)，求抽取的這3小時(shí)中屬于一級(jí)警戒時(shí)間的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）87.25(mm)；（2）0.9小時(shí)，見解析.【分析】（1）先分別算出五組數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的頻率，再利用平均數(shù)公式求解.

（2）先根據(jù)頻率分布直方圖得到一級(jí)警戒和二級(jí)警戒的時(shí)間數(shù)，用表示一級(jí)警戒的小時(shí)數(shù)，列出的可能取值，再分別求得其概率，列出分布列，然后代入期望公式求解.【詳解】（1）這五組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的頻率分別為：0.05，0.35，0.3，0.2，0.1.故這100小時(shí)的平均降雨量為：0.05×77.5+0.35×82.5+0.3×87.5+0.2×92.5+0.1×97.5=87.25.（2）由頻率分步直方圖可知，屬于一級(jí)警戒的頻率為：(0.04+0.02)×5=0.3，則屬于二級(jí)警戒的頻率為1－0.3=0.7.所以，抽取的這10個(gè)小時(shí)中，屬于一級(jí)警戒的有3小時(shí)，屬于二級(jí)警戒的有7小時(shí).從這10小時(shí)中抽取3小時(shí)，用表示一級(jí)警戒的小時(shí)數(shù)，的取值可能為0，1，2，3.則，，.所以，的分布列為：0123

則的期望值為：（小時(shí)）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖及離散型隨機(jī)變量的分布列，還考查了數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21.已知曲線C：（t為參數(shù)），C：（為參數(shù)）。（1）分別求出曲線C